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1、隨機事件的概率隨機事件的概率1確定性現(xiàn)象：確定性現(xiàn)象：在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象；或不發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象；幾個概念幾個概念 : :2隨機現(xiàn)象：隨機現(xiàn)象：在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象。能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象。3事件的定義：事件的定義： 對于某個現(xiàn)象，如果能讓其條件實現(xiàn)一對于某個現(xiàn)象，如果能讓其條件實現(xiàn)一次，就是進行了一次試驗。而試驗的每一種可能的結(jié)果，次，就是進行了一次試驗。而試驗的每一種可能的結(jié)果，都是一個事件。都是一個事件。必然事件：必
2、然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；在一定條件下必然發(fā)生的事件；不可能事件：不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件。在一定條件下不可能發(fā)生的事件。隨機事件：隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；我們用我們用A，B，C等大寫英文字母表示隨機事件，簡稱為事等大寫英文字母表示隨機事件，簡稱為事件。件。 說明：三種事件都是在說明：三種事件都是在“一定條件下一定條件下”發(fā)生的，當發(fā)生的，當條件改變時，事件的類型也可以發(fā)生變化。條件改變時，事件的類型也可以發(fā)生變化。 例如：水加熱到例如：水加熱到100時沸騰的大前提是在標時沸騰的大前提是在標準大氣壓下。
3、太陽從東邊升起的大前提準大氣壓下。太陽從東邊升起的大前提是從地球上看等。是從地球上看等。 物體的大小常用質(zhì)量、體積等來物體的大小常用質(zhì)量、體積等來度量，學習水平的高低常用考試分數(shù)度量，學習水平的高低常用考試分數(shù)來衡量來衡量. .對于隨機事件，它發(fā)生的可能對于隨機事件，它發(fā)生的可能性有多大，我們也希望用一個數(shù)量來性有多大，我們也希望用一個數(shù)量來反映反映. . 思考思考1 1：在相同的條件在相同的條件S S下重復下重復n n次試驗，次試驗，若某一事件若某一事件A A出現(xiàn)的次數(shù)為出現(xiàn)的次數(shù)為m m，則稱，則稱m m為為事件事件A A出現(xiàn)的頻數(shù)，那么事件出現(xiàn)的頻數(shù)，那么事件A A出現(xiàn)的頻出現(xiàn)的頻率率f
4、 fn n(A(A) )等于什么？頻率的取值范圍是等于什么？頻率的取值范圍是什么？什么？ ( ) 0,1nmf An=:,121為第二子代為第一子代其中下表為試驗結(jié)果爾用豌豆進行雜交試驗：奧地利遺傳學家孟德實驗FF1952299882101320016022184227778719621850547421:.:.:.:.:不不飽飽滿滿飽飽滿滿不不飽飽滿滿飽飽滿滿全全部部飽飽滿滿豆豆莢莢的的形形狀狀綠綠色色黃黃色色綠綠色色黃黃色色全全部部黃黃色色子子葉葉的的顏顏色色矮矮莖莖高高莖莖矮矮莖莖高高莖莖全全部部高高莖莖度度高高的的莖莖皺皺粒粒圓圓粒粒皺皺粒粒圓圓粒粒全全部部圓圓粒粒種種子子的的形形狀狀
5、的的表表現(xiàn)現(xiàn)的的表表現(xiàn)現(xiàn)狀狀性性FF.,%.%,%,的的基基本本規(guī)規(guī)律律他他發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)了了生生物物遺遺傳傳通通過過進進一一步步的的研研究究性性約約為為后后一一性性狀狀的的可可能能約約為為對對于于前前一一性性狀狀的的可可能能性性而而第第二二子子代代另另一一性性狀狀的的可可能能性性為為可可能能性性為為其其于于一一種種性性狀狀為為必必然然事事件件孟孟德德爾爾發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)第第一一子子代代對對25750100.,生生的的頻頻率率作作出出估估計計的的孟孟德德爾爾是是從從某某種種性性狀狀發(fā)發(fā)實實際際上上實驗實驗2 2 有人將一枚硬幣拋擲有人將一枚硬幣拋擲 5 次、次、50 次、次、500 次次, 各做各做7 遍遍
6、, 觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.試驗試驗序號序號5 nHnf1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4Hnf50 n22252125241827Hn500 n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502處處波波動動較較大大在在21處處波波動動較較小小在在21波動最小波動最小隨隨n的增大的增大, 頻率頻率 f 呈現(xiàn)出穩(wěn)定性呈現(xiàn)出穩(wěn)定性思考思考2 2：歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量歷史上曾有人作過拋擲硬幣
7、的大量重復試驗，結(jié)果如下表所示：重復試驗，結(jié)果如下表所示：在上述拋擲硬幣的試驗中，正面向上發(fā)生的在上述拋擲硬幣的試驗中，正面向上發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值為多少？頻率的穩(wěn)定值為多少？拋擲次數(shù)拋擲次數(shù)正面向上次數(shù)正面向上次數(shù) 頻率頻率2 0484 04012 00024 00030 00072 0881 0612 0486 01912 01214 98436 1240.51810.50690.50160.50050.49960.50110.50.51/2思考思考3 3：某農(nóng)科所對某種油菜籽在相同條某農(nóng)科所對某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽情況進行了大量重復試驗，件下的發(fā)芽情況進行了大量重復試驗，結(jié)果如下表所
8、示：結(jié)果如下表所示：在上述油菜籽發(fā)芽的試驗中，每批油菜在上述油菜籽發(fā)芽的試驗中，每批油菜籽發(fā)芽的頻率的穩(wěn)定值為多少？籽發(fā)芽的頻率的穩(wěn)定值為多少？ 每批粒數(shù)2510 70130310700150020003000發(fā)芽的粒數(shù)24960116282639133918062715發(fā)芽的頻率10.80.90.8570.8920.9100.9130.8930.9030.9050.90.9思考思考4 4：上述試驗表明，隨機事件：上述試驗表明，隨機事件A A在每在每次試驗中是否發(fā)生是不能預知的，但是次試驗中是否發(fā)生是不能預知的，但是在大量重復試驗后，隨著試驗次數(shù)的增在大量重復試驗后，隨著試驗次數(shù)的增加，事件加
9、，事件A A發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出一定的規(guī)發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，這個規(guī)律性是如何體現(xiàn)出來的？律性，這個規(guī)律性是如何體現(xiàn)出來的？ 事件事件A A發(fā)生的頻率較穩(wěn)定，在某發(fā)生的頻率較穩(wěn)定，在某個常數(shù)附近擺動個常數(shù)附近擺動. . 思考思考5 5：既然隨機事件：既然隨機事件A A在大量重復試驗中發(fā)在大量重復試驗中發(fā)的頻率的頻率f fn n(A(A) )趨于穩(wěn)定，在某個常數(shù)附近擺動，趨于穩(wěn)定，在某個常數(shù)附近擺動，那我們就可以用這個常數(shù)來度量事件那我們就可以用這個常數(shù)來度量事件A A發(fā)生的發(fā)生的可能性的大小，并把這個常數(shù)叫做事件可能性的大小，并把這個常數(shù)叫做事件A A發(fā)生發(fā)生的概率，記作的概率，記作P P
10、（A A）. .我們可以將事件很大時當試驗的次數(shù)次次試驗中發(fā)生了在如果隨機事件一般地,nmnA,mAAnP A發(fā)生的頻率作為事件發(fā)生的概率的即值為似（近） .nmAP思考思考6 6：在實際問題中，隨機事件：在實際問題中，隨機事件A A發(fā)生發(fā)生的概率往往是未知的（如在一定條件下的概率往往是未知的（如在一定條件下射擊命中目標的概率），你如何得到事射擊命中目標的概率），你如何得到事件件A A發(fā)生的概率？發(fā)生的概率？ 通過大量重復試驗得到事件通過大量重復試驗得到事件A A發(fā)發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值，即概率生的頻率的穩(wěn)定值，即概率. . 思考思考7 7：在相同條件下，事件：在相同條件下，事件A A在先后兩次在
11、先后兩次試驗中發(fā)生的頻率試驗中發(fā)生的頻率f fn n(A(A) )是否一定相等？是否一定相等？事件事件A A在先后兩次試驗中發(fā)生的概率在先后兩次試驗中發(fā)生的概率 P P（A A）是否一定相等？）是否一定相等？ 頻率具有隨機性，做同樣次數(shù)的重頻率具有隨機性，做同樣次數(shù)的重復試驗，事件復試驗，事件A A發(fā)生的頻率可能不相同；發(fā)生的頻率可能不相同；概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關與每次試驗無關. .1.1.概率是頻率的穩(wěn)定值，根據(jù)隨機事件發(fā)生概率是頻率的穩(wěn)定值，根據(jù)隨機事件發(fā)生的頻率只能得到概率的估計值的頻率只能得到概率的估計值. .2.2.隨機事件
12、隨機事件A A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預在每次試驗中是否發(fā)生是不能預知的，但是在知的，但是在大量重復試驗大量重復試驗后，隨著試驗次后，隨著試驗次數(shù)的增加，事件數(shù)的增加，事件A A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在區(qū)間發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在區(qū)間00，11內(nèi)的某個常數(shù)上（即事件內(nèi)的某個常數(shù)上（即事件A A的概率），的概率），這個常數(shù)越接近于這個常數(shù)越接近于1 1，事件，事件A A發(fā)生的概率就越發(fā)生的概率就越大，也就是事件大，也就是事件A A發(fā)生的可能性就越大；反之，發(fā)生的可能性就越大；反之，概率越接近于概率越接近于0 0，事件，事件A A發(fā)生的可能性就越發(fā)生的可能性就越小因此，概率就是用來度量某事件發(fā)生的小因此
13、，概率就是用來度量某事件發(fā)生的可能性大小的量可能性大小的量. . 3.3.任何事件的概率是任何事件的概率是0 01 1之間的一個確定的之間的一個確定的數(shù)，小概率（接近數(shù)，小概率（接近0 0）事件很少發(fā)生，大概率）事件很少發(fā)生，大概率（接近（接近1 1）事件則經(jīng)常發(fā)生，知道隨機事件的）事件則經(jīng)常發(fā)生，知道隨機事件的概率的大小有利于我們作出正確的決策概率的大小有利于我們作出正確的決策. . 思考思考8 8：必然事件、不可能事件發(fā)生的概率分必然事件、不可能事件發(fā)生的概率分別為多少？概率的取值范圍是什么？別為多少？概率的取值范圍是什么？ 0( )1P A說明：說明：1進行大量的重復試驗進行大量的重復試
14、驗, 用這個用這個事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；2概率的性質(zhì)：概率的性質(zhì)： 隨機事件隨機事件的概率為的概率為必然事件和不可能事件必然事件和不可能事件看作隨機事件看作隨機事件的兩個特例，分別用的兩個特例，分別用 和和 表示，表示， 1P 0P必然事件的概率為必然事件的概率為1 1，不可能事件的概不可能事件的概率為率為0,即即，例例1： 某市統(tǒng)計近幾年新生兒出生數(shù)及其中某市統(tǒng)計近幾年新生兒出生數(shù)及其中男嬰數(shù)（單位：人）如下：男嬰數(shù)（單位：人）如下：時間時間1999年年2000年年2001年年2002年年出生嬰兒數(shù)出生嬰兒數(shù)21840 23070 20094 1
15、9982出生男嬰數(shù)出生男嬰數(shù)11453 12031 10297 10242(1)試計算男嬰各年出生的頻率（精確到試計算男嬰各年出生的頻率（精確到0.001）；）；(2)該市男嬰出生的概率是多少？該市男嬰出生的概率是多少？114530.52421840解（解（1）1999年男嬰出生的頻率為：年男嬰出生的頻率為：0.510.53同理可求得同理可求得2000年、年、2001年和年和2002年年男嬰出生的頻率分別為男嬰出生的頻率分別為0.521，0.512，0.512；(2) 各年男嬰出生的頻率在各年男嬰出生的頻率在之間，故該市男嬰出生的概率約為之間，故該市男嬰出生的概率約為0.52. （2）某籃球運
16、動員在同一條件下進）某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習，結(jié)果如下表所示：行投籃練習，結(jié)果如下表所示：投籃次數(shù)投籃次數(shù)n8 10 15 20 30 40 50進球次數(shù)進球次數(shù)m6 8 12 17 25 32 38進球頻率進球頻率(m/n(m/n) )計算表中進球的頻率；計算表中進球的頻率；這位運動員投籃一次，進球概率約這位運動員投籃一次，進球概率約是多少？是多少？ 75. 0868 . 01088 . 0151285. 0201783. 030258 . 0403276. 05038解：解：進球的頻率分別為進球的頻率分別為:由于進球頻率都在由于進球頻率都在0.8左右擺動左右擺動，故這，故這位運
17、動員投籃一次，進球的概率位運動員投籃一次，進球的概率約是約是0.8例例3 3 某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：下表所示：（1 1）填寫表中擊中靶心的頻率；）填寫表中擊中靶心的頻率；（2 2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？是多少？射擊次數(shù)射擊次數(shù)n n10102020 50 50 100100 200200 500500擊中靶心次數(shù)擊中靶心次數(shù)m m8 8191944449292178178 455455擊中靶心的頻率擊中靶心的頻率mn0.80.80.950.95 0.880.880.920.920.8
18、90.890.910.910.900.90注意以下幾點：注意以下幾點： 求一個事件的概率的求一個事件的概率的基本方法基本方法是通過大量的重復試驗；只是通過大量的重復試驗；只有當頻率在有當頻率在某個常數(shù)附近擺動某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做時，這個常數(shù)才叫做事件事件A的概率的概率；概率是概率是頻率的頻率的穩(wěn)定值穩(wěn)定值，而頻率是概率的，而頻率是概率的近似值近似值；概率反映了概率反映了隨機事件發(fā)生的隨機事件發(fā)生的可能性大小可能性大?。槐厝皇录母怕蕿楸厝皇录母怕蕿?，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0。 即即0P(A)1例例4（1）某廠一批產(chǎn)品的次品率為）某廠一批產(chǎn)品的次品率為10%.任
19、意任意抽取其中抽取其中10件產(chǎn)品是否一定會發(fā)現(xiàn)一件次品？件產(chǎn)品是否一定會發(fā)現(xiàn)一件次品？為什么？（為什么？（2）10件產(chǎn)品中次品率為件產(chǎn)品中次品率為10% ，問，問這這10件產(chǎn)品中必有一件次品的說法是否正確？件產(chǎn)品中必有一件次品的說法是否正確？為什么？為什么？ 解：（解：（1）錯誤）錯誤.（2）正確）正確. 1.拋擲拋擲100枚質(zhì)地均勻的硬幣，有下列一些說法枚質(zhì)地均勻的硬幣，有下列一些說法:全部出現(xiàn)正面向上是不可能事件；全部出現(xiàn)正面向上是不可能事件；至少有至少有1枚出現(xiàn)正面向上是必然事件；枚出現(xiàn)正面向上是必然事件；出現(xiàn)出現(xiàn)50枚正面向上枚正面向上50枚正面向下是隨機事件，枚正面向下是隨機事件，以
20、 上 說 法 中 正 確 說 法 的 個 數(shù) 為以 上 說 法 中 正 確 說 法 的 個 數(shù) 為 （ ）A0個個 B.1個個 C.2個個 D.3個個 練一練練一練B2.2.下列說法正確的是下列說法正確的是 ( ) A.A.任何事件的概率總是在（任何事件的概率總是在（0 0，1 1）之間）之間 B.B.頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關 C.C.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率概率D.D.概率是隨機的，在試驗前不能確定概率是隨機的，在試驗前不能確定練一練練一練C4、下列說法是否正確：、下列說法是否正確：（1）中獎
21、率為）中獎率為1/1000的彩票，買的彩票，買1000張一定中獎張一定中獎（3）某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為）某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%， 那么，前那么，前9個病人都沒有治愈，第個病人都沒有治愈，第10個人個人 就一定能治愈。就一定能治愈。（2）擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)）擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，我次正面向上，我 認為下次出現(xiàn)反面向上的概率大于認為下次出現(xiàn)反面向上的概率大于0.5。課堂小結(jié)課堂小結(jié):必然事件與不可能事件可看作隨機事件的兩種特殊情況必然事件與不可能事件可看作隨機事件的兩種特殊情況.因此，任何事件發(fā)生的概率都滿足：因此，任何事件發(fā)生的概率都滿足：0P(A)1注意點：注意
22、點： 一般地，如果隨機事件一般地，如果隨機事件A在在n次試驗中發(fā)生了次試驗中發(fā)生了m次，當試驗的次數(shù)次，當試驗的次數(shù)n很大時，我們可以將事件很大時，我們可以將事件A發(fā)生發(fā)生的頻率的頻率 作為事件作為事件A發(fā)生的概率的近似值，發(fā)生的概率的近似值，nm1.隨機事件隨機事件A的概率范圍的概率范圍nmAP)(即即,(其中其中P(A)為事件為事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率)2概率的求法概率的求法:進行大量的重復試驗，用這個進行大量的重復試驗，用這個事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；3概率的性質(zhì)：概率的性質(zhì)： 隨機事件的概率為隨機事件的概率為0P(A)1，必然事件和不可能事件
23、看作隨機事件的兩個必然事件和不可能事件看作隨機事件的兩個特例，分別用特例，分別用和和表示，必然事件的概率為表示，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為不可能事件的概率為0，即，即P()=1，P()=0.4.（1）頻率的穩(wěn)定性，即大量重復試驗時，任）頻率的穩(wěn)定性，即大量重復試驗時，任何結(jié)果（事件）出現(xiàn)的頻率盡管是隨機的，卻何結(jié)果（事件）出現(xiàn)的頻率盡管是隨機的，卻“穩(wěn)定穩(wěn)定”在某一個常數(shù)附近，試驗的次數(shù)越多，在某一個常數(shù)附近，試驗的次數(shù)越多，頻率與這個常數(shù)的偏差大的可能性越小，這一頻率與這個常數(shù)的偏差大的可能性越小，這一常數(shù)就成為該事件的概率常數(shù)就成為該事件的概率;（2）“頻率頻率”和和“概率概率”這兩個概念的區(qū)別這兩個概念的區(qū)別是：是：頻率具有隨機性，它反映的是某一隨機事件出頻率具有隨機性，它反映的是某一隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，概率是一個客觀常數(shù)，它反映現(xiàn)的頻繁程度，概率是一個客觀常數(shù)，它反映的是隨機事件出現(xiàn)的可能性；它反映了隨機事的是隨機事件出現(xiàn)的可能性；它反映了隨機事件的屬性件的屬性.
高二數(shù)學必修3 隨機事件的概率2 課件
