《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實雙基+考點突破+瞭望高考）第十章第3課時 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實雙基+考點突破+瞭望高考）第十章第3課時 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例課件（72頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第第3課時課時變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例計案例教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1兩個變量的線性相關(guān)兩個變量的線性相關(guān)(1)正相關(guān)正相關(guān)在散點圖中，點散布在從在散點圖中，點散布在從_到到_的區(qū)域?qū)τ趦蓚€變量的這種的區(qū)域?qū)τ趦蓚€變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)(2)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)在散點圖中，點散布在從在散點圖中，點散布在從_到到_的區(qū)域，兩個變量的這種相關(guān)的區(qū)域，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)左下角左下角右上角右上角左上角左上角右下角右下角(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點圖中點的分布從整
2、體上看大如果散點圖中點的分布從整體上看大致在致在_，就稱這兩個變，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線叫做回歸直線一條直線附近一條直線附近2回歸方程回歸方程(1)最小二乘法最小二乘法求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的直線的_的方法叫的方法叫做最小二乘法做最小二乘法距離的平方和最小距離的平方和最小b=_a=_思考探究思考探究相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同點？相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同點？提示：提示：相同點：兩者均是指兩個變量相同點：兩者均是指兩個變量的關(guān)系的關(guān)系不同點：不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)函數(shù)關(guān)系是
3、一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系隨關(guān)系3回歸分析回歸分析(1)定義：對具有定義：對具有_的兩個變量的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法(2)樣本點的中心樣本點的中心在具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)在具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中，回歸方程的截距中，回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計公式分別為：和斜率的最小二乘估計公式分別為：相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系(3)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)當(dāng)當(dāng)r0
4、時，表明兩個變量時，表明兩個變量_；當(dāng)當(dāng)r0時，表明兩個變量時，表明兩個變量_正相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)r的絕對值越接近于的絕對值越接近于1，表明兩個變量，表明兩個變量的線性相關(guān)性的線性相關(guān)性_r的絕對值越的絕對值越接近于接近于0時，表明兩個變量之間幾乎不時，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系通常存在線性相關(guān)關(guān)系通常|r|大于大于_時，認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)時，認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性性越強(qiáng)越強(qiáng)0.754獨立性檢驗獨立性檢驗(1)分類變量的定義分類變量的定義如果某種變量的不同如果某種變量的不同“值值”表示個體表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為所屬的不同類別，像這樣的變量稱為
5、_分類變量分類變量(2)22列聯(lián)表列聯(lián)表一般地，假設(shè)有兩個分類變量一般地，假設(shè)有兩個分類變量X和和Y，它，它們的值域分別為們的值域分別為x1，x2和和y1，y2，其，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為稱為22列聯(lián)表列聯(lián)表)為為y1y2總計總計x1ab_x2cd_總計總計_ _abcdacbdabcdK2_，用它的大小可以決定是否拒絕原來的用它的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)統(tǒng)計假設(shè)H0，如果，如果K2值較大，就拒絕值較大，就拒絕H0，即拒絕，即拒絕_事件事件A與與B無關(guān)無關(guān)課前熱身課前熱身1下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為下列關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的為()學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間的學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)
6、度與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；關(guān)系；教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；之間的關(guān)系；學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系；的關(guān)系；家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系之間的關(guān)系A(chǔ)BC D答案：答案：A 2已知已知x，y之間的數(shù)據(jù)如表所示，則回之間的數(shù)據(jù)如表所示，則回歸直線過點歸直線過點() A.(0,0) B(2,1.8) C(3,2.5) D(4,3.2)x12345y1.2 1.8 2.5 3.2 3.8 3(2012莆田質(zhì)檢莆田質(zhì)檢)對于事件對于事件A和事件和事件B，通過，通過計算得到計算得到K
7、2的觀測值的觀測值k4.514，下列說法正確，下列說法正確的是的是() A有有99%的把握說事件的把握說事件A和事件和事件B有關(guān)有關(guān) B有有95%的把握說事件的把握說事件A和事件和事件B有關(guān)有關(guān)C有有99%的把握說事件的把握說事件A和事件和事件B無無關(guān)關(guān)D有有95%的把握說事件的把握說事件A和事件和事件B無無關(guān)關(guān)答案：答案：B4據(jù)兩個變量據(jù)兩個變量x，y之間的觀測數(shù)據(jù)之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點圖如圖，這兩個變量是否具畫成散點圖如圖，這兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系有線性相關(guān)關(guān)系_(填填“是是”或或“否否”)答案：否答案：否答案：答案：11.69考點探究講練互動考點探究講練互動判斷兩個變量的相關(guān)關(guān)系判
8、斷兩個變量的相關(guān)關(guān)系 (1)判斷兩變量之間有無相關(guān)關(guān)系，一種常判斷兩變量之間有無相關(guān)關(guān)系，一種常用的簡便可行的方法是繪散點圖散點圖是用的簡便可行的方法是繪散點圖散點圖是由數(shù)據(jù)點分布構(gòu)成的，是分析研究兩個變量由數(shù)據(jù)點分布構(gòu)成的，是分析研究兩個變量相關(guān)關(guān)系的重要手段，從散點圖中，如果發(fā)相關(guān)關(guān)系的重要手段，從散點圖中，如果發(fā)現(xiàn)點的分布從整體上看大致在一條直線附近，現(xiàn)點的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個變量是線性相關(guān)的那么這兩個變量是線性相關(guān)的 (2)用回歸直線進(jìn)行擬合兩個變量的關(guān)用回歸直線進(jìn)行擬合兩個變量的關(guān) 系系例例1 5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚簜€學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?畫
9、出散點圖，判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系畫出散點圖，判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系 學(xué)生學(xué)生學(xué)科學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)8075706560物理物理7066686462【解解】以以x軸表示數(shù)學(xué)成績，軸表示數(shù)學(xué)成績，y軸表軸表示物理成績，可得到相應(yīng)的散點圖如示物理成績，可得到相應(yīng)的散點圖如圖所示：圖所示：由散點圖可知，由散點圖可知，兩者之間具有相兩者之間具有相關(guān)關(guān)系，且為線性相關(guān)關(guān)關(guān)系，且為線性相關(guān)【名師點評名師點評】判斷兩變量是否有相關(guān)關(guān)判斷兩變量是否有相關(guān)關(guān)系很容易將相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系混淆相系很容易將相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系混淆相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即是非隨機(jī)關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量
10、之間的關(guān)系，而函數(shù)關(guān)系變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，而函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，如例是一種因果關(guān)系，如例1中以數(shù)學(xué)成績?yōu)橹幸詳?shù)學(xué)成績?yōu)閤軸，以物理成績?yōu)檩S，以物理成績?yōu)閥軸，建系描點后，可軸，建系描點后，可知兩者并不是函數(shù)關(guān)系，而是相關(guān)關(guān)知兩者并不是函數(shù)關(guān)系，而是相關(guān)關(guān)系，并且是線性相關(guān)關(guān)系系，并且是線性相關(guān)關(guān)系 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：測數(shù)據(jù)： 施化肥量：施化肥量：15202530354045 水稻產(chǎn)量：水稻產(chǎn)量：320330360410460470480 (1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖；將上述數(shù)據(jù)制成散點圖； (2)你能從散點圖中發(fā)
11、現(xiàn)施化肥量與水稻你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會一直產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎？隨施化肥量的增加而增長嗎？ 解：解：(1)散點圖如圖：散點圖如圖：(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中到大變化時，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線的附近，的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)
12、量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長隨著化肥施用量的增加而增長回歸方程的求法及回歸回歸方程的求法及回歸分析分析例例2下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5【解解】(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如圖所示：點圖如圖所示： 互動探究互動探究 2在本例條件下，若該廠技改前在本例條件下，若該廠技改前100噸甲噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)
13、(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？煤？ 解：由解：由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為90(0.71000.35)19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤煤)獨立性檢驗的一般步驟：獨立性檢驗的一般步驟：(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表；列聯(lián)表；獨立性檢驗獨立性檢驗例例3某班主任對全班某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)和對待班級工作的態(tài)度
14、進(jìn)行了調(diào) 查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：積極參積極參加班級加班級工作工作不太主動不太主動參加班級參加班級工作工作合計合計學(xué)習(xí)積極性高學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一學(xué)習(xí)積極性一般般61925合計合計242650試運(yùn)用獨立性檢驗的思想方法分析：試運(yùn)用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由【思路分析思路分析】根據(jù)公式根據(jù)公式K2計算后與計算后與臨界值比較臨界值比較【名師點評名師點評】獨立性檢驗應(yīng)注意的獨立性檢驗應(yīng)注意的問題問題(1)在列聯(lián)表中注意事件的對應(yīng)及有在列聯(lián)表中注意事件的
15、對應(yīng)及有關(guān)值的確定，避免混亂關(guān)值的確定，避免混亂(2)若要求判斷若要求判斷X與與Y無關(guān)，應(yīng)先假設(shè)無關(guān)，應(yīng)先假設(shè)X與與Y有關(guān)系有關(guān)系 互動探究互動探究 3在本例條件下，如果隨機(jī)抽查這個班在本例條件下，如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？是多少？ 方法技巧方法技巧 1求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)a，b，由于，由于a，b的計算量大，計算時應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)?shù)挠嬎懔看?，計?/p>
16、時應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤慎，分層進(jìn)行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤(注注意回歸直線方程中一次項系數(shù)為意回歸直線方程中一次項系數(shù)為b，常數(shù)項為，常數(shù)項為a，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同) 2回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法主要解決：數(shù)學(xué)方法主要解決：(1)確定特定量之確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式；間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2)根據(jù)一組觀察根據(jù)一組觀察值，預(yù)測變量的取值及判斷變量取值的變值，預(yù)測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢；化趨勢；(3)求出回歸
17、直線方程求出回歸直線方程 失誤防范失誤防范 1回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義意義 2根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報，僅是一個預(yù)根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值，而不是真實發(fā)生的值報值，而不是真實發(fā)生的值 3r的大小只說明是否相關(guān)并不能說明擬的大小只說明是否相關(guān)并不能說明擬合效果的好壞，合效果的好壞，R2才是判斷擬合效果好壞才是判斷擬合效果好壞的依據(jù)的
18、依據(jù) 4獨立性檢驗的隨機(jī)變量獨立性檢驗的隨機(jī)變量K22.706是判是判斷是否有關(guān)系的臨界值，斷是否有關(guān)系的臨界值，K22.076應(yīng)判斷應(yīng)判斷為沒有充分證據(jù)顯示為沒有充分證據(jù)顯示X與與Y有關(guān)系，而不有關(guān)系，而不能作為小于能作為小于90%的量化值來判斷的量化值來判斷考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考 命題預(yù)測命題預(yù)測 從近幾年的高考試題來看，高考對此部分內(nèi)從近幾年的高考試題來看，高考對此部分內(nèi)容考查有加強(qiáng)趨勢，主要是以考查獨立性檢容考查有加強(qiáng)趨勢，主要是以考查獨立性檢驗、回歸分析為主，并借助解決一些簡單的驗、回歸分析為主，并借助解決一些簡單的實際問題來考查一些基本實際問題來考查一些基本 的統(tǒng)計思想，
19、在高考中多為選擇、填空題，的統(tǒng)計思想，在高考中多為選擇、填空題，也有解答題出現(xiàn)也有解答題出現(xiàn) 預(yù)測預(yù)測2013年福建高考，散點圖與相關(guān)關(guān)系年福建高考，散點圖與相關(guān)關(guān)系仍是考查的重點，同時應(yīng)注意線性回歸方仍是考查的重點，同時應(yīng)注意線性回歸方程、獨立性檢驗在實際生活中的應(yīng)用程、獨立性檢驗在實際生活中的應(yīng)用 規(guī)范解答規(guī)范解答例例 (本題滿分本題滿分12分分)(2010高考課標(biāo)全國高考課標(biāo)全國卷卷)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了查了500位老年人，結(jié)果如下：位老年人，結(jié)果如下：性別性別是否
20、需是否需要志愿者要志愿者男男女女需要需要4030不需要不需要160270 (1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；供幫助的老年人的比例； (2)能否有能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？ (3)根據(jù)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由者提供幫助的老年人的比例？說明理由 附：附： (3)由由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需
21、要幫助的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方并采用分層抽樣方 法，比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好法，比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好.12分分【名師點評名師點評】本題考查了獨立性檢本題考查了獨立性檢驗，考生在求解時有一定難度；導(dǎo)致驗，考生在求解時有一定難度；導(dǎo)致考生在該題得分較低，錯誤原因為：考生在該題得分較低，錯誤原因為：一是一是a、b、c、d所表示數(shù)字對應(yīng)錯所表示數(shù)字對應(yīng)錯，二是第，二是第(3)問中分析不到位，有個別問中分析不到位，有個別考生有亂說現(xiàn)象考生有亂說現(xiàn)象
高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實雙基+考點突破+瞭望高考）第十章第3課時 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例課件
