九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系 相切課件 （新版）新人教版.ppt

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復(fù)習(xí)課 直線和圓的位置關(guān)系 相切 直線和圓的三種位置關(guān)系 直線L和 O相離 直線L和 O相切 直線L和 O相交 知識(shí)點(diǎn)回顧 直線和圓相切 從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來看 它們有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 我們可根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān)系 1 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 兩個(gè)條件缺一不可 幾何語言 AB OE OE是 O的半徑 AB是 O的切線 證明相切的常用思路 兩種輔助線的做法 若明確直線和圓的公共點(diǎn) 我們作半徑 連接公共點(diǎn)和圓心 去證明這條半徑和直線垂直 若不明確直線和圓的公共點(diǎn) 我們過圓心作這條直線的垂線 去證明垂線段等于半徑 2 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 幾何語言 AB是 O的切線 E為切點(diǎn) AB OE 常用的輔助線是連接圓心和切點(diǎn) 具體來說 就是 切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn) 過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心 將這一性質(zhì)定理做個(gè)推廣 若一條直線滿足 過圓心 過切點(diǎn) 垂直于切線 則由任意兩個(gè)當(dāng)條件 都可以推出另一個(gè)結(jié)論 例1 如圖 已知 AB為 O的直徑 直線AC和 O相切于A點(diǎn) AP為 O的一條弦 求證 CAP B 應(yīng)用舉例 解答 另外 如右上圖 若將 條件改為AB為 O的弦 那么結(jié)論還成立嗎 說明理由 例2 如圖 在Rt ABC中 BCA 90 以BC為直徑的 O交AB于點(diǎn)P Q是AC的中點(diǎn) 判斷直線PQ與 O的位置關(guān)系 并說明理由 解 例3 已知 如圖 D 0 1 D交y軸于A B兩點(diǎn) 交x軸負(fù)半軸于C點(diǎn) 過C點(diǎn)的直線 y 2x 4與y軸交于P 試猜想PC與 D的位置關(guān)系 并說明理由 思考 判斷在直線PC上是否存在點(diǎn)E 使得S EOC 4S CDO 若存在 求出點(diǎn)E的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說明理由 解 課時(shí) 通過這節(jié)課的復(fù)習(xí) 你對(duì)直線與圓相切有何新的認(rèn)識(shí) 有沒有 溫故而知新 呢 課后作業(yè) 直線與圓相切的相關(guān)復(fù)習(xí)題 小結(jié) 例1 如圖 已知 AB為 O的直徑 直線AC和 O相切于A點(diǎn) AP為 O的一條弦 求證 CAP B 另外 如右上圖 若將 條件改為AB為 O的弦 那么結(jié)論還成立嗎 說明理由 證明 直線AC和 O相切于A點(diǎn) AB為 O的直徑 CAB 90 P 90 1 1 CAP 90 1 B 90 CAP B 思路 連結(jié)AO并延長(zhǎng) 交 O于D點(diǎn) 連結(jié)PD 由 得 CAP D 而 D B CAP B 例2 如圖 在Rt ABC中 BCA 90 以BC為直徑的 O交AB于點(diǎn)P Q是AC的中點(diǎn) 判斷直線PQ與 O的位置關(guān)系 并說明理由 解 猜想直線PQ與 O相切 理由如下 連結(jié)OP CP BC為 O的直徑 BPC APC 90 在Rt ACP中 Q為斜邊AC的中點(diǎn) PQ CQ 1 2 OP OC 3 4 而 BCA 90 即 1 3 90 2 4 90 即OP PQ 又 OP為 O的半徑 PQ為 O的切線 連結(jié)OP OQ 利用三角形中位線去說明也可以 返回 另解 例3 已知 如圖 D 0 1 D交y軸于A B兩點(diǎn) 交x軸負(fù)半軸于C點(diǎn) 過C點(diǎn)的直線 y 2x 4與y軸交于P 試猜想PC與 D的位置關(guān)系 并說明理由 判斷在直線PC上是否存在點(diǎn)E 使得S EOC 4S CDO 若存在 求出點(diǎn)E的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說明理由 解 令x 0 得y 4 令y 0 得x 2 C 2 0 P 0 4 又 D 0 1 OC 2 OP 4 OD 1 DP 5 在Rt COD中 CD2 OC2 OD2 4 1 5 在Rt COP中 CP2 OC2 OP2 4 16 20 在 CPD中 CD2 CP2 5 20 25 DP2 25 CD2 CP2 DP2 CDP為直角三角形 且 DCP 90 PC為 D的切線 直線y 2x 4 思考 返回 PC是 O的切線 理由如下 解 假設(shè)在直線PC上存在這樣的點(diǎn)E x0 y0 使得S EOC 4S CDO E點(diǎn)在直線PC y 2x 4上 當(dāng)y0 4時(shí)有 當(dāng)y0 4時(shí)有 在直線PC上存在滿足條件的E點(diǎn) 其的坐標(biāo)為 4 4 0 4 返回 課堂練習(xí) 已知 如圖 AB是 O的直徑 P是 O外一點(diǎn) PA是 O的切線 弦BC OP 請(qǐng)判斷PC是否為 O的切線 說明理由 返回