【大師特稿】高考預(yù)測密卷2理科數(shù)學(xué) 試卷含答案解析

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1、 20xx高考理數(shù)預(yù)測密卷二 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分 考試時間120分鐘 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。） 1．設(shè)是兩個非空集合，定義集合且，若，，則的真子集個數(shù)為（ ） A.3 B.4 C.7 D. 15 2．命題“，使得”的否定是 （ ） A.，使得 B. ，使得. C. ，使得

2、 D. ，使得 3．已知：，：函數(shù)為奇函數(shù)，則是成立的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4. 若滿足約束條件，則目標函數(shù)（ ） A. 有最大值，最小值-3 B.有最大值1，最小值-3 C.有最小值1，無最大值 D.有最大值1，無最小值 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的,則輸出的為（ ） A.6 B.7 C.8 D.

3、9 6．已知，，在區(qū)間上任取一個實數(shù)，則的值不小于的概率為（ ） A. B. C. D. 7．我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一個“竹九節(jié)”問題為“一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為3升，下面三節(jié)的容積之和為4升，則這根竹子的總?cè)莘e為（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 8．函數(shù)的圖象大致為（ ） A. B. C. D. 9.

4、 若的展開式中的系數(shù)為-150，則展開式中各項的系數(shù)和為（ ） A． B. C. D. 10.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是正方形，兩條虛線互相垂直， 若該幾何體的體積是，則該幾何體的表面積為（ ） A. B. C.80 D. 112 11．已知、是等軸雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，是雙曲線上的動點，且直線的斜率分別為，則的最小值為（ ） A． B．

5、 C. D． 12.已知函數(shù)，，若存在兩點，，，使得直線與函數(shù)和的圖象均相切，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（13-21為必做題，22-23為選做題） 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡相應(yīng)的題號后的橫線上） 13. 若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為________. 14.已知數(shù)列滿足 ,前項和為滿足, 則數(shù)列的前項和__________. 15. 是半徑為3的半圓的直徑，是半圓上任意一點，點滿足

6、,則的最大值為__________. 16．兩個半徑都是的球和球相切，且均與直二面角α﹣l﹣β的兩個半平面都相切，另有一個半徑為的小球O與這二面角的兩個半平面也都相切，同時與球O1和球O2都外切，則的值為　　． 三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分） 如圖，在中，，，，點在線段上，且，． （1）求的長； （2）求的面積． 18. （本小題滿分12分） 某學(xué)校高一年級為更好地促進班級工作的開展，在第一學(xué)期就將本年級所有班級按一定的標準兩兩分為一組，規(guī)

7、定：若同一組的兩個班級在本學(xué)期的期中，期末兩次考試中成績優(yōu)秀的次數(shù)相等，而且都不少于一次，則稱該組為“最佳搭檔”，已知甲乙兩個班級在同一組，甲班每次考試成績優(yōu)秀的概率都為，乙班每次考試成績優(yōu)秀的概率都為，每次考試成績相互獨立，互不影響。 （1） 若，求在本學(xué)期中，已知甲班兩次考試成績優(yōu)秀的條件下，該組榮獲“最佳搭檔”的概率； （2）設(shè)在高一，高二四個學(xué)期中該組獲得“最佳搭檔”的次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望，求的取值范圍． 19.（本小題滿分12分） 如圖：在四棱錐中，，，，底面四邊形是個圓內(nèi)接四邊形，且是圓的直徑. （1）求證：

8、平面平面； （2）是平面內(nèi)一點，滿足平面,求直線與平面所成角的正弦值的最大值. 20.（本小題滿分12分） 設(shè)橢圓:的左右焦點分別為，右頂點為，已知，其中為坐標原點，為橢圓的離心率． （1）求橢圓的方程； （2）分別過原點和右焦點作直線,其中交橢圓于，交橢圓于，已知軸圍成一個底邊在軸上的等腰三角形，求的值. 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （1）若時，函數(shù)有唯一的零點，求實數(shù)的取值范圍； （2）若時，對于的一切

9、值恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 選做題：請考生在22~23兩題中任選一題作答，如果多做，按所做的第一題記分. 22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在以直角坐標原點為極點，的非負半軸為極軸的極坐標系下，曲線的方程是． （1）求曲線的直角坐標坐標方程； （2）過曲線為參數(shù)）上一點作的切線交曲線于不同兩點,求的取值范圍． 23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知. （1）若，解不等式； （2）若對

10、任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍. 20xx高考理數(shù)預(yù)測密卷二 參考答案 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】由題意知，故的真子集有個. 考點：集合運算，真子集個數(shù). 2．【答案】D 【解析】 因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，使得”的否定是： ，使得,故選D. 考點：全稱命題的否定. 3．【答案】C. 【解析】為奇函數(shù) 考點：充分必要條件. 4.【答案】D. 【解析】 如圖，畫出可行域，目標函數(shù)為表示斜率為-1的一組平行線，當目標函數(shù)過點時，函

11、數(shù)取得最大值，無最小值 ，故選D. 考點：線性規(guī)劃. 5.【答案】C 【解析】，，否； ， ，否； ，否 ； ，否；，否；，是. 考點：程序框圖. 6.【答案】C 【解析】由題意， 當時，，又當，即時，，則所求概率為. 考點：1.幾何概型；2.三角函數(shù)的值域. 7.【答案】C. 【解析】設(shè)最上面一節(jié)的容積為 ，可知 設(shè)等差數(shù)列公差為，則，解得 ， ∴. 考點：等差數(shù)列的通項和前n項和. 8．【答案】C 【解析】，所以為奇函數(shù)，排除選項，又時，，圖像在軸下方，故本題正確答案為 考點：函數(shù)圖象. 9.【答案】A. 【解析】展開式中的系數(shù)為，∴，解

12、得，從而令，則展開式中各項系數(shù)和為. 考點：二項式定理. 10.【答案】B 【解析】該幾何體為一個正方體去掉一個倒四棱錐，倒四棱錐頂點為正方體中心，底面為正方體上底面，設(shè)三視圖中正方形的邊長為，因此有，解得，所以該幾何體的表面積為. 考點：三視圖，空間幾何體的表面積和體積計算. 11.【答案】A. 【解析】設(shè),兩式相減得,由斜率公式可得,故選A. 考點：雙曲線的性質(zhì),基本不等式. 12.【答案】A 【解析】，由題意得，A,B為切線的切點，所以 函數(shù)在點A處的切線方程為： 即： 函數(shù)在點B處的切線方程為：即： 由題意兩切線重合,所以 ① ② 由①及得，由①②得

13、 令，則，， 設(shè)，則，結(jié)合三次函數(shù)的性質(zhì)知， 在 時恒成立，故單調(diào)遞減，即，∴. 考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域. 二、填空題 13.【答案】1. 【解析】由，得，所以，虛部為1． 考點：復(fù)數(shù)運算及復(fù)數(shù)的概念． 14.【答案】 【解析】化為，即， 又，故為等差數(shù)列，公差為，所以. 考點：數(shù)列求通項及前項和. 15.【答案】12. 【解析】， ∴當點C與點A重合時，取得最大值12. 考點：向量加減法，數(shù)量積運算. 16.【答案】. 【解析】如圖為兩個邊長為的正方體構(gòu)成，圖中的左側(cè)面和底面構(gòu)成題目中的直二面角. ，

14、為球，的球心，小球O的球心O在MN上． 設(shè)，則有：才能滿足外切條件． 如圖，以M為原點建立空間坐標系，各點坐標為：, 解得 考點:與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題． 三、解答題 17.【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵ ∴ 整理得 ，從而． 設(shè)，，則在中由余弦定理可得 （*） 在和中由余弦定理可得 ① ② 由①②可得 ③ 由（*）③可得 ，∴. （2）由（1）得的面積為， 所以的面積為． 考點：1、解三角形；2、三角恒等變換；3、三角形面積． 18.【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）設(shè)“甲班兩次

15、成績優(yōu)秀”為事件，“該組榮獲最佳搭檔”為事件， ∴，∴． （2）在一學(xué)期中，甲乙兩個班級組成的小組榮獲“最佳搭檔”的概率為 ． 而，所以， 由知解得，∴． 考點：1．條件概率；2．服從二項分布的概率的期望． 19.【答案】（1）證明見解析；（2）． 【解析】（1）證明：連接,交于點,連接， ∵ ∴， 又∵，，故面，從而 , 又是直徑 ∴， 由可解得，，則，故； 故平面,平面平面. （2）取的中點，的中點，連接， 則，且平面，∴平面； 而，，∴，且平面，∴平面． 綜上所述，平面平面，∴點在線段上. 如圖建立空間直角坐標系，則,，, ， 設(shè)

16、平面法向量為，則 取 設(shè)，可得 ， 設(shè)直線與平面所成角為，則 ∴當時，取得最大值. 考點：1．面面垂直的判定定理；2．線面平行的判定定理；3．用空間向量求直線與平面所成的角． 20.【答案】（1）； (2) 4. 【解析】（1）由得 ，即： 又 ∴ ， 從而橢圓的方程為 . （2）由題意知，傾斜角互補，且均不為直角，即：兩直線斜率均存在 設(shè)，則 由 得 ， 則 由 得 設(shè)，則 從而 . 考點：橢圓的標準方程；直線與橢圓的位置關(guān)系. 21.【答案】（1）;（2）. 【解析】（1）時，，

17、 函數(shù)有唯一零點等價于方程有唯一實根， 顯然，則問題可等價轉(zhuǎn)化為方程有唯一實根. 設(shè)，則，令可得 當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增. 所以極小值為. 由的大致圖象，則要使方程有唯一的實根， 只需直線與曲線有唯一的交點，則或， 解得或.故實數(shù)的取值范圍是. （2）不等式對于的一切值恒成立， 等價于對于的一切值恒成立， 記（），則． 令，得，當變化時，，的變化情況如下表： 0 極小 ∴的最小值為． 記（），則，令，得 . 當變化時，，的變化情況如下表： 0 極大值

18、∴當時，函數(shù)在上為增函數(shù)，，即在上的最小值，滿足題意； 當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，，即在上的最小值，滿足題意； 當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，，即在上的最小值，不滿足題意． 綜上，所求實數(shù)的取值范圍為． 考點：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的恒成立問題. 22.【答案】（1）（2）. 【解析】（1）依題,因,所以曲線的直角坐標方程為. （2）曲線為參數(shù)）的直角坐標方程為：， 設(shè)，切線的傾斜角為，由題意知，， 所以切線的參數(shù)方程為: （為參數(shù)）． 代入的直角坐標方程得, ， ，因為所以． 考點：簡單曲線的極坐標方程 23．【答案】（1）或；（2）. 【解析】（1）由已知得：,解得 或解得 所以不等式的解集為：或. （2）由題意知，， 從而 ∵ ∴. 考點：含絕對值不等式的解法；不等式恒成立問題.