中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)聚焦 第四章 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第15講 三角形與全等三角形課件.ppt

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第15講三角形與全等三角形 廣西專用 1 三角形的邊 角關(guān)系三角形的任意兩邊之和 第三邊 三角形的內(nèi)角和等于 2 三角形的分類按角可分為 和 按邊可分為 和 大于 180 直角三角形 斜三角形 不等邊三角形 等腰三角形 3 三角形的主要線段 4 全等三角形的性質(zhì)和判定 1 性質(zhì) 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 對(duì)應(yīng)角相等 注意 全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高 中線相等 對(duì)應(yīng)角的平分線相等 全等三角形的周長(zhǎng) 面積也相等 2 判定 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 SAS 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ASA 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 AAS 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 SSS 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 HL 兩邊和夾角 兩角和夾邊 兩角和其中一角的對(duì)邊 三邊 斜邊和一條直角邊 5 角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì) 角平分線上的點(diǎn)到 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段 到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上 到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 6 從直線外一點(diǎn)到這條直線的 叫做點(diǎn)到直線的距離 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中 7 垂直于一條線段并且平分這條線段的直線 叫做這條線段的 角兩邊的距離相等 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 垂線段的長(zhǎng)度 垂線段最短 垂直平分線 1 證明三角形全等的三種基本思路 1 有兩邊對(duì)應(yīng)相等時(shí) 找?jiàn)A角相等或第三邊對(duì)應(yīng)相等 2 有一邊和一角對(duì)應(yīng)相等時(shí) 找另一角相等或夾等角的另一邊相等 3 有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí) 找一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等 另外 在尋求全等條件時(shí) 要善于挖掘圖形中公共邊 公共角 對(duì)頂角等隱含條件 2 證明幾何題的四種思考方法 1 順推分析 從已知條件出發(fā) 運(yùn)用相應(yīng)的定理 分別或聯(lián)合幾個(gè)已知條件加以發(fā)展 一步一步地去靠近欲證目標(biāo) 2 逆推分析 從欲證結(jié)論入手 分析達(dá)到欲證的可能途徑 逐步溝通它與已知條件的聯(lián)系 從而找到證明方法 3 順推分析與逆推分析相結(jié)合 4 聯(lián)想分析 對(duì)于一道與證明過(guò)的題目有類似之處的新題目 分析它們之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn) 嘗試把對(duì)前一道題的思考轉(zhuǎn)用于現(xiàn)在的題目中 從而找到它的解法 1 2016 百色 三角形的內(nèi)角和等于 A 90 B 180 C 300 D 360 2 2016 貴港 在 ABC中 若 A 95 B 40 則 C的度數(shù)為 A 35 B 40 C 45 D 50 3 2016 梧州 在 ABC中 AB 3 BC 4 AC 2 D E F分別為AB BC AC中點(diǎn) 連接DF FE 則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是 A 5B 7C 9D 11 B C B 三角形的三邊關(guān)系 例1 2016 長(zhǎng)沙 若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7 則第三邊長(zhǎng)可能是 A 6B 3C 2D 11 點(diǎn)評(píng) 三角形三邊關(guān)系性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是 兩點(diǎn)之間 線段最短 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 已知三角形的兩邊a b 可確定三角形第三邊長(zhǎng)c的取值范圍 a b c a b A 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 1 2016 河池 下列長(zhǎng)度的三條線段不能組成三角形的是 A 5 5 10B 4 5 6C 4 4 4D 3 4 5 2 若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為2 3 x 則x的值可以為 只需填一個(gè)整數(shù) A 4 三角形的內(nèi)角與外角 例2 2015 柳州 如圖 圖中 1的大小等于 A 40 B 50 C 60 D 70 點(diǎn)評(píng) 有關(guān)求三角形角的度數(shù)的問(wèn)題 首先要明確所求的角和哪些三角形有密切聯(lián)系 若沒(méi)有直接聯(lián)系 可添加輔助線構(gòu)建 橋梁 D 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2 1 2016 桂林 如圖 在 ABC中 A 50 C 70 則外角 ABD的度數(shù)是 A 110 B 120 C 130 D 140 B 2 2016 大慶 如圖 在 ABC中 A 40 D點(diǎn)是 ABC和 ACB角平分線的交點(diǎn) 則 BDC 110 三角形的中位線 例3 2016 來(lái)賓 如圖 在 ABC中 AB 4 BC 6 DE DF是 ABC的中位線 則四邊形BEDF的周長(zhǎng)是 A 5B 7C 8D 10 點(diǎn)評(píng) 靈活運(yùn)用三角形的中位線平行且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵 D 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3 1 2015 河池 如圖 在 ABC中 D E分別是AB AC的中點(diǎn) 若BC 10 則DE 2 2013 河池 一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是36cm 則以這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)是 A 6cmB 12cmC 18cmD 36cm 5 C 全等三角形的性質(zhì)與判定 例4 2016 崇左 如圖 點(diǎn)D在AB上 點(diǎn)E在AC上 AB AC AD AE 求證 BE CD 點(diǎn)評(píng) 判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有 SSS SAS ASA AAS HL 注意 AAA SSA不能判定兩個(gè)三角形全等 判定兩個(gè)三角形全等時(shí) 必須有邊的參與 若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí) 角必須是兩邊的夾角 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 4 1 2015 柳州 如圖 ABC DEF 則EF 5 2 2014 梧州 如圖 已知AB CD AB CD BF CE 求證 AE DF 3 2013 防城港 如圖 AB AE 1 2 C D 求證 ABC AED 線段的垂直平分線和角平分線 例5 2015 來(lái)賓 如圖 在 ABC中 AB AC BAC 100 AB的垂直平分線DE分別交AB BC于點(diǎn)D E 則 BAE A 80 B 60 C 50 D 40 點(diǎn)評(píng) 當(dāng)出現(xiàn)線段垂直平分線時(shí) 首先要想到 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 D 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 5 1 2015 來(lái)賓 如圖 在 ABC中 CD平分 ACB交AB于點(diǎn)D DE AC交于點(diǎn)E DF BC于點(diǎn)F 且BC 4 DE 2 則 BCD的面積是 4 2 如圖 在 ABC中 ACB 90 BE平分 ABC 交AC于E DE垂直平分AB于D 求證 BE DE AC 證明 ACB 90 AC BC ED AB BE平分 ABC CE DE DE垂直平分AB AE BE AC AE CE BE DE AC 12 留心 邊邊角 試題如圖 已知D是 ABC的邊BC上的一點(diǎn) E是AD上的一點(diǎn) EB EC 1 2 求證 BAE CAE 錯(cuò)解證明 在 AEB和 AEC中 AE AE EB EC 1 2 AEB AEC SSA BAE CAE 剖析先看一個(gè)事實(shí) 如圖 將等腰 ABC的底邊BC延長(zhǎng)線上的任一點(diǎn)和頂點(diǎn)A相連 所得的 DAB和 DAC無(wú)疑是不全等的 由此可知 有兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 簡(jiǎn)稱 邊邊角 不一定全等 因此 在判定三角形全等時(shí) 一定要留心 邊邊角 別上當(dāng)喲 正解證明 EB EC 3 4 又 1 2 1 3 2 4 即 ABC ACB AB AC 在 AEB和 AEC中 EB EC 1 2 AB AC AEB AEC SAS BAE CAE