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1、專題訓練突破 專題四開放探索型問題課 堂 互 動考點一條件開放型考點一條件開放型條件開放題是指結(jié)論給定，條件未知或不全，需探求與結(jié)論相對應的條件解這種開放問題的一般思路是：由已知的結(jié)論反思題目應具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，逆向追索，逐步探求例1若一個三角形三邊長分別為2，3，x，則x的值可以為_(只需填一個整數(shù))分析根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊可得x的取值范圍答案44 觸類旁通觸類旁通11如圖，A，B，C三點在同一條直線上，AC90，ABCD，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件_，使得EAB BCD.AECB(答案不唯一)考點二結(jié)論開放型考點二結(jié)論開放型
2、給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應的結(jié)論并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，這些問題都是結(jié)論開放型問題這類問題的解題思路是：充分利用已知條件或圖形特征，進行猜想、類比、聯(lián)想、歸納，透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論，然后經(jīng)過論證作出取舍例2 (2016鄂州)如圖，AB6，O是AB的中點，直線l經(jīng)過點O，1120，P是直線l上一點當APB為直角三角形時，AP_分析確定P點在直線l上的位置是解決本題的關(guān)鍵要使APB為直角三角形，我們就聯(lián)想到以AB為直徑的外接圓，但AB也有可能為直角邊，所以要分類討論我們將滿足條件的點P逐一畫在圖上如圖，P1，P2在以O為圓心的外接圓上，P3，P4在 O的切線上
3、，再根據(jù)題目的已知條件逐一解答即可考點三條件和結(jié)論都開放型考點三條件和結(jié)論都開放型此類問題沒有明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有多樣性，因此必須認真觀察與思考，將已知的信息集中分析，挖掘問題成立的條件或特定條件下的結(jié)論，多方面、多角度、多層次探索條件和結(jié)論，并進行證明或判斷例3如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C.(1)設RtCBD的面積為S1，RtBFC的面積為S2，RtDCE的面積為S3，則S1 _S2S3(填“”“”或“”)；(2)寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明解答(1)(2)BCDCFBDEC.證明BCDD
4、EC.證明：EDCBDC90，CBDBDC90，EDCCBD，又BCDDEC90，BCDDEC. 觸類旁通觸類旁通22已知在ABC中，AB2 ，AC4 ，BC6.(1)如圖1，點M為AB的中點，在線段AC上取點N，使AMN與ABC相似，求線段MN的長；(2)如圖2，是由100個邊長為1的小正方形組成的1010的正方形網(wǎng)格，設頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形請你在所給的網(wǎng)格中畫出格點A1B1C1與ABC全等(畫出一個即可，不需證明)；試直接寫出所給的網(wǎng)格中與ABC相似且面積最大的格點三角形的個數(shù)，并畫出其中一個(不需證明)考點四存在性開放型考點四存在性開放型例4(2016南寧)如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O，頂點為A(1，1)，且與直線yx2交于B，C兩點(1)求拋物線的解析式及點C的坐標；(2)求證：ABC是直角三角形；(3)若點N為x軸上的一個動點，過點N作MNx軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由
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