中考數(shù)學總復習 第一部分 教材梳理 第二章 方程與不等式 第5節(jié) 一元一次不等式（組）課件.ppt

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第一部分教材梳理 第5節(jié)一元一次不等式 組 第二章方程與不等式 知識梳理 概念定理 1 不等式與不等式的性質 1 不等式的定義 表示不等關系的式子 叫做不等式 表示不等關系的常用符號 2 不等式的性質 不等式兩邊加 或減 同一個數(shù) 或式子 不等號的方向不變 即如果a b c為實數(shù) 那么a c b c 不等式兩邊乘 或除以 同一個正數(shù) 不等號的方向不變 即如果a b c 0 那么ac bc 不等式兩邊乘 或除以 同一個負數(shù) 不等號方向改變 即如果a b c 0 那么ac bc 2 一元一次不等式 1 定義 只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式 叫做一元一次不等式 2 解法 與解一元一次方程類似 但要特別注意當不等式的兩邊同乘 或除以 一個負數(shù)時 不等號的方向要改變 3 一元一次不等式組 1 定義 關于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起 就組成一個一元一次不等式組 2 解法步驟 先求出這個不等式組中各個一元一次不等式的解集 再 利用數(shù)軸 確定各個解集的公共部分 即求出了這個一元一次不等式組的解集 4 一元一次不等式的應用解題步驟 1 找出實際問題中的不等關系 設出未知數(shù) 列出不等式 2 解不等式 3 從不等式的解集中求出符合題意的答案 主要公式 方法規(guī)律 解一元一次不等式 組 的有關要點 1 在不等式的兩邊都乘 或除以 一個實數(shù)時 一定要養(yǎng)成好的習慣 就是先確定該數(shù)的數(shù)性 正數(shù) 零 負數(shù) 再確定不等號的方向是否改變 不能像應用等式的性質那樣隨便 以防出錯 2 用數(shù)軸表示不等式的解集時 要注意 兩定 一是定界點 一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可 定邊界點時要注意點是實心還是空心 若邊界點包含于解集為實心點 不含于解集則為空心點 二是定方向 定方向的原則是 小于向左 大于向右 中考考點精講精練 考點1不等式的基本性質 考點精講 例1 下列不等式變形正確的是 A 由a b 得ac bcB 由a b 得 2a 2bC 由a b 得 a bD 由a b 得a 2 b 2思路點撥 根據(jù)不等式的基本性質對選項一一分析判斷即可 解 a b c 0時 ac bc c 0時 ac bc c 0時 ac bc 選項A不正確 a b 2a 2b 選項B不正確 a b a b 選項C正確 a b a 2 b 2 選項D不正確 答案 C 考題再現(xiàn)1 2014汕尾 若x y 則下列式子錯誤的是 A x 3 y 3B C x 3 y 3D 3x 3y2 2016常州 若x y 則下列不等式不一定成立的是 A x 1 y 1B 2x 2yC D x2 y2 D D 考點演練3 下列不等式變形正確的是 A 由4x 1 0 得4x 1B 由5x 3 得x 3C 由 0 得y 0D 由 2x 4 得x 24 若x 5 則下列不等式成立的是 A x2 5xB x2 5xC x2 5xD x2 5x C A 考點點撥 本考點的題型一般為選擇題 難度較低 解答本考點的有關題目 關鍵在于熟練掌握不等式的基本性質 注意以下要點 1 0 是一個很特殊的數(shù) 因此 解答不等式的問題時 應密切關注 0 存在與否 以防掉進 0 的陷阱 2 不等式的基本性質 不等式兩邊加 或減 同一個數(shù) 或式子 不等號的方向不變 不等式兩邊乘 或除以 同一個正數(shù) 不等號的方向不變 不等式兩邊乘 或除以 同一個負數(shù) 不等號的方向改變 考點2解一元一次不等式 考點精講 例2 2016江西 將不等式3x 2 1的解集表示在數(shù)軸上 正確的是 思路點撥 先解出不等式3x 2 1的解集 再一一對選項進行判斷即可 解 不等式移項 得3x 3 系數(shù)化為1 得x 1 解集在數(shù)軸上表示正確的是選項D 答案 D 考題再現(xiàn)1 2015深圳 解不等式2x x 1 把解集在數(shù)軸上表示正確的是 2 2016包頭 不等式的解集是 A x 4B x 4C x 1D x 1 B A 考點演練3 不等式2 x 1 3x 4的解集是 A x 6B x 6C x 6D x 64 解不等式 3x 5 2 2 3x B 解 去括號 得3x 5 4 6x 移項 合并同類項 得 3x 9 系數(shù)化為1 得x 3 所以原不等式的解集是x 3 5 解不等式并把它的解集在如圖1 2 5 1的數(shù)軸上表示出來 解 去分母 得2 x 2 3x 6 去括號 得2x 4 3x 6 移項 合并同類項 得5x 10 x的系數(shù)化為1 得x 2 其解集在數(shù)軸上表示 如答圖1 2 5 1 考點點撥 本考點的題型一般為選擇題或解答題 難度中等 解答本考點的有關題目 關鍵在于掌握一元一次不等式的解法 并能夠在數(shù)軸上將其解集準確地表示出來 注意以下要點 1 在數(shù)軸上表示不等式的解集 注意 向右畫 要用空心圓點表示 考點3解一元一次不等式組 考點精講 例3 2016龍巖 解不等式組 并把解集在數(shù)軸上表示出來 思路點撥 首先解每個不等式 兩個不等式的解集的公共部分就是不等式的解集 解 解不等式 得x 4 解不等式 得x 1 其解集在數(shù)軸上表示 如圖1 2 5 2 原不等式組無解 考題再現(xiàn)1 2016廣東 一元一次不等式組的解集是 2 2016深圳 解不等式組 3 x 1 解 解不等式 得x 2 解不等式 得x 1 則不等式組的解集是 1 x 2 3 2016廣州 解不等式組并在數(shù)軸上表示解集 解 解不等式2x 5 得x 解不等式3 x 2 x 4 得x 1 不等式組的解集為 1 x 將不等式組的解集表示在數(shù)軸上 如答圖1 2 5 2 考點演練4 解不等式組并將解集在數(shù)軸 如圖1 2 5 3 上表示出來 解 解不等式 得x 3 解不等式 得x 2 故此不等式組的解集為 3 x 2 其解集在數(shù)軸上表示 如答圖1 2 5 3 5 解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上 解 解不等式 得x 1 解不等式 得x 不等式組的解集為 1 x 其解集表示在數(shù)軸上 如答圖1 2 5 4所示 考點點撥 本考點是廣東中考的高頻考點 題型一般為填空題或解答題 難度中等 解答本考點的有關題目 關鍵在于掌握一元一次不等式組的解法 注意以下要點 不等式組取兩個解集公共部分的規(guī)則 同大取大 同小取小 大小小大中間找 大大小小找不到 考點4一元一次不等式的應用 考點精講 例4 某商場銷售A B兩種品牌的教學設備 這兩種教學設備的進價和售價如下表所示該商場計劃購進兩種教學設備若干套 共需66萬元 全部銷售后可獲毛利潤9萬元 1 該商場計劃購進A B兩種品牌的教學設備各多少套 2 通過市場調研 該商場決定在原計劃的基礎上 減少A種設備的購進數(shù)量 增加B種設備的購進數(shù)量 已知B種設備增加的數(shù)量是A種設備減少的數(shù)量的1 5倍 若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元 問A種設備購進數(shù)量至多減少多少套 思路點撥 1 首先設該商場計劃購進A B兩種品牌的教學設備分別為x套 y套 根據(jù)題意即可列出二元一次方程組 解此方程組即可求得答案 2 首先設A種設備購進數(shù)量減少a套 則B種設備購進數(shù)量增加1 5a套 根據(jù)題意即可列出一元一次不等式 解此不等式即可求得答案 解 1 設該商場計劃購進A B兩種品牌的教學設備分別為x套 y套 依題意 得答 該商場計劃購進A B兩種品牌的教學設備分別為20套 30套 2 設A種設備購進數(shù)量減少a套 則B種設備購進數(shù)量增加1 5a套 依題意 得1 5 20 a 1 2 30 1 5a 69 解得a 10 答 A種設備購進數(shù)量至多減少10套 考題再現(xiàn)1 2016臺灣 下表為小潔打算在某電信公司購買一部MAT手機與搭配一個卡號的兩種方案 此公司每個月收取通話費與月租費的方式如下 若通話費超過月租費 只收通話費 若通話費不超過月租費 只收月租費 若小潔每個月的通話費均為x元 臺幣 x為400到600之間的整數(shù) 則在不考慮其他費用并使用兩年的情況下 x至少為多少才會使得選擇乙方案的總花費比甲方案便宜 C A 500B 516C 517D 600 2 2016益陽 某職業(yè)高中機電班共有學生42人 其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人 1 該班男生和女生各有多少人 2 某工廠決定到該班招錄30名學生 經測試 該班男 女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個 為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個 那么至少要招錄多少名男生 解 1 設該班男生有x人 女生有y人 答 該班男生有27人 女生有15人 2 設招錄的男生為m名 則招錄的女生為 30 m 名 依題意 得50m 45 30 m 1460 解得m 22 答 工廠在該班至少要招錄22名男生 考點演練3 倡導健康生活 推進全民健身 某社區(qū)要購進A B兩種型號的健身器材若干套 A B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元 460元 且每種型號健身器材必須整套購買 1 若購買A B兩種型號的健身器材共50套 且恰好支出20000元 求A B兩種型號健身器材各購買了多少套 2 若購買A B兩種型號的健身器材共50套 且支出不超過18000元 求A種型號健身器材至少要購買多少套 解 1 設購買A種型號健身器材x套 B種型號健身器材y套 根據(jù)題意 得答 購買A種型號健身器材20套 B種型號健身器材30套 3 設購買A種型號健身器材m套 根據(jù)題意 得310m 460 50 m 18000 m為整數(shù) m的最小值為34 答 A種型號健身器材至少要購買34套 4 某大型企業(yè)為了保護環(huán)境 準備購買A B兩種型號的污水處理設備共8臺 用于同時治理不同成分的污水 已知購買A型號2臺 B型號3臺需54萬 購買A型號4臺 B型號2臺需68萬元 1 求出A型號和B型號污水處理設備的單價 2 經核實 一臺A型號設備一個月可處理污水220噸 一臺B型號設備一個月可處理污水190噸 如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸 請你為該企業(yè)設計一種最省錢的購買方案 解 1 設A型號污水處理設備的單價為x萬元 B型號污水處理設備的單價為y萬元 根據(jù)題意 得答 A型號污水處理設備的單價為12萬元 B型號污水處理設備的單價為10萬元 2 設購進a臺A型號污水處理器 根據(jù)題意 得220a 190 8 a 1565 解得a 1 5 A型號污水處理設備的單價比B型號污水處理設備的單價高 A型號污水處理設備買得越少 越省錢 購進2臺A型號污水處理設備和6臺B型號污水處理設備最省錢 考點點撥 本考點是廣東中考的次高頻考點 一元一次不等式常與二元一次方程組結合出現(xiàn)在應用問題中 題型一般為解答題 難度中等 解答本考點的有關題目 關鍵在于讀懂題意 找到關鍵描述語 建立不等關系并求解 同時要熟練掌握一元一次不等式的應用題的解題步驟 相關要點詳見 知識梳理 部分 課堂鞏固訓練 1 a b都是實數(shù) 且a b 則下列不等式的變形正確的是 A a x b xB a 1 b 1C 3a 3bD 2 2016聊城 不等式組的解集是x 1 則m的取值范圍是 A m 1B m 1C m 0D m 0 C D 3 不等式2x 6 0的解集是 A x 1B x 3C x 3D x 34 若不等式ax 2 0的解集為x 2 則關于y的方程ay 2 0的解為 A y 1B y 1C y 2D y 2 C D 5 將一箱蘋果分給若干個小朋友 若每位小朋友分5個蘋果 則還剩12個蘋果 若每位小朋友分8個蘋果 則有一個小朋友所分蘋果不足8個 若小朋友的人數(shù)為x 則列式正確的是 A 0 5x 12 8 x 1 8B 0 5x 12 8 x 1 8C 1 5x 12 8 x 1 8D 1 5x 12 8 x 1 8 C 6 解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來 解 原不等式可變形為6x 6 3 2x 6x 解得x 4 5 此解集在數(shù)軸上表示 如答圖1 2 5 5 7 解不等式組并將它的解集在數(shù)軸上表示出來 解 解不等式 得x 2 解不等式 得x 9 不等式組的解集為2 x 9 將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來 如答圖1 2 5 6所示 8 2016綏化 某商場計劃購進A B兩種商品 若購進A種商品20件和B種商品15件需380元 若購進A種商品15件和B種商品10件需280元 1 求A B兩種商品的進價分別是多少元 2 若購進A B兩種商品共100件 總費用不超過900元 問最多能購進A種商品多少件 解 1 設A種商品的進價是a元 B種商品的進價是b元 根據(jù)題意 得答 A種商品的進價是16元 B種商品的進價是4元 2 設購進A種商品x件 則購進B種商品 100 x 件 根據(jù)題意 得16x 4 100 x 900 x為整數(shù) x的最大整數(shù)值為41 答 最多能購進A種商品41件