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1、考點鏈接考點鏈接一、等腰三角形性質與判定1、定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形2、等腰三角形的性質：（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）（2）. 等腰三角形底邊上的 、底邊上的 、 頂角的 互相重合。（簡稱：三線合一）（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊的中垂線是它的對稱軸。3等腰三角形的判定(1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；(2)有兩角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）考點鏈接考點鏈接二、等邊三角形性質與判定考點鏈接考點鏈接三、直角三角形性質與判定1直角三角形的性質(1)直角三角形的兩個銳角互余；(2)勾股定理：a2b2c2(在RtABC中，C90)；(3)在直角
2、三角形中，如果有一個銳角等于30， 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；(4)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半， 那么這條直角邊所對的銳角為30；(5)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半考點鏈接考點鏈接三、直角三角形性質與判定2直角三角形的判定(1)有一個角是90的三角形是直角三角形；(2)有兩個角互余的三角形是直角三角形(3)勾股定理的逆定理；(4)如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半， 那么這個三角形為直角三角形；考點熱身考點熱身能力自測P100頁1、2、3、4、5解題指導 例1、如圖所示：點O是等邊三角形ABC內一點， AOB=110 ， BOC=.將BOC繞點C按順時針
3、方向旋轉60得ADC，連接OD。（1） 求證：COD是等邊三角形；（2）當=150 時，試判斷AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當為多少度時，AOD 是等腰三角形？DABCO解題指導 例2、如圖所示：已知AD與BC相交于E， 1=2= 3 ， BD=CD， ADB=90 ，CHAB于H，CH交AD于F 。（1） 求證：CDAB；（2）求證：BDEACE；（3）若O為AB中點，求證：OF= BE12321EFHOCDBA解題指導 例3、如圖所示：直角三角形紙片ABC中， C=90 ， AC=6， BC=8，折疊 ABC的一角，使點B與點A重合，展開得折痕DE，求BD的長 。ACBDEACB解
4、題指導 例4、如圖所示：在直角梯形ABCD中， ABC=90 ADBC， AB=BC，E是AB的中點，CEBD。，（1）求證：BE=AD（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3） DBC是等腰三角形嗎？并說明理由。MDEABC鞏固練習 能力自測P102頁1、2鞏固練習 鞏固練習 鞏固練習 鞏固練習 4.(20104.(2010臨沂中考臨沂中考) )如圖，如圖，ABCABC和和DCEDCE都是邊長為都是邊長為4 4的等邊的等邊三角形，點三角形，點B B、C C、E E在同一條直線上，連接在同一條直線上，連接BDBD，則，則BDBD的長為的長為( )( )【解析【解析】選選D.D.過點過點D
5、D作作DFCEDFCE于點于點F F，在，在RtRtBDFBDF中，中，DF= ,BF=6,DF= ,BF=6,所以所以BD= .BD= .2 34 3鞏固練習 鞏固練習 鞏固練習 鞏固練習 13.(12 13.(12分分) )如圖，已知如圖，已知A A、B B是線段是線段MNMN上的兩點，上的兩點，MN=4MN=4，MA=1MA=1，MBMB1 1以以A A為中心順時針旋轉點為中心順時針旋轉點M M，以，以B B為中心逆時針旋轉點為中心逆時針旋轉點N N，使使M M、N N兩點重合成一點兩點重合成一點C C，構成，構成ABCABC，設，設AB=xAB=x(1)(1)求求x x的取值范圍；的取
6、值范圍；(2)(2)若若ABCABC為直角三角形，求為直角三角形，求x x的值；的值；(3)(3)探究探究ABCABC的最大面積的最大面積. .【解析【解析】(1)(1)在在ABCABC中，中，AC=1,AB=xAC=1,AB=x，BC=3-xBC=3-x (2)(2)若若ACAC為斜邊，則為斜邊，則1=x1=x2 2+(3-x)2+(3-x)2，即即x x2 2-3x+4=0-3x+4=0，無解，無解若若ABAB為斜邊，則為斜邊，則x x2 2=(3-x)=(3-x)2 2+1+1，解得解得x= x= ，滿足，滿足1 1x x2 2若若BCBC為斜邊，則為斜邊，則(3-x)(3-x)2 2=1+x=1+x2 2，解得解得x= x= ，滿足，滿足1 1x x2 2x= x= 或或x= x= 53434353(3)(3)在在ABCABC中，作中，作CDABCDAB于于D D，設設CD=hCD=h，ABCABC的面積為的面積為S S，則，則S= xhS= xh若點若點D D在線段在線段ABAB上，上，12當當x= x= 時時( (滿足滿足 xx2)2)，S S2 2取最大值取最大值 ，從而，從而S S取最大值取最大值 324312若點若點D D在線段在線段MAMA上，上，
江蘇省昆山市兵希中學中考數(shù)學 第29課時 三角形（二）課件 蘇科版
