《鴿巢問題(1)》教案

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1、 第 5 單元 數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問題 第 1 課時(shí) 鴿巢問題（ 1） 【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識(shí)與技能：了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理” 的含義。使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、 猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際 問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。 【教學(xué)重難點(diǎn) 】 重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。 難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”解決的

2、竅門進(jìn)行反復(fù)推理。 【教學(xué)過程】 一、 情境導(dǎo)入 教師：同學(xué)們，你們?cè)谝恍┕矆?chǎng)所或旅游景點(diǎn)見過電腦算命 嗎？“電腦算命”看起來很深?yuàn)W， 只要你報(bào)出自己的出生年月日和性 別，一按鍵，屏幕上就會(huì)出現(xiàn)所謂性格、命運(yùn)的句子。通過今天的學(xué) 習(xí)，我們掌握了“鴿巢問題”之后， 你就不難證明這種“電腦算命” 是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戲了。 ( 板書課題：鴿巢問 題) 教師：通過學(xué)習(xí)，你想解決哪些問題？ 根據(jù)學(xué)生回答，教師把學(xué)生提出的問題歸結(jié)為：“鴿巢問題” 是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運(yùn)用“鴿

3、巢問題”能解決哪 些問題？怎樣運(yùn)用“鴿巢問題”解決問題？ 二、探究新知： 1. 教學(xué)例 1.( 課件出示例題 1 情境圖） 思考問題：把 4 支鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有 1 個(gè)筆筒里至少有 2 支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？ 學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認(rèn)識(shí) “鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程來解決問題。 (1) 操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 通過把 4 支鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有 1 個(gè)筆筒里至少有 2 支鉛筆。 (2) 理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是

4、指把 4 支鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有 1 個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于 2 支。 (3) 探究證明。 方法一：用“枚舉法”證明。 方法二：用“分解法”證明。 把 4分解成 3個(gè)數(shù)。 由圖可知，把 4 分解成 3 個(gè)數(shù)，與枚舉法相似，也有 4 中情況，每一種情況分得的 3 個(gè)數(shù)中，至少有 1 個(gè)數(shù)是不小于 2 的數(shù)。 方法三：用“假設(shè)法”證明。 通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)： 把 4 支鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)筆筒中，無論怎么放，總有 1 個(gè)筆筒里至少放進(jìn) 2 支鉛筆。 （ 4）認(rèn)識(shí)“鴿巢問題” 像上面的問題就是“鴿巢問題”

5、 ，也叫“抽屜問題”。在這里， 4 支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于 4 只“鴿子”，“3 個(gè)筆筒”就相當(dāng)于 3 個(gè)“鴿巢”或“抽屜” ，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述 就是把 4 只鴿子放進(jìn) 3 個(gè)籠子，總有 1 個(gè)籠子里至少有 2 只鴿子。 這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至 少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里 鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。 小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多， 就總有 1 個(gè)筆筒里至少 放進(jìn) 2 支鉛筆。 如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多 2，那么總有 1 個(gè)筆筒至少放 2

6、 支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多 3，那么總有 1 個(gè)筆筒里至少放 2 支鉛筆 小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多， 就總有 1 個(gè)筆筒里至少放 2 支鉛筆。 （ 5）歸納總結(jié)： 鴿巢原理（一）：如果把 m個(gè)物體任意放進(jìn) n 個(gè)抽屜里（ m>n，且 n 是非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了 2 個(gè)物體。 2 、教學(xué)例 2( 課件出示例題 2 情境圖） 思考問題：（一）把 7 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜，不管怎么放，總有 1 個(gè)抽屜里至少有 3 本書。為什么呢？（二）如果有 8 本書會(huì)怎樣呢？ 10 本書呢？ 學(xué)生通過“探究證明→得出

7、結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（一） 。 （ 1）探究證明。 方法一：用數(shù)的分解法證明。 把 7 分解成 3 個(gè)數(shù)的和。把 7 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜里，共有如下 8 種情況： 由圖可知，每種情況分得的 3 個(gè)數(shù)中，至少有 1 個(gè)數(shù)不小于 3， 也就是每種分法中最多那個(gè)數(shù)最小是 3，即總有 1 個(gè)抽屜至少放進(jìn) 3 本書。 方法二：用假設(shè)法證明。 把 7 本書平均分成 3 份，7÷3=2（本）......1 （本），若每個(gè)抽 屜放 2 本，則還剩 1 本。如果把剩下的這 1 本書放進(jìn)任意 1 個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有 3 本書。

8、 （ 2）得出結(jié)論。 通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)： 7 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有 1 個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 本書。 學(xué)生通過“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)” 的學(xué)習(xí)過程來解決問題 （二）。 （ 1）用假設(shè)法分析。 8÷3=2（本） ......2 （本），剩下 2 本，分別放進(jìn)其中 2 個(gè)抽 屜中，使其中 2 個(gè)抽屜都變成 3 本，因此把 8 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜中， 不管怎么放，總有 1 個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 3 本書。 10÷3=3（本） ......1 （本），把 10 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜中，不 管怎么放，總有

9、 1 個(gè)抽屜里至少放進(jìn) 4 本書。 （ 2）歸納總結(jié)： 綜合上面兩種情況，要把 a 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜里，如果 a÷3=b （本） ......1 （本）或 a÷3=b（本） ......2 （本），那么一定有 1 個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（ b+1）本書。 鴿巢原理（二）：我們把多余 kn 個(gè)的物體任意分別放進(jìn) n 個(gè)空抽屜（k 是正整數(shù)， n 是非 0 的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少 放進(jìn)了（ k+1) 個(gè)物體。 三、鞏固練習(xí) 1、完成教材第 70 頁的“做一做”第 1 題。 學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。 2、完成教材第 71 頁練習(xí)十三的 1-2 題。 學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。 四、課堂總結(jié) 今天這節(jié)課你有什么收獲？能說給大家聽聽嗎？