江西省中考數(shù)學(xué) 教材知識復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時21 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件

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1、第三章函數(shù) 課時21二次函數(shù)的綜合應(yīng)用知識要點 歸納1二次函數(shù)解析式的確定，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點或三對對應(yīng)值，通常選擇一般式_；已知圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸、最值或最高(低)點等，通常選擇頂點式：_，還需另一個條件求a；已知圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)為x1、x2，通常選擇交點式_（不能作結(jié)果，要化成一般式或頂點式)，還需另一個條件求a.yax2bxcya(xh)2kya(xx1)(xx2)2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與字母系數(shù)a、b、c的關(guān)系a，b，c的代數(shù)式的代數(shù)式作用作用字母的字母的符號符號圖象的特征圖象的特征a1.決定拋物線的開口方向決定拋物線

2、的開口方向2.|a|越大，開口越越大，開口越_a0開口向開口向_a0開口向開口向_c決定拋物線與決定拋物線與y軸交點的位置，交點軸交點的位置，交點坐標(biāo)為坐標(biāo)為_c0交點在交點在y軸軸_c0拋物線過拋物線過_c0交點在交點在y軸軸_決定對稱軸的位置，對稱軸是決定對稱軸的位置，對稱軸是直線直線xab0對稱軸在對稱軸在y軸軸_側(cè)側(cè)ab0對稱軸在對稱軸在y軸軸_側(cè)側(cè)b24ac決定拋物線與決定拋物線與x軸公共點的個數(shù)軸公共點的個數(shù)b24ac0拋物線與拋物線與x軸有軸有_不同交不同交點點b24ac0拋物線與拋物線與x軸有軸有_交點，交點，頂點在頂點在x軸上軸上b24ac0拋物線與拋物線與x軸軸_公共點公共

3、點abc的正負(fù)性或的正負(fù)性或者者abc的正負(fù)性的正負(fù)性對應(yīng)觀察：當(dāng)對應(yīng)觀察：當(dāng)x1時，函數(shù)時，函數(shù)y的值的值的正負(fù)性；也即看拋物線上點的正負(fù)性；也即看拋物線上點(1，abc)所處的象限；所處的象限；或者看或者看(1，abc)所處的象限所處的象限若點若點(1，abc)或點或點(1，abc)在在x軸的上方，則軸的上方，則abc0或或abc0；若點；若點(1，abc)或點或點(1，abc)在在x軸軸的下方，則的下方，則abc0或或abc0小上下（0，c）正半軸上負(fù)半軸上原點左右兩個一個無3.二次函數(shù)與幾何圖形的聯(lián)系應(yīng)用幾何圖形的性質(zhì)解題4易錯知識點辨析(1)求二次函數(shù)的解析式要注意選好不同的形式(2

4、)利用幾何圖形的哪些性質(zhì)解題課堂內(nèi)容 檢測1(2016聊城)二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為常數(shù)且a0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)yaxb與反比例函數(shù)y 的圖象可能是( )A2(2015黔東南)若二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( )Aa0，b0，c0，b24ac0Ba0，b0，c0，b24ac0Ca0，b0，c0，b24ac0Da0，b0，c0，b24ac03若拋物線y2x28xm與x軸只有一個公共點，則m_4二次函數(shù)yx22x3的圖象如圖所示當(dāng)y0時，自變量x的取值范圍是_D81x3考點 專項突破考點一二次函數(shù)的圖象與考點一二次函數(shù)的圖象與a、b、c的關(guān)系的關(guān)系

5、例1(2015咸寧)如圖是二次函數(shù)yax2bxc的圖象，下列結(jié)論：二次三項式ax2bxc的最大值為4；4a2bc0；一元二次方程ax2bxc1的兩根之和為1；使y3成立的x的取值范圍是x0.其中正確的個數(shù)有( )A1B2C3D4B分析根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)確定二次三項式ax2bxc的最大值；根據(jù)x2時，y0確定4a2bc的符號；根據(jù)拋物線的對稱性確定一元二次方程ax2bxc1的兩根之和；根據(jù)函數(shù)圖象確定使y3成立的x的取值范圍答案B觸類旁通觸類旁通1(2016廣安)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2bxcm0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：b24ac

6、0；abc0；abc0；m2，其中，正確結(jié)論的個數(shù)有( )A1 B2C3 D4B考點二待定系數(shù)法求解析式考點二待定系數(shù)法求解析式例2如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標(biāo)是(0， )，以點C為頂點的拋物線yax2bxc恰好經(jīng)過x軸上A，B兩點(1)求A，B，C三點的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式分析根據(jù)菱形的性質(zhì)及拋物線的對稱性知RtOAD RtEBC，即AEEBOA，再由勾股定理即可求出m的值，由此可確定A，B，C的坐標(biāo)用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式考點三二次函數(shù)與幾何圖形的聯(lián)系考點三二次函數(shù)與幾何圖形的聯(lián)系例3(2015蘇州)已知拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1，0)，B

7、(3，0)，C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸，如圖所示(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由分析(1)觀察點的坐標(biāo)特征，選擇一般式、交點式還是頂點式方便求解(2)如何根據(jù)對稱性確定點P的位置(3)由于MAC的腰和底沒有明確，因此要分幾種情況來討論觸類旁通觸類旁通2 如圖，已知拋物線C1：ya(x2)25的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，點A的橫坐標(biāo)是1.(1)求點P坐標(biāo)及a的值；(2)如圖1，

8、拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向左平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當(dāng)點P、M關(guān)于點A成中心對稱時，求C3的解析式y(tǒng)a(xh)2k；(3)如圖2，點Q是x軸負(fù)半軸上一動點，將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線C4.拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點(點E在點F的左邊)，當(dāng)以點P、N、E為頂點的三角形是直角三角形時，求頂點N的坐標(biāo)考點四二次函數(shù)中的新定義型問題考點四二次函數(shù)中的新定義型問題例4(2017安徽模擬)若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”(1)請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；(2)已知關(guān)于x的二次

9、函數(shù)y12x24mx2m21和y2ax2bx5，其中y1的圖象經(jīng)過點A(1，1)，若y1y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求出當(dāng)0 x3時，y2的最大值分析(1)只需任選一個點作為頂點，同號兩數(shù)作為二次項的系數(shù)，用頂點式表示兩個“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)表達式即可(2)由y1的圖象經(jīng)過點A(1，1)可以求出m的值，然后根據(jù)y1y2與y1為“同簇二次函數(shù)”就可以求出函數(shù)y2的表達式，然后將函數(shù)y2的表達式轉(zhuǎn)化為頂點式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以解決問題解答(1)設(shè)頂點為(h，k)的二次函數(shù)的關(guān)系式為ya(xh)2k，當(dāng)a2，h3，k4時，二次函數(shù)的關(guān)系式為y2(x3)24.20，該

10、二次函數(shù)圖象的開口向上當(dāng)a3，h3，k4時，二次函數(shù)的關(guān)系式為y3(x3)24.30，該二次函數(shù)圖象的開口向上兩個函數(shù)y2(x3)24與y3(x3)24頂點相同，開口都向上，兩個函數(shù)y2(x3)24與y3(x3)24是“同簇二次函數(shù)”(2)y1的圖象經(jīng)過點A(1，1)，2124m12m211.整理得m22m10.解得m1m21.y12x24x32(x1)21.y1y22x24x3ax2bx5(a2)x2(b4)x8，y1y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，y1y2(a2)(x1)21(a2)x22(a2)x(a2)1.其中a20，即a2.函數(shù)y2的表達式為y25x210 x5.y25x210 x55(x1)2.函數(shù)y2的圖象的對稱軸為直線x1.50，函數(shù)y2的圖象開口向上當(dāng)0 x1時，函數(shù)y2的圖象開口向上，y2隨x的增大而減小當(dāng)x0時，y2取最大值，最大值為5(01)25.當(dāng)1x3時，函數(shù)y2的圖象開口向上，y2隨x的增大而增大當(dāng)x3時，y2取最大值，最大值為5(31)220.綜上所述：當(dāng)0 x3時，y2的最大值為20.