中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章 方程（組）與不等式（組）2.1 整式方程（試卷部分）課件

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1、第二章 方程（組）與不等式（組） 2.1整式方程中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (安徽專用)A組組20142018年安徽中考題組年安徽中考題組五年中考1.(2018安徽,6,4分)據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布,2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%,假定2018年的年增長率保持不變,2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件,則()A.b=(1+22.1%2)aB.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)2aD.b=22.1%2a答案答案B由增長率保持不變可得b=(1+22.1%)2a,故選B.2.(2018安徽,7,4分)若關(guān)于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個(gè)相等

2、的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的值為()A.-1B.1C.-2或2D.-3或1答案答案A原方程可化為x2+(a+1)x=0,由題意得=(a+1)2=0,解得a=-1,故選A.3.(2017安徽,8,4分)一種藥品原價(jià)每盒25元,經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒16元.設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x,則x滿足()A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1-x)2=16答案答案D第一次降價(jià)后的單價(jià)為25(1-x)元,第二次降價(jià)后的單價(jià)為25(1-x)2元,25(1-x)2=16,故選D.4.(2015安徽,6,4分)我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件,受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)

3、境改善等多重因素,快遞業(yè)迅猛發(fā)展,2014年增速位居全國第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件,設(shè)2014年與2015年這兩年的年平均增長率為x,則下列方程正確的是()A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5答案答案C2013年的業(yè)務(wù)量為1.4億件,則2014年的業(yè)務(wù)量為1.4(1+x)億件,2015年的業(yè)務(wù)量為1.4(1+x)2億件,故選C.5.(2018安徽,16,8分)孫子算經(jīng)中有這樣一道題,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不盡,又三家共一鹿,適盡.問:城中家?guī)缀?大意為:今有100頭

4、鹿進(jìn)城,每家取一頭鹿,沒有取完,剩下的鹿每3家共取一頭,恰好取完.問:城中有多少戶人家?請解答上述問題.解析解析設(shè)城中有x戶人家,根據(jù)題意得,x+=100,解得x=75.答:城中有75戶人家.(8分)3x6.(2017安徽,16,8分)九章算術(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,原文如下:今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù),物價(jià)各幾何?譯文為:現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元.問共有多少人?這個(gè)物品的價(jià)格是多少?請解答上述問題.解析解析設(shè)共有x人.根據(jù)題意,得8x-3=7x+4,(3分)解得x=7.所以這個(gè)物品的價(jià)格為87-3=53(元).(

5、7分)答:共有7人,這個(gè)物品的價(jià)格為53元.(8分)7.(2016安徽,16,8分)解方程:x2-2x=4.解析解析兩邊都加上1,得x2-2x+1=5,即(x-1)2=5,(4分)所以x-1=,所以原方程的解是x1=1+,x2=1-.(8分)555考點(diǎn)一一元一次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)一一元一次方程及其應(yīng)用B組組20142018年全國中考題組年全國中考題組1.(2016廣西南寧,10,3分)超市店慶促銷,某種書包原價(jià)每個(gè)x元,第一次降價(jià)打“八折”,第二次降價(jià)每個(gè)又減10元,經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元,則得到方程()A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x

6、-10=90答案答案A每個(gè)書包原價(jià)是x元,則第一次打八折后的價(jià)格是0.8x元,第二次降價(jià)10元后的價(jià)格是(0.8x-10)元,則可得方程0.8x-10=90.故選A.2.(2015黑龍江哈爾濱,17,3分)美術(shù)館舉辦的一次畫展中,展出的油畫作品和國畫作品共有100幅,其中油畫作品數(shù)量是國畫作品數(shù)量的2倍多7幅,則展出的油畫作品有幅.答案答案69解析解析設(shè)展出的油畫作品有x幅,由題意得(x-7)+x=100,解得x=69.故展出的油畫作品有69幅.123.(2018內(nèi)蒙古包頭,21,8分)某公司招聘職員兩名,對甲、乙、丙、丁四名候選人進(jìn)行了筆試和面試,各項(xiàng)成績滿分均為100分,然后再按筆試占60

7、%、面試占40%計(jì)算候選人的綜合成績(滿分為100分).他們的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭?候選人筆試成績/分面試成績/分甲9088乙8492丙x90丁8886(1)直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù);(2)現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分,求表中x的值;(3)求出其余三名候選人的綜合成績,并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選.解析解析(1)89分.(2分)(2)根據(jù)題意,得60%x+9040%=87.6,解得x=86.(4分)(3)甲候選人的綜合成績=9060%+8840%=89.2(分);乙候選人的綜合成績=8460%+9240%=87.2(分);丁候選人的綜合成績=8860%+8640

8、%=87.2(分).(7分)依綜合成績排序所要招聘的前兩名人選是甲和丙.(8分)4.(2017湖北武漢,17,8分)解方程4x-3=2(x-1).解析解析去括號,得4x-3=2x-2,移項(xiàng),得4x-2x=3-2,合并同類項(xiàng),得2x=1,系數(shù)化為1,得x=.12方法規(guī)律方法規(guī)律解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.5.(2017山西,19,7分)“春種一粒粟,秋收萬顆子”,唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子(去皮后則稱為“小米”),被譽(yù)為中華民族的哺育作物.我省有著“小雜糧王國”的美譽(yù),谷子作為我省雜糧谷物中的大類,其種植面積已連續(xù)三年全國第一.2016年全國谷

9、子種植面積為2000萬畝,年總產(chǎn)量為150萬噸,我省谷子平均畝產(chǎn)量為160kg,國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60kg.請解答下列問題:(1)求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝;(2)2017年,若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變,要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸,那么,今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子?解析解析解法一:(1)設(shè)我省2016年谷子的種植面積為x萬畝.由題意,得x+(2000-x)=150,(2分)解得x=300.答:我省2016年谷子的種植面積是300萬畝.(3分)(2)設(shè)我省今年應(yīng)再多種植y萬畝谷子,由題意,得(300+y)52,(5分)解得y25.(6

10、分)答:我省今年至少應(yīng)再多種植25萬畝谷子.(7分)解法二:(1)設(shè)我省2016年谷子的種植面積為x萬畝,其他地區(qū)谷子的種植面積為y萬畝,由題意,得(2分)解得答:我省2016年谷子的種植面積是300萬畝.(3分)160100060100016010002000,16060150,10001000 xyxy300,1700.xy(2)設(shè)我省今年應(yīng)種植z萬畝谷子.由題意,得z52.(5分)解得z325,325-300=25.(6分)答:我省今年至少應(yīng)再多種植25萬畝谷子.(7分)16010001.(2018河南,7,3分)下列一元二次方程中,有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是()A.x2+6x+9=0B.x

11、2=xC.x2+3=2xD.(x-1)2+1=0考點(diǎn)二一元二次方程及其解法考點(diǎn)二一元二次方程及其解法答案答案B選項(xiàng)A,=0,方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根;選項(xiàng)B,=10,方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;選項(xiàng)C,=-80;B項(xiàng),=(-2)2-41(-1)=80;C項(xiàng),=(-2)2-411=0;D項(xiàng),=(-2)2-412=-40,D項(xiàng)中的方程沒有實(shí)數(shù)根,故選D.思路分析思路分析對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),=b2-4ac,當(dāng)0時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)0,x=,x1=-4,x2=3.故選D.1492 1 1 72 5.(2016福建福州,12,3分)下列選項(xiàng)中,能使關(guān)于x的一元二次方程ax2-4x+

12、c=0一定有實(shí)數(shù)根的是()A.a0B.a=0C.c0D.c=0答案答案D若一元二次方程ax2-4x+c=0有實(shí)數(shù)根,則=(-4)2-4ac=16-4ac0,且a0.ac4,且a0.A.若a0,則當(dāng)a=1,c=5時(shí),ac=54,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.a=0不符合一元二次方程的定義,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.若c0,則當(dāng)a=1,c=5時(shí),ac=54,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.若c=0,則ac=04,故此選項(xiàng)正確.故選D.評析評析本題主要考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:(1)0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)0方程沒有實(shí)數(shù)根.6.(2017北京,21,5分)關(guān)于x的一元二次方程

13、x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若方程有一個(gè)根小于1,求k的取值范圍.解析解析(1)證明:依題意,得=-(k+3)2-4(2k+2)=(k-1)2.(k-1)20,方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)由求根公式,得x=,x1=2,x2=k+1.方程有一個(gè)根小于1,k+11,k0,即k的取值范圍是k0,所以A選項(xiàng)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;因?yàn)?42+4=200,所以B選項(xiàng)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;因?yàn)?(-4)2-423=-80,所以D選項(xiàng)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選C.答案答案B原方程配方得x2-4x+4=16,即(x-2)2=16,故x-2=4,x1=-2,x2=6,故選

14、B.2.(2016遼寧沈陽,8,2分)一元二次方程x2-4x=12的根是()A.x1=2,x2=-6B.x1=-2,x2=6C.x1=-2,x2=-6D.x1=2,x2=63.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,10,3分)已知a2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,則(m-1)2+(n-1)2的最小值是()A.6B.3C.-3D.0答案答案A由題意知m,n可看作一元二次方程x2-2ax+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以m+n=2a,mn=2.則(m-1)2+(n-1)2=m2+n2-2(m+n)+2=(m+n)2-2(mn+m+n)+2=4a2-4a-2=4-3.因?yàn)閍2,所以當(dāng)a=2時(shí),4-3有最

15、小值6,即(m-1)2+(n-1)2的最小值是6.故選A.212a212a4.(2015重慶,8,4分)一元二次方程x2-2x=0的根是()A.x1=0,x2=-2B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=-2D.x1=0,x2=2答案答案Dx2-2x=0,x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2,故選D.5.(2015吉林長春,5,3分)方程x2-2x+3=0的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根答案答案C因?yàn)閎2-4ac=(-2)2-413=4-12B.mC.m=D.m0,m-4解析解析一元二次方程x2-4x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

16、根,0,即b2-4ac=(-4)2-41(-m)=16+4m0,解得m-4.12.(2015江蘇南京,12,2分)已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是,m的值是.答案答案3;-4解析解析設(shè)方程的另一個(gè)根為x1,則x11=3,即x1=3,則-m=1+3,解得m=-4.評析評析本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,屬容易題.13.(2015上海,10,4分)如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-m=0沒有實(shí)數(shù)根,那么m的取值范圍是.答案答案m-4解析解析由題意知=42+4m=16+4m0,所以m0,k-3.又k-10,即k1,k1.1k 15.(2015四川綿陽,17,3分)關(guān)于

17、m的一元二次方程nm2-n2m-2=0的一個(gè)根為2,則n2+n-2=.7答案答案26解析解析把m=2代入原方程得4n-2n2-2=0,顯然n0,=4-2n-=0,n+=2,=n2+2=28,n2+=26,即n2+n-2=26.724 722nnn72n1n721nn21n21n16.(2015甘肅蘭州,16,4分)若一元二次方程ax2-bx-2015=0有一根為x=-1,則a+b=.答案答案2015解析解析將x=-1代入方程得a+b-2015=0,則a+b=2015.17.(2015江西南昌,11,3分)已知一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為m,n,則m2-mn+n2=.答案答案25解析解

18、析因?yàn)榉匠蘹2-4x-3=0的兩根為m,n,所以m+n=4,mn=-3,所以m2-mn+n2=(m+n)2-3mn=42+9=25.評析評析本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式的變形,屬容易題.18.(2014江西,10,3分)若、是方程x2-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則2+2=.答案答案10解析解析因?yàn)?是方程x2-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以+=2,=-3,故2+2=(+)2-2=22-2(-3)=10.評析評析本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,屬容易題.19.(2018四川成都,16,6分)若關(guān)于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求a的

19、取值范圍.解析解析由題意可知=(2a+1)2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1.原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,4a+10,a-.1420.(2016四川南充,20,8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且2x1x2+x1+x220,求m的取值范圍.解析解析(1)方程x2-6x+(2m+1)=0有實(shí)數(shù)根,=(-6)2-4(2m+1)0,(2分)化簡,得32-8m0,解不等式,得m4.(4分)(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=6,x1x2=2m+1.(5分)2x1x2+x1+x22

20、0,2(2m+1)+620.(6分)解不等式,得m3.(7分)由(1)得m4,m的取值范圍是3m4.(8分)評析評析本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.21.(2015福建福州,20,8分)已知關(guān)于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求m的值.解析解析關(guān)于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,=(2m-1)2-414=0.2m-1=4.m=或m=-.5232考點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用考點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用(2015甘肅蘭州,11,4分)股票每天的漲、跌幅均不能超過10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后,便不能再漲,叫做漲停;當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后,便不

21、能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià),若這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為x,則x滿足的方程是()A.(1+x)2=B.(1+x)2=C.1+2x=D.1+2x=11101091110109答案答案B設(shè)原價(jià)為1,則某天跌停后是0.9,根據(jù)題意可列方程為0.9(1+x)2=1,即(1+x)2=,故選B.109A組組20162018年模擬年模擬基礎(chǔ)題組基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一一元一次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)一一元一次方程及其應(yīng)用三年模擬1.(2017安徽蕪湖三模,4)方程3x(x-1)=5(x-1)的解為()A.x=B.x=1C.x1=1,x2=D.x1=1,x2=535335答案答案C3x

22、(x-1)=5(x-1),即3x2-3x=5x-5,即3x2-8x+5=0,即(3x-5)(x-1)=0,解得x1=1,x2=,故選C.532.(2017安徽合肥包河一模,6)2016年2月份,某房地產(chǎn)商將房價(jià)提高40%,在中央“房子是用來住的,不是用來炒的”指示下達(dá)后,立即降價(jià)30%.設(shè)降價(jià)后的房價(jià)為x,則2016年2月份之前的房價(jià)為()A.(1+40%)30%B.(1+40%)(1-30%)xC.D.(140%) 30%x(140%)(1 30%)x答案答案D設(shè)2月份之前的房價(jià)為m,則根據(jù)題意有m(1+40%)(1-30%)=x,m=.故選D.(140%)(1 30%)x3.(2017安徽

23、安慶一模,12)方程+x=1的解為.13x答案答案x=1解析解析原方程可化為x-1+3x=3,整理得4x=4,即x=1.4.(2018安徽馬鞍山二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模,16)某中學(xué)為創(chuàng)建園林學(xué)校,購買了若干桂花樹苗,計(jì)劃把迎賓大道的一側(cè)全部栽上桂花樹(兩端必須各栽一棵),并且每兩棵樹的間隔相等,如果每隔5米栽1棵,則缺11棵樹苗;如果每隔6米栽1棵,則樹苗正好用完,問購買了多少棵桂花樹苗?解析解析設(shè)購買了x棵桂花樹苗,根據(jù)題意得5(x+11-1)=6(x-1),解得x=56.答:購買了56棵桂花樹苗.5.(2017安徽亳州期末聯(lián)考,15)已知a,b,c為ABC的三邊,且a+b+c=36,=,求ABC

24、的三邊的長度.3a4b5c解析解析設(shè)a=3k(k0),則b=4k,c=5k,a+b+c=36,3k+4k+5k=36,k=3,a=9,b=12,c=15.1.(2018安徽合肥包河模擬,6)設(shè)x1為一元二次方程2x2-4x=較小的根,則()A.0 x11B.-1x10C.-2x1-1D.-3x1-254考點(diǎn)二一元二次方程及其解法考點(diǎn)二一元二次方程及其解法答案答案B原方程可化為8x2-16x-5=0,解得x=,所以x1=,而1011,所以-x10,即k1,方程為一元二次方程,又=4-4k=4(1-k)0,由求根公式可得x=2,x1=2+,x2=2-.( 4)2 52 55511.(2017安徽蕪

25、湖聯(lián)考,19)解方程:x2-2x=2x+1.1.(2018安徽阜陽三模,8)鳳水小區(qū)2015年屋頂綠化面積為3000平方米,計(jì)劃2017年屋頂綠化面積要達(dá)到4320平方米.如果每年屋頂綠化面積的增長率都為x,那么x滿足的方程是()A.3000(1+x)=4320B.3000(1+x)2=4320C.3000(1+x%)2=4320D.3000 x2=4320考點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用考點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用答案答案B易知2016年綠化面積是3000(1+x)平方米,所以2017年綠化面積是3000(1+x)2平方米,故可列方程為3000(1+x)2=4320.2.(2018安徽蚌埠禹會一模,8)

26、某市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長了12%,預(yù)計(jì)今年(2018年)比2017年增長7%,假設(shè)這兩年年平均增長率均為x%,則x%滿足的關(guān)系是()A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C.12%+7%=2x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2答案答案D設(shè)2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值為1,則2018年國內(nèi)生產(chǎn)總值為(1+12%)(1+7%),故可列方程為(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2,故選D.3.(2017安徽合肥第四十五中最后一卷,7)2015年安徽省GDP達(dá)2.2萬億,預(yù)計(jì)2017年GDP達(dá)3萬億.設(shè)這兩年的GDP平均增長率為x,

27、則下列關(guān)于x的方程正確的是()A.2.2(1+2x)=3B.2.2(1-x)2=3C.2.2(1-2x)=3D.2.2(1+x)2=3答案答案D根據(jù)題意,已知平均增長率為x,則可列方程為2.2(1+x)2=3,故選D.4.(2017安徽一模,6)由于受H7N9禽流感的影響,今年1月份市場上雞的價(jià)格兩次大幅下降.由原來每斤25元經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后,售價(jià)下調(diào)到每斤16元.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為a,則下列方程正確的是()A.16(1+a)2=25B.25(1-2a)=16C.25(1-a)2=16D.25(1-a2)=16答案答案C第一次降價(jià)后每斤為25(1-a)元,第二次降價(jià)后每斤為25(1-a

28、)2元,則25(1-a)2=16,故選C.5.(2016安徽合肥包河質(zhì)量監(jiān)測(二),12)今年2月以來“蒜你狠”風(fēng)潮又一次來襲,某市蔬菜批發(fā)市場大蒜價(jià)格猛漲,原來大蒜的單價(jià)為4元/千克,經(jīng)過2月和3月連續(xù)兩個(gè)月的增長后,物價(jià)部門緊急出臺有關(guān)政策控制價(jià)格,4月份大蒜價(jià)格下降了36%,恰好與原來的價(jià)格相同,則2月、3月的平均增長率為.答案答案25%解析解析設(shè)2月、3月的平均增長率為x,根據(jù)題意可得4(1+x)2(1-36%)=4,解得x=25%(負(fù)值舍去),則2月、3月的平均增長率為25%.6.(2016安徽合肥蜀山二模,13)合肥大建設(shè)再創(chuàng)新高潮,繼“高架時(shí)代”后合肥即將邁入“地鐵時(shí)代”.201

29、5年合肥市投入200億元用于地下軌道交通建設(shè),并計(jì)劃2016年、2017年兩年累計(jì)再投入528億元用于地下軌道交通建設(shè).若這兩年中投入資金的年平均增長率為x,則可列方程為.答案答案200(1+x)+200(1+x)2=528解析解析2016年投入資金為200(1+x)億元,2017年投入資金為200(1+x)2億元,則可列方程為200(1+x)+200(1+x)2=528.7.(2016安徽合肥蜀山一模,20)2013年初,某市開始實(shí)施“舊物循環(huán)計(jì)劃”,為舊物品二次利用提供了公益平臺,到2013年底,全年回收舊物3萬件,隨著宣傳力度的加大,2015年全年回收舊物就已經(jīng)達(dá)6.75萬件.若每年回收

30、舊物的增長率相同.(1)求每年回收舊物的增長率;(2)按這樣的增長速度,2016年全年回收舊物能超過10萬件嗎?解析解析(1)設(shè)每年回收舊物的增長率為x,則由題意可得3(1+x)2=6.75,解得x=0.5=50%(負(fù)值舍去),即每年回收舊物的增長率為50%.(2)2016年全年回收舊物6.75(1+50%)=10.125萬件,超過了10萬件.1.(2018安徽巢湖三中二模,6)某企業(yè)在十九大精神的鼓舞下,真抓實(shí)干,二月份的產(chǎn)值比一月份的產(chǎn)值增長了x%,三月份的產(chǎn)值又比二月份的產(chǎn)值增長了x%,則三月份的產(chǎn)值比一月份的產(chǎn)值增長了()A.2x%B.1+2x%C.(1+x%)x%D.(2+x%)x%

31、B組組20162018年模擬年模擬提升題組提升題組( (時(shí)間時(shí)間:35:35分鐘分值分鐘分值:60:60分分) )一、選擇題(每小題3分,共12分)答案答案D設(shè)一月份的產(chǎn)值為a,則二月份的產(chǎn)值為a(1+x%),所以三月份的產(chǎn)值為a(1+x%)(1+x%)=a+a(2+x%)x%,故三月份的產(chǎn)值比一月份的產(chǎn)值增長了(2+x%)x%.故選D.易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示題意是指三月份產(chǎn)值比一月份產(chǎn)值多的部分占一月份產(chǎn)值的百分比,切勿因理解錯(cuò)題意而導(dǎo)致誤選.2.(2017安徽蕪湖期末聯(lián)考,6)若非零實(shí)數(shù)a,b滿足4a2+b2=4ab,則=()A.2B.-2C.4D.-4ba答案答案A由4a2+b2=4ab得-4

32、+4=0,即=0,=2.2baba22baba思路分析思路分析等式兩邊同除以a2,得到關(guān)于的一元二次方程,解之即可.ba3.(2017安徽蕪湖期末聯(lián)考,9)若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.kB.kC.k且k1D.k且k112121212答案答案C由題意可得解得k且k1.故選C.210,28(1)0,kk 12思路分析思路分析由已知可得0,解之即可,但要注意k-10.易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示易忽略一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)不為0,即k-10而出錯(cuò).4.(2016安徽亳州蒙城八校聯(lián)考,7)用一根長40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的長方形.設(shè)長

33、方形的長為xcm,則可列方程為()A.x(20+x)=64B.x(20-x)=64C.x(40+x)=64D.x(40-x)=64答案答案B因?yàn)殚L方形的長為xcm,所以寬為=(20-x)cm,所以可列方程為x(20-x)=64.4022x思路分析思路分析首先根據(jù)長方形的對邊相等,得長+寬=20cm,從而得到寬為(20-x)cm,然后根據(jù)長方形的面積公式列出方程.4025.(2016安徽合肥瑤海二模,12)某校要組織一次乒乓球邀請賽,參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場,受場所和時(shí)間等條件的限制,將賽程安排為2天,每天比賽5場,設(shè)比賽組織者邀請了x個(gè)隊(duì)參賽,則x滿足的方程為.二、填空題(每小題3分,共

34、6分)答案答案=10(1)2x x解析解析x個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)比賽場,則由題意可得=52=10.(1)2x x(1)2x x思路分析思路分析x個(gè)隊(duì)中的每1個(gè)隊(duì)與剩下的(x-1)個(gè)隊(duì)的比賽場次為x-1,則x個(gè)隊(duì)共有比賽x(x-1)場,由于兩隊(duì)之間只需比賽一場,故共比賽了場,而一共比賽了52=10場,由此列出方程即可.(1)2x x6.(2016安徽合肥瑤海模擬,15)關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個(gè)整數(shù)根且兩根之積為正,關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且兩根之積為正.給出四個(gè)結(jié)論:這兩個(gè)方程的根都是正根;這兩個(gè)方程的根都是負(fù)根;(m-1)2+(n-1)22;-12

35、m-2n1.其中正確的是(把所有正確結(jié)論的序號都填上).答案答案解析解析設(shè)x2+2mx+2n=0的兩根為x1,x2,則x1+x2=-2m,x1x2=2n0.設(shè)y2+2ny+2m=0的兩根為y1,y2,則y1+y2=-2n,y1y2=2m0.x1+x20,y1+y20,x1,x2,y1,y2都為負(fù),故錯(cuò),正確;由題意可知兩個(gè)方程都有實(shí)根,則=(2m)2-8n0,=(2n)2-8m0,可得m2-2n+n2-2m0,m2-2m+1+n2-2n+12,即(m-1)2+(n-1)22,故正確;由根與系數(shù)的關(guān)系可得2m-2n=y1y2+y1+y2=(y1+1)(y2+1)-1,y1,y2都為負(fù)整數(shù),y1+

36、10,y2+10,(y1+1)(y2+1)0,2m-2n-1.2n-2m=x1x2+x1+x2=(x1+1)(x2+1)-1.x1,x2都是負(fù)整數(shù),x1+10,x2+10,(x1+1)(x2+1)0,2n-2m-1,2m-2n1,-12m-2n1,故正確.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7.(2018安徽阜陽三模,20)某中學(xué)七年級一班同學(xué)不幸得了重病,牽動(dòng)了全校師生的心,為此,該校開展了“獻(xiàn)愛心”捐款活動(dòng).第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同,則捐款增長率是多少?(2)按照(1)中收到捐款的增長速度,第四天該

37、校能收到多少捐款?三、解答題(共42分)解析解析(1)設(shè)捐款增長率為x,根據(jù)題意得10000(1+x)2=12100,解得x1=0.1,x2=-2.1(不符合題意,舍去).答:捐款增長率為10%.(2)12100(1+0.1)=13310(元).答:第四天該校能收到的捐款為13310元.8.(2017安徽阜陽期末聯(lián)考,18)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2.(1)求m的取值范圍;(2)若+=6x1x2,求m的值.21x22x解析解析(1)一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,=(-2)2-4(m-1)0,即4-4m+40,解得m2,m的取

38、值范圍為m2.(2)由根與系數(shù)的關(guān)系知x1+x2=2,x1x2=m-1,+=6x1x2,(x1+x2)2=8x1x2,22=8(m-1),解得m=.21x22x32思路分析思路分析(1)由一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得0,解出m的取值范圍即可;(2)將+轉(zhuǎn)化為(x1+x2)2-2x1x2,由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2,x1x2,將其代入即可得關(guān)于m的等式.21x22x9.(2017安徽十校第四次聯(lián)考,21)在“大湖名城、創(chuàng)新高地”的號召下,合肥高新區(qū)某企業(yè)2017年迎來開門紅.1月份產(chǎn)值為500萬元,2月、3月份產(chǎn)值逐月上升.第一季度的總產(chǎn)值為1820萬元.假設(shè)該企業(yè)產(chǎn)值的月增長率相同,求2、

39、3月份的月增長率.解析解析設(shè)2、3月份的月增長率為x,根據(jù)題意,得500+500(1+x)+500(1+x)2=1820,整理得x2+3x-0.64=0,解得x=0.2=20%(負(fù)值舍去).答:2、3月份的月增長率為20%.思路分析思路分析首先求出2月份、3月份的產(chǎn)值分別為500(1+x)、500(1+x)2,然后根據(jù)第一季度的總產(chǎn)值列方程.10.(2017安徽合肥瑤海二模,18)某品牌羽絨服成本提高50%作為標(biāo)價(jià),由于換季,商家決定降價(jià)銷售,促銷措施為:買一件打八折(標(biāo)價(jià)的80%),買兩件或兩件以上打七折(標(biāo)價(jià)的70%).已知顧客買一件商家能獲利28元,若顧客同時(shí)買兩件,則商家每件能獲利多少

40、元?解析解析設(shè)該品牌羽絨服的成本價(jià)為x元,根據(jù)題意得(1+50%)x80%=x+28,解得x=140.280(1+50%)70%-280=14(元).142=7(元).答:若顧客同時(shí)買兩件,則商家每件能獲利7元.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題中設(shè)出合適的變量是解題的關(guān)鍵.顯然設(shè)該品牌羽絨服的成本價(jià)為x元比較合適,這樣容易列出方程.11.(2016安徽合肥十校第一次聯(lián)考,20)某市政府計(jì)劃要對一塊長60米、寬40米的矩形荒地ABCD進(jìn)行綠化和硬化.(1)設(shè)計(jì)方案如圖所示,矩形P、Q為兩塊綠地,其余為硬化路面,P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都相等,并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的,求P、Q兩塊綠地

41、周圍的硬化路面的寬;(2)某同學(xué)有如下設(shè)想:設(shè)計(jì)綠化區(qū)域?yàn)槿鐖D所示兩等圓,圓心分別為O1和O2,且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等,其余為硬化路面,這個(gè)設(shè)想是否成立?若成立,求出圓的半徑;若不成立,說明理由.14解析解析(1)設(shè)P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為x米,根據(jù)題意得(60-3x)(40-2x)=6040,解得x1=10,x2=30,(4分)經(jīng)檢驗(yàn),x2=30不符合題意,舍去.答:P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為10米.(5分)(2)設(shè)想成立.(6分)假設(shè)設(shè)想成立.設(shè)圓的半徑為r米,O1到AB的距離為y米,根據(jù)題意得解得y=10,r=10.符合實(shí)際.(9分)故設(shè)想成立,圓的半徑是10米.(10分)142240,2460,yryr思路分析思路分析(1)設(shè)硬化路面的寬為x米,根據(jù)兩塊綠地面積的和等于矩形ABCD面積的列關(guān)系式即可求出x;(2)先假設(shè)設(shè)想成立,并設(shè)圓的半徑為r米,O1到AB的距離為y米,然后列方程組求解.14