《一元一次不等式組的解法及應(yīng)用》教案北師大版

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1、 第 2 課時(shí) 一元一次不等式組的解法及應(yīng)用 1．復(fù)習(xí)并鞏固一元一次不等式組的解法，會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式組； 2．系統(tǒng)歸納一元一次不等式組的解法，并能夠運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題． ( 重點(diǎn) ) 一、情境導(dǎo)入 3 個(gè)生產(chǎn)小組計(jì)劃在 10 天內(nèi)生產(chǎn) 500 件產(chǎn)品 (每天生產(chǎn)量相同 )，按照原來(lái)的生產(chǎn)速度， 不能在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)； 如果每個(gè)小組比原先多生產(chǎn)一件產(chǎn)品， 就能提前完成任務(wù)． 你能根據(jù)以上信息求出每個(gè)小組原來(lái)每天的生產(chǎn)量嗎？今天我們就要學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題．

2、 二、合作探究 探究點(diǎn)一：一元一次不等式組的解法【類型一】 解復(fù)雜的一元一次不等式 組 解不等式組： 2x－3>5 ， 2＋ x－ 1≤ 2. 3 解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 2x－ 3>5 ①， 解： 2＋ x 解不等式①得 x 3 － 1≤2②； ＞ 4.解不等式②得 x≤ 7.∴原不等式組的解集為 4＜ x≤ 7. 方法總結(jié)： 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知 “ 同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 【類型二】 根據(jù)不等式組的解集

3、求字母的取值范圍  x＋ a≥ 0， 若不等式組 無(wú)解，則 1－ 2x＞ x－2 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ( ) A ． a≥－ 1 B． a＜－ 1 C． a≤ 1 D． a≤－ 1 解析：解第一個(gè)不等式得 x≥ － a，解第 二個(gè)不等式得 x＜1，因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解， 故 － a≥ 1，解得 a≤ － 1，故選擇 D. 方法總結(jié)： 根據(jù)不等式組的解集求字母的取值范圍，可按以下步驟進(jìn)行： ① 解每一個(gè)不等式， 把解集用數(shù)字或字母表示； ② 根據(jù)已知條件即不等式組的解集情況， 列出新的不等式．這時(shí)一定要注意是否包括邊界 點(diǎn)

4、，可以進(jìn)行檢驗(yàn)， 看有無(wú)邊界點(diǎn)是否滿足題意； ③ 解這個(gè)不等式， 求出字母的取值范 圍． 【類型三】 求一元一次不等式組的特 殊解 2－x≥ 0， 求不等式組 x－1－ 2x－ 1＜ 1 的 2 3 3 整數(shù)解． 解析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集， 在其公共解集內(nèi)找出符合條件的 x 的整數(shù)值即可． 2－ x≥0①， 解： x－ 1－2x－ 1＜ 1②. 2 3 3 解不等式①得 x≤ 2，解不等式②得 x＞ － 3

5、， 故此不等式組的解集為－ 3＜ x≤ 2， x 的整數(shù)解為－ 2，－ 1， 0， 1， 2. 故答案為－ 2，－ 1，0， 1， 2. 方法總結(jié)： 求不等式組的特殊解時(shí)， 先 解每一個(gè)不等式，求出不等式組的解集， 然 后根據(jù)題目要求確定特殊解． 確定特殊解時(shí) 也可以借助數(shù)軸． 探究點(diǎn)二： 一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng) 用 第 1頁(yè)共2頁(yè) 某地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重旱情，為了保障 人畜飲水安全，急需飲水設(shè)備 12 臺(tái)．現(xiàn)有 甲、乙兩種設(shè)備可供選擇，其中甲種設(shè)備的 購(gòu)買費(fèi)用為

6、 4000 元/臺(tái)，安裝及運(yùn)輸費(fèi)用為 600 元 /臺(tái)；乙種設(shè)備的購(gòu)買費(fèi)用為 3000 元 / 臺(tái)，安裝及運(yùn)輸費(fèi)用為 800 元 /臺(tái)．若要求 購(gòu)買的費(fèi)用不超過(guò) 40000 元，安裝及運(yùn)輸費(fèi) 用不超過(guò) 9200 元，則可購(gòu)買甲、乙兩種設(shè) 備各多少臺(tái)？ 解析： 根據(jù) “ 購(gòu)買的費(fèi)用不超過(guò) 40000 元 ”“ 安裝及運(yùn)輸費(fèi)用不超過(guò) 9200 元 ”作 為不等關(guān)系列不等式組，求其整數(shù)解即可． 解：設(shè)購(gòu)買甲種設(shè)備 x 臺(tái)，則購(gòu)買乙種 設(shè)備 (12－ x)臺(tái)， 購(gòu)買設(shè)備的費(fèi)用為 4000x＋ 3000(12 － x)， 安裝

7、及運(yùn)輸費(fèi)用為 600x＋800(12 － x)， 根 據(jù) 題 意 得 4000x＋3000（ 12－ x）≤ 40000， 600x＋800（ 12－x）≤ 9200. 解得 2≤ x≤ 4，由于 x 取整數(shù)，所以 x ＝ 2， 3， 4. 答：有三種方案： ①購(gòu)買甲種設(shè)備 2 臺(tái)， 乙種設(shè)備 10 臺(tái)；②購(gòu)買甲種設(shè)備 3 臺(tái)，乙 種設(shè)備 9 臺(tái)；③購(gòu)買甲種設(shè)備 4 臺(tái)，乙種設(shè) 備 8臺(tái)． 方法總結(jié)： 列不等式組解應(yīng)用題時(shí)， 一 般只設(shè)一個(gè)未知數(shù)， 找出兩個(gè)或兩個(gè)以上的 不等關(guān)系， 相應(yīng)地列出兩個(gè)或兩個(gè)以上的不 等式組成不等式組求解． 在實(shí)際問(wèn)題中， 大 部分情況下應(yīng)求整數(shù)解． 三、板書設(shè)計(jì) 1．一元一次不等式組的解法 2．一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用 利用一元一次不等式組解應(yīng)用題關(guān)鍵是找 出所有可能表達(dá)題意的不等關(guān)系， 再根據(jù)各 個(gè)不等關(guān)系列成相應(yīng)的不等式， 組成不等式 組．在教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣， 感 受運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程， 提高實(shí)際 操作能力 . 第 2頁(yè)共2頁(yè)