《陜西省高中數學 第四章 定積分 微積分基本定理第二課時課件 北師大版選修22》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省高中數學 第四章 定積分 微積分基本定理第二課時課件 北師大版選修22（12頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、微積分基本定理微積分基本定理（二）（二）一：教學目標一：教學目標 1 1、知識與技能目標：通過實例，直觀了解微積分基本定、知識與技能目標：通過實例，直觀了解微積分基本定理的含義，會用牛頓理的含義，會用牛頓- -萊布尼茲公式求簡單的定積分。萊布尼茲公式求簡單的定積分。 2 2、過程與方法：通過實例體會用微積分基本定理求定積、過程與方法：通過實例體會用微積分基本定理求定積分的方法。分的方法。 3 3、情感態(tài)度與價值觀：通過微積分基本定理的學習，體、情感態(tài)度與價值觀：通過微積分基本定理的學習，體會事物間的相互轉化、對立統(tǒng)一的辯證關系，培養(yǎng)學生辯證唯會事物間的相互轉化、對立統(tǒng)一的辯證關系，培養(yǎng)學生辯證
2、唯物主義觀點，提高理性思維能力。物主義觀點，提高理性思維能力。二、教學重難點：二、教學重難點： 重點：重點：通過探究變速直線運動物體的速度與位移的關系，通過探究變速直線運動物體的速度與位移的關系，使學生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運用基本定使學生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分。理計算簡單的定積分。 難點：難點：了解微積分基本定理的含義了解微積分基本定理的含義三、教學方法：三、教學方法：探析歸納，講練結探析歸納，講練結回顧回顧（一）（一）: : 定積分的基本性質定積分的基本性質 性質性質1. 1. dx)x(g)x(fba babadx)x(gdx)
3、x(f性質性質2. 2. badx)x(kf badx)x(fk bccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f 性質性質3. 3. 定理定理 （微積分基本定理）（微積分基本定理）（二）、牛頓（二）、牛頓萊布尼茨公式萊布尼茨公式( )|( )( )( )bbaaf x dxF bxFFa或或(F(x)叫做f(x)的原函數, f(x)就是F(x)的導函數)如果如果f(x)f(x)是區(qū)間是區(qū)間a,ba,b上的連續(xù)函數上的連續(xù)函數, ,并且并且F F(x)=f(x),(x)=f(x),則則baf x dxF bF a( )( )( )( )( )( )|bbbaaaf x dxF x dxf x=
4、蝌基本初等函數的導數公式基本初等函數的導數公式1.2.()3.4.5.ln6.7.8.nRa nn-1nn-1 xxxxxxxx a a 若f(x)=c，則f(x)=0若f(x)=c，則f(x)=0若f(x)=x ，則f(x)=nx若f(x)=x ，則f(x)=nx若f(x)=sinx，則f(x)=cosx若f(x)=sinx，則f(x)=cosx若f(x)=cosx，則f(x)=-sinx若f(x)=cosx，則f(x)=-sinx若f(x)=a ，則f(x)=a若f(x)=a ，則f(x)=a若f(x)=e ，則f(x)=e若f(x)=e ，則f(x)=e1 1若f(x)=log x，則f
5、(x)=若f(x)=log x，則f(x)=xlnaxlna1 1若f(x)=lnx，則f(x)=若f(x)=lnx，則f(x)=x x|bacx11|1nbaxn+cos|bax-sin|bax（三）、定積分公式（三）、定積分公式6)()xxbxae deex=7)()lnbxxxaa dxaaa=15)(ln)1baxxdxx=1)()bacxccdx=12)nnbnaxxxnx d-=3)(sin)coscosbaxxxdx=4)(cos)sinsinbaxdxxx= -=ln|bax|xbae|lnxbaaa例例2:計算計算20( ),f x dx2 ,01( )5,12xxf xx其
6、中其中解解 20dx)x(f 102xdx 215dx102x 215x 6 12F(x)=2xY=51例 ： 求 證2 2- -s si in n x xd dx x = =例例3:計算由曲線計算由曲線y2=x,y=x2所圍圖形的面積所圍圖形的面積S例例4:計算由直線計算由直線y=x-4,曲線曲線 以及以及x軸所軸所圍圖形的面積圍圖形的面積S.xy2 311232001121100333Sxdxx dxxx38208122644024 48802333Sxdxx練習練習: 1. : 1. 求求 .,max222 dxxx解解由圖形可知由圖形可知,max)(2xxxf ,21100222 xx
7、xxxx 21210022dxxxdxdxx原式原式.211 xyo2xy xy 122 2.求函數求函數y=cosx,(x0,2)圖象與直線圖象與直線y=1 圍成的封閉區(qū)域的面積圍成的封閉區(qū)域的面積.2x01y（2） 4 5(1) 28課堂小結：課堂小結： 本節(jié)課借助于變速運動物體的速度與路程的關系本節(jié)課借助于變速運動物體的速度與路程的關系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓以及圖形得出了特殊情況下的牛頓- -萊布尼茲公式萊布尼茲公式. .成成立，進而推廣到了一般的函數，得出了微積分基本定立，進而推廣到了一般的函數，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡便方法，運用這種方法理，得到了一種求定積分的簡便方法，運用這種方法的關鍵是找到被積函數的原函數，這就要求大家前面的關鍵是找到被積函數的原函數，這就要求大家前面的求導數的知識比較熟練，希望，不明白的同學，回的求導數的知識比較熟練，希望，不明白的同學，回頭來多復習！頭來多復習！
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