五年級下冊數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練奧數(shù)第八講 時(shí)鐘問題全國版(含答案

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1、第八講 時(shí)鐘問題 與當(dāng)今“教師”一稱最接近的“老師”概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問《示侄孫伯安》詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。”于是看，宋元時(shí)期小學(xué)教師被稱為“老師”有案可稽。清代稱主考官也為“老師”，而一般學(xué)堂里的先生則稱為“教師”或“教習(xí)”。可見，“教師”一說是比較晚的事了。如今體會，“教師”的含義比之“老師”一說，具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差別。辛亥革命后，教師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“教師”為“教員”。 時(shí)鐘問題是研究鐘面上時(shí)針和分針關(guān)系的問題.鐘面的一周分為60格. 這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)

2、生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多則材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎? 也存在著不少的學(xué)問.這里列出一個(gè)基本公式：在初始時(shí)刻需追趕的格數(shù)÷ 格數(shù)。 觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠(yuǎn)的原則，有目的、有計(jì)劃的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象

3、，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快?！蔽壹右钥隙ㄕf“這是烏云滾滾?！碑?dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃?！苯又變郝牭嚼茁曮@叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。”一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?”幼兒說大極了，我就舀

4、一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨”這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。”這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深刻，對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會應(yīng)用。我還在觀察的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，在發(fā)展想象力中發(fā)展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀―樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒能夠生動形象地描述觀察對象。 例1 現(xiàn)在是3點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？ 　　分析 3點(diǎn)時(shí)分針指12，時(shí)針指3.分針在時(shí)針后5×3＝15（個(gè)）格.

5、 例2 在10點(diǎn)與11點(diǎn)之間，鐘面上時(shí)針和分針在什么時(shí)刻垂直？ 　　分析 分兩種情況進(jìn)行討論。 ① 在順時(shí)針方向上分針與時(shí)針成270°角： 在順時(shí)針方向上當(dāng)分針與時(shí)針成270°時(shí)，分針落后時(shí)針60×（270÷360）=45（個(gè)）格，而在10點(diǎn)整時(shí)分針落后時(shí)針5×10=50（個(gè)）格.因此，在這段時(shí)間內(nèi)，分針要比時(shí)針多走50-45=5（個(gè)）格，而每分鐘分針 　?、谠陧槙r(shí)針方向上分針與時(shí)針成90°角： 　　在順時(shí)針方向上當(dāng)分針與時(shí)針成90°角時(shí)，分針落后時(shí)針60×（90÷360）=15（個(gè)）格，而在10點(diǎn)整時(shí)分針落后時(shí)針5×10=50（個(gè)）格，因此在這段時(shí)間內(nèi)，分針要比時(shí)針多走50-15=

6、35（個(gè)）格，所以到達(dá)這一時(shí) 　　解：①在順時(shí)針方向上當(dāng)分針與時(shí)針成270°角時(shí)： 　?、谠陧槙r(shí)針方向上當(dāng)分針與時(shí)針成90°角時(shí)： 例3 在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，分針與時(shí)針在一條直線上？ 　　分析 分兩種情況進(jìn)行討論。 　?、俜轴樑c時(shí)針的夾角為180°角： 　　當(dāng)分針與時(shí)針的夾角為180°角時(shí)，分針落后時(shí)針60×（180÷360）=30（個(gè)）格，而在9點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針5×9=45（個(gè)）格.因此，在這段時(shí)間內(nèi)分針要比時(shí)針多走45-30=15（個(gè)）格，而每分鐘分針比時(shí)針多走 （分鐘）。 　?、诜轴樑c時(shí)針的夾角為0°，即分針與時(shí)針重合： 　　9點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針5×9=

7、45（個(gè)）格，而當(dāng)分針與時(shí)針重合時(shí)，分針要比時(shí)針多走45個(gè)格，因此到達(dá)這一時(shí)刻所用的時(shí)間為：45÷(1- 　　解：①當(dāng)分針與時(shí)針的夾角為180°角時(shí)： 　　②當(dāng)分針與時(shí)針的夾角為0°即分針與時(shí)針重合時(shí)： 例4 小明在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間解了一道題，開始時(shí)分針與時(shí)針正好成一條直線，解完題時(shí)兩針正好重合，小明解題的起始時(shí)間？小明解題共用了多少時(shí)間？ 　　分析 要求小明解題共用了多少時(shí)間，必須先求出小明解題開始時(shí)是什么時(shí)刻，解完題時(shí)是什么時(shí)刻。 ① 小明開始解題時(shí)的時(shí)刻： 因?yàn)樾∶鏖_始解題時(shí)，分針與時(shí)針正好成一條直線，也就是分針與時(shí)針的夾角為180°，此時(shí)分針落后時(shí)針60×（180÷360

8、）=30（個(gè)）格，而7點(diǎn)整時(shí)分針落后時(shí)針5×7＝35（個(gè)）格，因此在這段時(shí)間內(nèi)分針要比時(shí) ② 小明解題結(jié)束時(shí)的時(shí)刻： 因?yàn)樾∶鹘忸}結(jié)束時(shí)，兩針正好重合，那么從7點(diǎn)整到這一時(shí)刻分針要 　　這樣小明解題所用的時(shí)間就可以求出來了。 　　解：先求小明開始解題的時(shí)刻： 　　再求小明結(jié)束解題的時(shí)刻： 　　最后求小明解題所用的時(shí)間： 例5 一只鐘的時(shí)針與分針均指在4與6之間，且鐘面上的“5”字恰好在時(shí)針與分針的正中央，問這時(shí)是什么時(shí)刻？ 　　分析 由于現(xiàn)在可以是4點(diǎn)多，也可以是5點(diǎn)多，所以分兩種情況進(jìn)行討論： 　?、傧仍O(shè)此時(shí)是4點(diǎn)多： 　　4點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針指4，分針指12.從4點(diǎn)整到現(xiàn)在“

9、5在時(shí)針與分針的正中央”，分針走的格數(shù)多于25，少于30，時(shí)針走不足5格.由于5到分針的格數(shù)等于5到時(shí)針的格數(shù)，所以時(shí)針與分針在這段時(shí)間內(nèi)共走30格.又由于 　?、谠僭O(shè)此時(shí)是5點(diǎn)多： 　　5點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針指5，分針指12.從5點(diǎn)整到現(xiàn)在“5在時(shí)針與分針的正中央”，分針走的格數(shù)多于20格少于25格，時(shí)針走的格數(shù)不足5格，由于5到分針的格數(shù)等于5到時(shí)針的格數(shù)，所以時(shí)針與分針在這段時(shí)間內(nèi)共走25格.因此，從5點(diǎn)整到上頁圖（b）鐘面上 　　解：①如果此時(shí)是4點(diǎn)多，則從4點(diǎn)整到上頁圖（a）鐘面上這種狀態(tài) 　?、谌绻藭r(shí)是5點(diǎn)多，則從5點(diǎn)整到上頁圖（b）鐘面上這種狀態(tài)共用： 例6 一只舊鐘的分鐘和

10、時(shí)針每65分鐘（標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的65分鐘）重合一次.問這只舊鐘一天（標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間24小時(shí)）慢或快幾分鐘？ 　　 分鐘重合一次，顯然舊鐘快.本題的難點(diǎn)在于從舊鐘兩針的重合所耗用的65標(biāo)準(zhǔn)分鐘推算出舊鐘時(shí)針或分針的旋轉(zhuǎn)速度（每標(biāo)準(zhǔn)分鐘旋轉(zhuǎn)多少格），進(jìn)而推算出舊鐘的針24標(biāo)準(zhǔn)小時(shí)旋轉(zhuǎn)多少格，它與標(biāo)準(zhǔn)鐘的針用24標(biāo)準(zhǔn)小時(shí)所走的格數(shù)的差就是舊鐘鐘面上顯示的比標(biāo)準(zhǔn)鐘快的時(shí)間讀數(shù)。 　　單位表示：舊鐘分針?biāo)俣葹閤（格/標(biāo)準(zhǔn)分）.舊鐘分針走60格時(shí)針走5格， 耗用65標(biāo)準(zhǔn)分鐘，而且兩次重合之間分針趕超了時(shí)針 　　標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天有60×24=1440標(biāo)準(zhǔn)分，一天內(nèi)舊鐘分針走的格數(shù)為： 　　解：設(shè)這只舊鐘的分針用

11、標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間1分鐘走x格，則舊鐘的時(shí)針?biāo)俣葹? 根據(jù)舊鐘的時(shí)針與分針每重合一次耗用65標(biāo)準(zhǔn)分鐘，列方程得： 60÷ 　　標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天有60×24標(biāo)準(zhǔn)分，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天內(nèi)舊鐘分針走的格數(shù)為： 　　這只舊鐘的分針標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天所走的格數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)鐘分針一天走的格數(shù)差為： 習(xí)題八 　　1.在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，兩針什么時(shí)刻重合？ 　　2.現(xiàn)在是2點(diǎn)15分，再過幾分鐘，時(shí)針和分針第一次重合？ 　　3.2點(diǎn)鐘以后，什么時(shí)刻分針與時(shí)針第一次成直角？ 　　4.在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間（包含7點(diǎn)與8點(diǎn)）的什么時(shí)刻，兩針之間的夾角為120°？ 　　5.在10點(diǎn)與11點(diǎn)之間，兩針在什么時(shí)刻成一條直線？ 　　6.一舊鐘鐘面上的兩針每66分鐘重合一次，這只舊鐘在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一天中快或慢幾分鐘？ 　　7.李叔叔下午要到工廠上3點(diǎn)的班.他估計(jì)快到上班時(shí)間了，到屋里看鐘，可是鐘早在12點(diǎn)10分就停了.他上足發(fā)條后忘了撥針，匆匆離家，到工廠一看離上班時(shí)間還有10分鐘.8小時(shí)工作后夜里11點(diǎn)下班，李叔叔回到家里，一看鐘才9點(diǎn)整.假定他上班和下班在路上用的時(shí)間相同，那么他家的鐘停了多長時(shí)間？ ? 第 5 頁