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1、一、復習提問： 1 1、什么叫向量？一般用什么表示？、什么叫向量？一般用什么表示？ 2 2、有向線段的三個要素是什么？、有向線段的三個要素是什么？ 3 3、什么叫相等向量？、什么叫相等向量？既有大小又有方向的量叫向既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向線段表示量，一般用有向線段表示。三要素是：起點、方向和長度。三要素是：起點、方向和長度。長度相等且方向相同的向量叫長度相等且方向相同的向量叫相等向量。相等向量。向量與起點無關，只與大小、方向有關向量與起點無關，只與大小、方向有關有向線段與起點有關有向線段與起點有關 4 4、什么叫相反向量？、什么叫相反向量？長度相等且方向相反的向量叫長度相等且方向
2、相反的向量叫相反向量。相反向量。 5 5、什么叫平行向量？、什么叫平行向量？方向相同或相反的向量叫平行向量。方向相同或相反的向量叫平行向量。平行向量又稱共線向量。平行向量又稱共線向量。 練習練習1判斷下列命題真假或給出問題的答案：判斷下列命題真假或給出問題的答案： （1）平行向量的方向一定相同）平行向量的方向一定相同 （2）不相等的向量一定不平行）不相等的向量一定不平行 （3）與零向量相等的向量是什么向量？）與零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在與任何向量都平行的向量嗎？）存在與任何向量都平行的向量嗎？ （5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向
3、量一定是什 么向量？么向量？ （6）兩個非零向量相等應滿足什么條件？）兩個非零向量相等應滿足什么條件？ （7）共線向量一定在同一直線上）共線向量一定在同一直線上 零向量零向量零向量零向量平行向量（共線向量）平行向量（共線向量） 模相等且方向相同模相等且方向相同 單擊動畫演示 練習練習2如圖，設如圖，設 是正六邊形是正六邊形 的中心，分別寫出圖中的中心，分別寫出圖中與向量與向量 、 、 相等的向量相等的向量OAOBOC（3 3）與向量）與向量 共線的向量有哪些？共線的向量有哪些？ OAOABCDEF解：解：OCAB ED FOOB DC EOOA CB DO(1)(1)與向量與向量 長度相等的向
4、量有多少個？長度相等的向量有多少個？ OA（2 2）是否存在與向量）是否存在與向量 長度相等，方向相反的向量？長度相等，方向相反的向量？ OA練習練習3 上題中上題中23FECBDOFE1. 1. 引入引入(1).(1).某人從某人從A A到到B,B,再從再從B B按原來的方向到按原來的方向到C,C, 則兩次位移的和則兩次位移的和 (2).(2).飛機從飛機從A A到到B,B,再改變方向從再改變方向從B B到到C,C, 則兩次位移的和則兩次位移的和二二. 向量加法的定義向量加法的定義(3). 船的速度是船的速度是 ,水流的速度是水流的速度是 則兩個速度的和則兩個速度的和AB_ BCABC_ B
5、CAB_ ACABABCABACCBA2、向量的加法：向量的加法：(1)(1)、定義：求兩個向量和的運算叫向量的加法。(2)(2)、圖示：、圖示：baOa a a a a a a abbbbbbb這種作法叫做這種作法叫做三角形法則三角形法則BbaA(3)、作法、作法 O1 在在平平面面內(nèi)內(nèi)任任取取一一點點 bAB, aOA2 作作 baOB3 則向量則向量a+b(1)同向(2)反向AC a b AC a b baABCbaABCaa00a注：思考：當向量思考：當向量 為共線向量時，為共線向量時， 如何作出來？如何作出來？ a,babAaaabbbbbbabb.ab a （如如圖圖），求求作作向
6、向量量、已已知知向向量量例例一一 : :b.aOB,bAB, aOAO,: 則則作作在在平平面面內(nèi)內(nèi)任任取取一一點點作作法法OaBba+ba+babba （1）（2）（3）abba （4）abba abbba bbab練習練習1.如圖如圖,已知已知 用向量加法的三角形用向量加法的三角形法則作出法則作出ba ba ba3 3、平行四邊形法則平行四邊形法則baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b作法作法:(1)在平面取一點在平面取一點A (2)以點以點A為起點以向量為起點以向量a、b為鄰邊作平行為鄰邊作平行四邊形四邊形ABCD.即即ADBCa,AB=DC=b （3）則以點）則
7、以點A為起點的對角線為起點的對角線ACa+b （1 1）abbba ababa （2 2）ab練習練習2.如圖如圖,已知已知 用向量加法的平行四用向量加法的平行四邊形法則作出邊形法則作出ba 三、性質(zhì) ba cba abcabccba cb abba: 1 交交換換律律) )( () cb(ac)ba( : 2 結(jié)結(jié)合合律律) )( (abba ab例二：化簡：首尾相接首尾連首尾相接首尾連nnnnnAAAAAAAAAA01122110 一一般般的的0113221 AAAAAAAAnnn DCCABDABCBACBNMABCCDAB ) )( () )( () )( (321練習練習3 3、根據(jù)
8、圖形填空、根據(jù)圖形填空ABC CD Dabc(2) + = cbDACBOd(1) + = da練習練習4根據(jù)圖示填空CabcdefgABDE edc ) 4( dba ) 3( dc ) 2( ba ) 1 ( cffgABBEACCE 0EAFBDC 練習練習5 5。就就是是船船實實際際航航行行的的速速度度，則則為為鄰鄰邊邊作作平平行行四四邊邊形形、表表示示水水流流的的速速度度，以以駛駛的的速速度度表表示示船船向向垂垂直直于于對對岸岸行行解解：如如圖圖，設設ACABCDABADABAD432222 | | | | | | | | | | |BCABACBCABABCRt，中中在在速速間間的
9、的夾夾角角表表示示）大大小小和和方方向向。（用用與與流流，求求船船實實際際航航行行速速度度的的的的流流速速為為的的方方向向行行駛駛，同同時時河河水水的的速速度度向向垂垂直直于于對對岸岸點點出出發(fā)發(fā)以以例例三三：如如圖圖，一一艘艘船船從從hkmhkmA232ABDC 60 3CABCABt ta an n答：船實際航行的速度為大小為答：船實際航行的速度為大小為4kmh，方向與流速間的夾角為方向與流速間的夾角為600例四例四 : 試用向量方法證明：試用向量方法證明： 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知四邊形已知四邊形ABCD，對角線，對角線AC與與BD交于
10、交于O，AO=OC，DO=OB。求證求證 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形AB BCDO證證 如圖，由向量加法法則如圖，由向量加法法則，有有OBAOAB OBOCAO DO ，又又已已知知OCDODC 為為平平行行四四邊邊形形平平行行且且相相等等與與即即ABCDDCAB DCAB 練習練習51. 一架飛機向西飛行一架飛機向西飛行 ,然后改變方向南飛行然后改變方向南飛行 , ,則飛機兩次位移的和為則飛機兩次位移的和為 .km100km100km210045 ，西西偏偏南南 北南西東km100ABkm100C450km2100 BCABAC五、小結(jié)1 向量加法法則：三角形法則三角形法則平行四邊形法則平行四邊形法則ababba ba 2 運算性質(zhì)運算性質(zhì):aaacbacbaabba 00) )( () )( (ab
高一數(shù)學 向量的加法2 課件必修4
