高中數(shù)學(xué)教學(xué) 集合的含義與表示第一課時(shí)課件 新人教A版必修1

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1、1.1.1 集合的含義與表示集合的含義與表示1.1 集集 合合第第1 1課時(shí)課時(shí) 集合的含義集合的含義 1通過實(shí)例了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的從屬關(guān)系 2了解集合中元素的三個(gè)性質(zhì)(確定性、互異性、無(wú)序性)1集合的含義：一般地，我們把研究集合的含義：一般地，我們把研究_統(tǒng)統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的稱為元素，把一些元素組成的_叫做集合叫做集合(簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱集集)2集合中元素的特性：集合中元素的特性：_ _3集合的相等關(guān)系：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元集合的相等關(guān)系：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是_的的自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引對(duì)象對(duì)象總體總體無(wú)序性無(wú)序性相等相

2、等確定性、互異性、確定性、互異性、 4元素與集合的關(guān)系： (1)如果a是集合A的元素，就說_，記作_. (2)如果a不是集合A的元素，就說_，記作_. 5常用數(shù)集及表示符號(hào)：a屬于集合屬于集合AaAa不屬于集合不屬于集合Aa A名稱名稱 自然數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集整數(shù)集 有理數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)符號(hào)_N*或或NZNQR1你能否確定，你所在班級(jí)中，最高的你能否確定，你所在班級(jí)中，最高的3位同位同學(xué)構(gòu)成的集合？學(xué)構(gòu)成的集合？答答：能確定因?yàn)樗诎嗉?jí)中最高的：能確定因?yàn)樗诎嗉?jí)中最高的3位同學(xué)是位同學(xué)是確定的，元素是確定的，可以構(gòu)成集合確定的，元素是確定的，可以構(gòu)成集合2你能否確

3、定，你所在班級(jí)中，高個(gè)子同學(xué)構(gòu)你能否確定，你所在班級(jí)中，高個(gè)子同學(xué)構(gòu)成的集合？并說明理由成的集合？并說明理由答答：不能確定因?yàn)椋翰荒艽_定因?yàn)椤案邆€(gè)子高個(gè)子”這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不明這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合集合中元素的確定性，類似的確，不符合集合中元素的確定性，類似的“漂亮的同漂亮的同學(xué)學(xué)”，“個(gè)子很矮的同學(xué)個(gè)子很矮的同學(xué)”也不能構(gòu)成集合也不能構(gòu)成集合自主探究自主探究 1下列語(yǔ)句能確定是一個(gè)集合的是 () A著名的科學(xué)家 B留長(zhǎng)發(fā)的女生 C2010年廣州亞運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目 D上海世博會(huì)好看的展館 解析：選項(xiàng)A、B、D中的標(biāo)準(zhǔn)不明確，故選C. 答案：C預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)預(yù)習(xí)測(cè)評(píng) 2由a2,2a,4組成一個(gè)集合A，A中含有3個(gè)

4、元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是() A1 B2 C6 D2 解析：驗(yàn)證，看每個(gè)選項(xiàng)是否符合元素的互異性 答案：C 3以方程x22x10的解為元素的集合有_個(gè)元素 解析：集合中的元素是互異的，x22x1(x1)20，x1. 答案：1 4用“”或“ ”填空 (1)3_N；(2)3.14_Q； (5)1_N*；(6)0_N. 解析：根據(jù)元素與集合的關(guān)系填空 答案：(1) (2)(3) (4)(5)(6) 1集合中元素的特性 (1)確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一具體對(duì)象則x或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種情況成立如：大于3小于11的偶數(shù)分別為4,6,8,10，它們是確定

5、的，可構(gòu)成集合，而“我國(guó)的小河流”，由于“小”這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定，所以構(gòu)不成集合要點(diǎn)闡釋要點(diǎn)闡釋 (2)互異性：“集合中的元素必須是互異的”，就是說，“對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的”如方程(x1)20的解構(gòu)成的集合為1，而不能記為1,1 (3)無(wú)序性：集合與其中元素的排列順序無(wú)關(guān)，如集合a，b，c與b，a，c是同一集合 2元素與集合的關(guān)系 (1)aA與a A取決于a是不是集合A的元素，根據(jù)集合中元素的確定性， 可知對(duì)任何a與A，在aA與a A這兩種情況中必有一種且只有一種成立 (2)符號(hào)“”，“ ”是表示元素與集合之間的關(guān)系的，不能用來表示集合與集合間的關(guān)系，這一點(diǎn)要特別注意 題

6、型一集合的概念 【例1】 考查下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合： (1)著名的數(shù)學(xué)家； (2)某校2010年在校的所有高個(gè)子同學(xué)； (3)不超過20的非負(fù)數(shù)； 解：(1)“著名的數(shù)學(xué)家”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)人是否“著名”無(wú)法客觀地判斷，因此“著名的數(shù)學(xué)家”不能構(gòu)成一個(gè)集合；類似地，(2)也不能構(gòu)成集合；(3)任給一個(gè)實(shí)數(shù)x，可以明確地判斷是不是“不超過20的典例剖析典例剖析非負(fù)數(shù)”，即“0 x20”與“x20或x0”，兩者必居其一，且僅居其一，故“不超過20的非負(fù)數(shù)”能構(gòu)成集合 點(diǎn)評(píng)：判斷指定的對(duì)象能不能形成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個(gè)明確標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于任何一個(gè)對(duì)象，都能確定它是不是給定集合的元素，同

7、時(shí)還要注意集合中元素的互異性、無(wú)序性 1下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是() A中國(guó)大的城市 B方程x290在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解 C直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn) 答案：B 題型二集合中元素的特性 【例2】 已知集合A是由三個(gè)元素m，m21,1組成，且2A，求m. 解：2A，則m2或m212， m2或m1， 當(dāng)m2時(shí)，集合中的元素為：2,5,1，符合集合中元素的互異性 當(dāng)m1時(shí)，不符合元素的互異性，舍去 當(dāng)m1時(shí)，集合中的元素為：1,2,1，符合集合中元素的互異性 綜上可知m2或m1. 點(diǎn)評(píng)：對(duì)于解決集合中元素含有參數(shù)的問題一定要全面思考，特別關(guān)注元素在集合中的互異性，分類討論的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要的

8、數(shù)學(xué)思想，我們一定要在以后的學(xué)習(xí)中熟練掌握 2設(shè)1,0，x三個(gè)元素構(gòu)成集合A，若x2A，求實(shí)數(shù)x的值 解：若x20，則x0，此時(shí)A中只有兩個(gè)元素1,0，這與已知集合A中含有三個(gè)元素矛盾，故舍去 若x21，則x1. 當(dāng)x1時(shí)， 集合為1,0,1，舍去； 當(dāng)x1時(shí)， 集合為1,0，1，符合 若x2x，則x0或x1， 不符合互異性，都舍去 綜上可知：x1. 題型三元素與集合的關(guān)系 【例3】 設(shè)S是由滿足下列條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合： (1)若2S，則S中必有另外兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)； (3)在集合S中元素能否只有一個(gè)？若能，把它求出來，若不能，請(qǐng)說明理由 (3)解：集合S中的元素不能只有一個(gè) 理由：假

9、設(shè)集合S中只有一個(gè)元素 因此集合S不能只有一個(gè)元素 點(diǎn)評(píng)：(1)aA與a A取決于元素a是不是集合A的元素，根據(jù)集合中元素的確定性，可知對(duì)任何a與A，aA與a A這兩種情況有一種且只有一種成立 (2)對(duì)于元素與集合之間的關(guān)系，一定要明確集合是由怎樣的元素構(gòu)成，然后再確定或應(yīng)用某對(duì)象是否為集合中的元素 (3)解決這類比較復(fù)雜的集合問題要充分利用集合滿足的性質(zhì)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為比較熟悉的問題解決 誤區(qū)解密因忽略集合中元素的互異性而出錯(cuò) 【例4】 寫出方程x2(a1)xa0的解的集合 錯(cuò)解：x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解為1，a，則解集為1，a 錯(cuò)因分析：錯(cuò)解沒有注意

10、到字母a的取值帶有不確定性，得到了錯(cuò)誤答案1，a事實(shí)上，當(dāng)a1時(shí)，不滿足集合中元素的互異性 正解：x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解為1，a.若a1，則方程的解集為1；若a1，則方程的解集為1，a 糾錯(cuò)心得：集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三個(gè)特性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是類似本題這種帶有字母參數(shù)的集合，隱含著對(duì)字母參數(shù)的要求 1充分利用集合中元素的三大特性是解決集合問題的基礎(chǔ) 2兩集合中的元素相同則兩集合就相同，與它們?cè)氐呐帕许樞驘o(wú)關(guān) 3解集合問題特別是涉及求字母的值或范圍，把所得結(jié)果代入原題檢驗(yàn)是不可缺少的步驟特別是互異性，最易被忽視，必須在學(xué)習(xí)中引起足夠重視課堂總結(jié)課堂總結(jié)