中考數學二輪專題復習 專題四 操作方案設計問題課件

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1、專題四專題四 操作方案設計問題操作方案設計問題專專題題 解解讀讀考情透析考情透析操作題是指通過動手測量、作圖操作題是指通過動手測量、作圖(象象)、取值、計算、取值、計算等，對某種現(xiàn)象獲得感性認識，再利用數學知識進行等，對某種現(xiàn)象獲得感性認識，再利用數學知識進行思考、探索、歸納概括等來解決的一類問題考查學思考、探索、歸納概括等來解決的一類問題考查學生的動手能力、實踐能力，分析和解決問題的能生的動手能力、實踐能力，分析和解決問題的能力方案設計題是通過設置一個實際問題情景，給出力方案設計題是通過設置一個實際問題情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，尋求恰當的解決方若干信息，提出解決問題的要求，尋求

2、恰當的解決方案有時也給出幾個不同的解決方案，要求判斷哪個案有時也給出幾個不同的解決方案，要求判斷哪個方案較優(yōu)方案較優(yōu).思路分析思路分析(1)解決操作題的基本思路是解決操作題的基本思路是“作圖作圖分析問題分析問題解解決問題決問題”，具體做法：，具體做法：作圖：作出符合題意的圖形作圖：作出符合題意的圖形(象象)，如折疊、拼，如折疊、拼接、分割、平移、旋轉等；接、分割、平移、旋轉等；分析問題：找出分析問題：找出(證證)作圖前后哪些幾何量變化、作圖前后哪些幾何量變化、哪些沒變；哪些沒變；解決所提出的問題解決所提出的問題.(2)解決方案設計題的基本思路是解決方案設計題的基本思路是“閱讀信息閱讀信息進行進

3、行方案設計方案設計尋求最優(yōu)方案尋求最優(yōu)方案”.專專題題 突突破破圖形折疊問題，就是通過圖形的折疊來研究它的相圖形折疊問題，就是通過圖形的折疊來研究它的相關結論；圖形剪拼問題，就是將已知的圖形分成若關結論；圖形剪拼問題，就是將已知的圖形分成若干個圖形重新拼合成符合條件的新圖形解決折疊干個圖形重新拼合成符合條件的新圖形解決折疊問題問題(實質就是軸對稱問題實質就是軸對稱問題)，可利用軸對稱變換的，可利用軸對稱變換的性質解題性質解題一、折疊剪拼類操作一、折疊剪拼類操作【例題例題1】 (2011浙江溫州浙江溫州)如圖，如圖，O是正方形是正方形ABCD的對角線的對角線BD上一點，上一點， O與邊與邊AB，

4、BC都都相切，點相切，點E，F(xiàn)分別在分別在AD，DC上，現(xiàn)將上，現(xiàn)將DEF沿著沿著EF對折，折痕對折，折痕EF與與 O相切，此時點相切，此時點D恰好落在圓恰好落在圓心心O處若處若DE2，則正方形，則正方形ABCD的邊長是的邊長是()答案答案C【例題例題2】 (2012中考數學改編中考數學改編)用一條直線可將等用一條直線可將等腰梯形分成兩部分，用這兩部分能拼成一個新的腰梯形分成兩部分，用這兩部分能拼成一個新的圖形請你在原等腰梯形上畫出直線，并對這條圖形請你在原等腰梯形上畫出直線，并對這條直線進行必要的說明，然后在框內畫出要求的新直線進行必要的說明，然后在框內畫出要求的新圖形圖形 (1)將等腰梯形

5、分割后拼成矩形將等腰梯形分割后拼成矩形(2)將等腰梯形分割后拼成平行四邊形將等腰梯形分割后拼成平行四邊形(非矩形非矩形)(3)將等腰梯形分割后拼成三角形將等腰梯形分割后拼成三角形答案答案(1)將等腰梯形分割后拼成矩形將等腰梯形分割后拼成矩形(2)將等腰梯形分割后拼成平行四邊形將等腰梯形分割后拼成平行四邊形(非矩形非矩形)(3)將等腰梯形分割后拼成三角形將等腰梯形分割后拼成三角形此類操作題常與軸對稱、平移、旋轉、相此類操作題常與軸對稱、平移、旋轉、相(位位)似等似等變換有關，掌握圖形變換的性質是解這類題的關變換有關，掌握圖形變換的性質是解這類題的關鍵鍵二、圖形變換類操作二、圖形變換類操作(1)在

6、圖在圖1中作出中作出 O關于直線關于直線l成軸對稱的圖形；成軸對稱的圖形；(2)在圖在圖2中作出中作出ABC關于點關于點P成中心對稱的圖成中心對稱的圖形形【例題例題3】 (2011浙江紹興浙江紹興)分別按下列要求解答：分別按下列要求解答：分析分析(1)根據點根據點O的坐標得到點的坐標得到點O1的坐標，畫出半的坐標，畫出半徑是徑是2的圓即可的圓即可(2)根據點的位置，找根據點的位置，找A、B、C關于關于P的對稱點，畫的對稱點，畫出即可出即可解解(1)(2)如圖所示：如圖所示：(1)如圖如圖1，當點，當點C1在線段在線段CA的延長線上時，求的延長線上時，求CC1A1的度數；的度數；(2)如圖如圖2

7、，連接，連接AA1，CC1.若若ABA1的面積為的面積為4，求，求CBC1的面積的面積【例題例題4】 (2012浙江義烏改編浙江義烏改編)在銳角在銳角ABC中，中，AB4，BC5，ACB45，將，將ABC繞點繞點B按逆按逆時針方向旋轉，得到時針方向旋轉，得到A1BC1.分析分析(1)由旋轉的性質可得：由旋轉的性質可得：A1C1BACB45，BCBC1，又由等腰三角形的性質，即可求，又由等腰三角形的性質，即可求得得CC1A1的度數的度數(2)由旋轉的性質可得：由旋轉的性質可得：ABC A1BC1，易證得，易證得ABA1CBC1，利用相似三角形的面積比等于，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，

8、即可求得相似比的平方，即可求得CBC1的面積的面積解解(1)由旋轉的性質可得：由旋轉的性質可得：A1C1BACB45，BCBC1， CC1BC1CB45.CC1A1CC1BA1C1B454590.(2)由旋轉的性質可得：由旋轉的性質可得：ABC A1BC1，BABA1，BCBC1，ABCA1BC1.此類題是近幾年來中考出現(xiàn)的新題型，它融計算、此類題是近幾年來中考出現(xiàn)的新題型，它融計算、設計、作圖于一體，獨特新穎，是中考的熱點之設計、作圖于一體，獨特新穎，是中考的熱點之一主要考查觀察能力、圖形的組合能力、設計能一主要考查觀察能力、圖形的組合能力、設計能力等力等三、利用圖形進行方案設計三、利用圖形

9、進行方案設計方案方案(2)：如圖：如圖(2)所示，一個出入口所示，一個出入口M已確定，請在已確定，請在圖圖(2)上畫出符合要求的梯形花園，并簡要說明畫法上畫出符合要求的梯形花園，并簡要說明畫法. 【例題例題5】 某市要在一塊平行四邊形某市要在一塊平行四邊形ABCD的空地上建的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是造一個四邊形花園，要求花園所占面積是 ABCD面積的一半，并且四邊形花園的四個頂點作為出入面積的一半，并且四邊形花園的四個頂點作為出入口，要求分別在口，要求分別在 ABCD的四條邊上，請你設計兩的四條邊上，請你設計兩種方案：方案種方案：方案(1)：如圖：如圖(1)所示，兩個出入口

10、所示，兩個出入口E、F已確定，請在圖已確定，請在圖(1)上畫出符合要求的四邊形花園，上畫出符合要求的四邊形花園，并簡要說明畫法；并簡要說明畫法； 分析分析本題屬于開放性試題，不管哪種方案都離不本題屬于開放性試題，不管哪種方案都離不開所設計的四邊形的面積是開所設計的四邊形的面積是 ABCD面積的一半，面積的一半，作平行線是解題的關鍵，因為平行線間的距離處處作平行線是解題的關鍵，因為平行線間的距離處處相等相等解解方案方案(1) 畫法畫法1：如圖：如圖1：(1)過過F作作FHAB交交AD于點于點H；(2)在在DC上任取一點上任取一點G連接連接EF、FG、GH、HE，則四，則四邊形邊形EFGH就是所要

11、畫的四邊形；就是所要畫的四邊形；圖圖1 1圖圖2畫法畫法2：如圖：如圖2：(1)過過F作作FHAB交交AD于點于點H；(2)過過E作作EGAD交交DC于點于點G連接連接EF、FG、GH、HE，則四邊形則四邊形EFGH就是所要畫的四邊形；就是所要畫的四邊形；畫法畫法3：如圖：如圖3(1)在在AD上取一點上取一點H，使，使DHCF；(2)在在CD上任取一點上任取一點G連接連接EF、FG、GH、HE，則四，則四邊形邊形EFGH就是所要畫的四邊形就是所要畫的四邊形圖圖3 3圖圖4 4方案方案(2)畫法：如圖畫法：如圖4：(1)過過M點作點作MPAB交交AD于于點點P，(2)在在AB上取一點上取一點Q，

12、連接，連接PQ，(3)過過M作作MNPQ交交DC于點于點N，連接，連接QM、PN、MN則四邊形則四邊形QMNP就是所要畫的四邊形就是所要畫的四邊形(本題答本題答案不唯一，符合要求即可案不唯一，符合要求即可)經濟類方案設計題，一般有較多種供選擇的解決問經濟類方案設計題，一般有較多種供選擇的解決問題的方案，但在實施中要考慮到經濟因素，此類問題的方案，但在實施中要考慮到經濟因素，此類問題類似于求最大值或最小值的問題，但解決的方法題類似于求最大值或最小值的問題，但解決的方法較多，這些問題可以結合方程和不等式較多，這些問題可以結合方程和不等式(組組)來解來解決一次函數和不等式的方案設計是最近幾年中考決一

13、次函數和不等式的方案設計是最近幾年中考的命題熱點，正確理解題意，找出等量關系，列出的命題熱點，正確理解題意，找出等量關系，列出函數表達式是解題的關鍵，分類討論一定要全面，函數表達式是解題的關鍵，分類討論一定要全面，不能有遺漏不能有遺漏四、經濟類方案設計四、經濟類方案設計【例題例題6】 (2012浙江省杭州市一模浙江省杭州市一模)小王家是新農小王家是新農村建設中涌現(xiàn)出的村建設中涌現(xiàn)出的“養(yǎng)殖專業(yè)戶養(yǎng)殖專業(yè)戶”他準備購置他準備購置80只相同規(guī)格的網箱，養(yǎng)殖只相同規(guī)格的網箱，養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚兩種淡水魚(兩兩種魚不能混養(yǎng)種魚不能混養(yǎng))計劃用于養(yǎng)魚的總投資不少于計劃用于養(yǎng)魚的總投資不少于7萬元，但不

14、超過萬元，但不超過7.2萬元，其中購置網箱等基礎萬元，其中購置網箱等基礎建設需要建設需要1.2萬元設他用萬元設他用x只網箱養(yǎng)殖只網箱養(yǎng)殖A種淡水種淡水魚，目前平均每只網箱養(yǎng)殖魚，目前平均每只網箱養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚所兩種淡水魚所需投入及產業(yè)情況如下表：需投入及產業(yè)情況如下表：項目項目類別類別魚苗投資魚苗投資(百元百元)飼料飼料支出支出(百元百元)收獲成品收獲成品魚魚(千克千克)成品魚價格成品魚價格(百元百元/千克千克)A種魚種魚2.331000.1B種魚種魚45.5550.4(1)小王有哪幾種養(yǎng)殖方式？小王有哪幾種養(yǎng)殖方式？(2)哪種養(yǎng)殖方案獲得的利潤最大？哪種養(yǎng)殖方案獲得的利潤最大？(3)根

15、據市場調查分析，當他的魚上市時，兩種魚的根據市場調查分析，當他的魚上市時，兩種魚的價格會有所變化，價格會有所變化，A種魚價格上漲種魚價格上漲a%(0a50)，B種魚價格下降種魚價格下降20%，考慮市場變化，哪種方案獲得，考慮市場變化，哪種方案獲得的利潤最大？的利潤最大？(利潤收入支出收入指成品魚收利潤收入支出收入指成品魚收益，支出包括基礎建設投入、魚苗投資及飼料支出益，支出包括基礎建設投入、魚苗投資及飼料支出)解解(1)設他用設他用x只網箱養(yǎng)殖只網箱養(yǎng)殖A種淡水魚種淡水魚由題意，得由題意，得(2.33)x(45.5)(80 x)120700，且且(2.33)x(45.5)(80 x)12072

16、0，又又x為整數，為整數，x39，40，41，42. 所以他有以下所以他有以下4種養(yǎng)殖方式：種養(yǎng)殖方式：養(yǎng)殖養(yǎng)殖A種淡水魚種淡水魚39箱，養(yǎng)殖箱，養(yǎng)殖B種淡水魚種淡水魚41箱；箱；養(yǎng)殖養(yǎng)殖A種淡水魚種淡水魚40箱，養(yǎng)殖箱，養(yǎng)殖B種淡水魚種淡水魚40箱；箱；養(yǎng)殖養(yǎng)殖A種淡水魚種淡水魚41箱，養(yǎng)殖箱，養(yǎng)殖B種淡水魚種淡水魚39箱；箱；養(yǎng)殖養(yǎng)殖A種淡水魚種淡水魚42箱，養(yǎng)殖箱，養(yǎng)殖B種淡水魚種淡水魚38箱箱(2)法一法一A種魚的利潤種魚的利潤1000.1(2.33)4.7(百元百元)，B種魚的利潤種魚的利潤550.4(45.5)12.5(百元百元)四種養(yǎng)殖方式所獲得的利潤：四種養(yǎng)殖方式所獲得的利潤：

17、4.73912.541120575.8(百元百元)；4.74012.540120568(百元百元)；4.74112.539120560.2(百元百元)；4.74212.538120552.4(百元百元)所以，所以，A種魚種魚39箱、箱、B種魚種魚41箱利潤最大箱利潤最大. 法二法二設所獲的利潤為設所獲的利潤為y百元，百元，則則y4.7x12.5(80 x)1207.8x880當當x39時，時，y有最大值為有最大值為575.8. 所以，所以，A種魚種魚39箱、箱、B種魚種魚41箱利潤最大箱利潤最大. (3)價格變動后，價格變動后，A種魚的利潤種魚的利潤1000.1(1a%)(2.33)(百元百元)，B種魚的利潤種魚的利潤550.4(120%)(45.5)8.1(百元百元)設設A、B兩種魚上市時價格利潤相等，則有兩種魚上市時價格利潤相等，則有1000.1(1a%)(2.33)8.1，解得解得a34.由此可見，當由此可見，當a34時，利潤相等；時，利潤相等；當當a34時第種方式利潤最大；時第種方式利潤最大；當當a34時，第種方式利潤最大時，第種方式利潤最大課課 時時 跟跟 蹤蹤 檢檢 測測