創(chuàng)新設(shè)計(jì)(浙江專用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)與平面向量 第3講 平面向量課件

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1、第3講平面向量高考定位1.以選擇題、填空題的形式考查向量的線性運(yùn)算,多以熟知的平面圖形為背景,難度中低檔;2.以選擇題、填空題的形式考查平面向量的數(shù)量積,多考查角、模等問題,難度中低檔;3.向量作為工具常與三角函數(shù)、解三角形、不等式、解析幾何等結(jié)合,以解答題形式出現(xiàn).真真 題題 感感 悟悟 1.(2016北京卷)設(shè)a,b是向量,則“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析若|a|b|成立,則以a,b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為菱形,ab,ab表示該菱形的對(duì)角線,而菱形的對(duì)角線不一定相等,所以|ab|ab|不一定成立;

2、反之,若|ab|ab|成立,則以a,b為鄰邊構(gòu)成的四邊形為矩形,而矩形的鄰邊不一定相等,所以|a|b|不一定成立,所以“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要條件.答案D答案B3.(2016全國卷)設(shè)向量a(m,1),b(1,2),且|ab|2|a|2|b|2,則m_.解析由|ab|2|a|2|b|2,得ab,所以m1120,得m2.答案2考考 點(diǎn)點(diǎn) 整整 合合1.平面向量的兩個(gè)重要定理(1)向量共線定理:向量a(a0)與b共線當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使ba.(2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2,

3、使a1e12e2,其中e1,e2是一組基底.2.平面向量的兩個(gè)充要條件若兩個(gè)非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),則(1)ababx1y2x2y10.(2)abab0 x1x2y1y20.3.平面向量的三個(gè)性質(zhì)4.平面向量的三個(gè)錦囊熱點(diǎn)一平面向量的有關(guān)運(yùn)算 微題型微題型1平面向量的線性運(yùn)算平面向量的線性運(yùn)算法二建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系. 由題意知:探究提高用平面向量基本定理解決此類問題的關(guān)鍵是先選擇一組基底,并運(yùn)用平面向量的基本定理將條件和結(jié)論表示成基底的線性組合,再通過對(duì)比已知等式求解.微題型微題型2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【例12】 (1)(2016全國卷)已知向量a(

4、1,m),b(3,2),且(ab)b,則m()A.8 B.6 C.6 D.8A.30 B.45 C.60 D.120答案(1)D(2)A探究提高若向量以坐標(biāo)形式呈現(xiàn)時(shí),則用向量的坐標(biāo)形式運(yùn)算;若向量不是以坐標(biāo)形式呈現(xiàn),則可建系將之轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)形式,再用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解更簡(jiǎn)捷.微題型微題型3平面向量數(shù)量積的運(yùn)算平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【例13】 (1)(2016鄭州二模)若a,b,c均為單位向量,且ab0,(ac)(bc)0,則|abc|的最大值為()解析(1)設(shè)a(1,0),b(0,1),c(x,y),則x2y21,ac(1x,y),bc(x,1y),則(ac)(bc)(1x)(x)(y)(1y)

5、x2y2xy1xy0,即xy1.又abc(1x,1y),A.13 B.15 C.19 D.21熱點(diǎn)二平面向量與三角的交匯【例2】 (2016江西紅色七校第二次聯(lián)考)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知m(sin C,b2a2c2) ,n(2sin Asin C,c2a2b2),且mn.(1)求角B的大??;(2)設(shè)Tsin2Asin2Bsin2C,求T的取值范圍.探究提高三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要分支,內(nèi)容繁雜,且平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多,向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識(shí)都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類向量知識(shí)與三角函數(shù)的交匯試題,都會(huì)出現(xiàn)交匯問題中的難

6、點(diǎn),對(duì)于此類問題的解決方法就是利用向量的知識(shí)將條件“脫去外衣”轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”,再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.1.平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算有兩種形式:(1)依據(jù)模和夾角計(jì)算,要注意確定這兩個(gè)向量的夾角,如夾角不易求或者不可求,可通過選擇易求夾角和模的基底進(jìn)行轉(zhuǎn)化;(2)利用坐標(biāo)來計(jì)算,向量的平行和垂直都可以轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)滿足的等式,從而應(yīng)用方程思想解決問題,化形為數(shù),使向量問題數(shù)量化.2.根據(jù)平行四邊形法則,對(duì)于非零向量a,b,當(dāng)|ab|ab|時(shí),平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等,此時(shí)平行四邊形是矩形,條件|ab|ab|等價(jià)于向量a,b互相垂直.3.兩個(gè)向量夾角的范圍是0,在使用平面向量解決問題時(shí)要特別注意兩個(gè)向量夾角可能是0或的情況,如已知兩個(gè)向量的夾角為鈍角時(shí),不單純就是其數(shù)量積小于零,還要求不能反向共線.

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