中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)聚焦 第七章 圖形與變換 第24講 圖形的相似課件.ppt

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數(shù)學(xué) 第24講圖形的相似 廣西專用 3 平行線分線段成比例定理 1 兩條直線被一組平行線所截 所得的對應(yīng)線段成 2 平行于三角形一邊截其他兩邊 或兩邊的延長線 所得的對應(yīng)線段成 4 相似三角形的定義 1 對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例的三角形叫做 2 相似三角形的對應(yīng)邊的比 叫做兩個相似三角形的 比例 比例 相似三角形 相似比 5 相似三角形的判定 1 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊的延長線 相交 所截得的三角形與原三角形相似 2 兩角對應(yīng)相等 兩三角形相似 3 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等 兩三角形相似 4 三邊對應(yīng)成比例 兩三角形相似 5 兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例 兩直角三角形相似 6 直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個三角形都與原三角形相似 6 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對應(yīng)角相等 對應(yīng)邊成比例 對應(yīng)高 對應(yīng)中線 對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 周長比等于相似比 面積比等于相似比的平方 7 相似多邊形的性質(zhì) 1 相似多邊形對應(yīng)角 對應(yīng)邊 2 相似多邊形周長之比等于 面積之比等于 相等 成比例 相似比 相似比的平方 8 位似圖形 1 概念 如果兩個多邊形不僅 而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于 這樣的圖形叫做位似圖形 這個點(diǎn)叫做 2 性質(zhì) 位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于 3 在平面直角坐標(biāo)系中 如果位似變換是以原點(diǎn)為中心 相似比為k 那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于k或 k 相似 一點(diǎn) 位似中心 位似比 1 判定兩個三角形相似的技巧 1 先找兩對對應(yīng)角相等 一般這個條件比較簡單 2 若只能找到一對對應(yīng)角相等 則判斷相等角的兩鄰邊是否對應(yīng)成比例 3 若找不到角相等 就判斷三邊是否對應(yīng)成比例 4 若題目出現(xiàn)平行線 則直接運(yùn)用基本定理得出相似的三角形 2 五種基本思路 1 條件中若有平行線 可采用相似三角形的基本定理 2 條件中若有一對等角 可再找一對等角或再找兩鄰邊成比例 3 條件中若有兩邊對應(yīng)邊成比例 可找夾角相等 4 條件中若有一對直角 可考慮再找一對等角或證明斜邊 直角邊對應(yīng)成比例 5 條件中若有等腰三角形 可找頂角相等 或找一對底角相等 或找底和腰對應(yīng)成比例 B 1 2014 桂林 下列命題中 是真命題的是 A 等腰三角形都相似B 等邊三角形都相似C 銳角三角形都相似D 直角三角形都相似 B 4 5 4 2015 玉林 如圖 已知正方形ABCD邊長為3 點(diǎn)E在AB邊上且BE 1 點(diǎn)P Q分別是邊BC CD的動點(diǎn) 均不與頂點(diǎn)重合 當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時 四邊形AEPQ的面積是 2 1 6 2016 玉林 如圖 在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中 將 ABC進(jìn)行位似變換得到 A1B1C1 1 A1B1C1與 ABC的位似比是 2 畫出 A1B1C1關(guān)于y軸對稱的 A2B2C2 3 設(shè)點(diǎn)P a b 為 ABC內(nèi)一點(diǎn) 則依上述兩次變換后 點(diǎn)P在 A2B2C2內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是 解 2 圖略 2a 2b 7 2014 南寧 如圖 AB FC D是AB上一點(diǎn) DF交AC于點(diǎn)E DE FE 分別延長FD和CB交于點(diǎn)G 1 求證 ADE CFE 2 若GB 2 BC 4 BD 1 求AB的長 例1 2014 柳州 如圖 正方形ABCD的邊長為1 AB邊上有一動點(diǎn)P 連接PD 線段PD繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90 后 得到線段PE 且PE交BC于F 連接DF 過點(diǎn)E作EQ AB交AB的延長線于點(diǎn)Q 1 求線段PQ的長 2 點(diǎn)P在何處時 PFD BFP 請說明理由 點(diǎn)評 掌握全等和相似的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 對應(yīng)訓(xùn)練 1 1 2016 泰州 如圖 在 ABC中 AB AC E在BA的延長線上 AD平分 CAE 求證 AD BC 過點(diǎn)C作CG AD于點(diǎn)F 交AE于點(diǎn)G 若AF 4 求BC的長 2 2014 柳州 如圖 在 ABC中 BAC的角平分線AD交BC于E 交 ABC的外接圓 O于D 求證 ABE ADC 請連接BD OB OC OD 且OD交BC于點(diǎn)F 若點(diǎn)F恰好是OD的中點(diǎn) 求證 四邊形OBDC是菱形 例2 2015 崇左 一塊材料的形狀是銳角三角形ABC 邊BC 120mm 高AD 80mm 把它加工成正方形零件如圖1 使正方形的一邊在BC上 其余兩個頂點(diǎn)分別在AB AC上 1 求證 AEF ABC 2 求這個正方形零件的邊長 3 如果把它加工成矩形零件如圖2 問這個矩形的最大面積是多少 點(diǎn)評 本題考查了相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用 利用二次函數(shù)求最值 解決此類題目關(guān)鍵要掌握相似三角形的幾種判定方法以及相似三角形的性質(zhì) 并能熟練應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)去求角度或者邊長 對應(yīng)訓(xùn)練 2 1 如圖 為測量學(xué)校旗桿的高度 小東用長為3 2m的竹竿作測量工具 移動竹竿 使竹竿頂端與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn) 此時 竹竿與這一點(diǎn)相距8m 與旗桿相距22m 則旗桿的高為 A 8 8mB 10mC 12mD 14m C 2 如圖 為了測量水塘邊A B兩點(diǎn)之間的距離 在可以看到A B的點(diǎn)E處 取AE BE延長線上的C D兩點(diǎn) 使得CD AB 若測得CD 5m AD 15m ED 3m 則A B兩點(diǎn)間的距離為 m 20 3 如圖 一條河的兩岸有一段是平行的 在河的南岸邊每隔5米有一棵樹 在北岸邊每隔50米有一根電線桿 小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸 發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿A B 恰好被南岸的兩棵樹C D遮住 并且在這兩棵樹之間還有三棵樹 求河的寬度 例3 2016 柳州 如圖 以原點(diǎn)O為位似中心 把 OAB放大后得到 OCD 求 OAB與 OCD的相似比 解 依題意知 OAB與 OCD是位似圖形 OAB OCD 由圖得OB 4 OD 6 OB OD 4 6 2 3 OAB與 OCD的相似比為2 3 點(diǎn)評 位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比 對應(yīng)訓(xùn)練 3 1 2014 防城港 玉林 ABC與 A B C 是位似圖形 且 ABC與 A B C 的位似比是1 2 已知 ABC的面積是3 則 A B C 的面積是 A 3B 6C 9D 12 D 2 2016 眉山 如圖 ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A 0 3 B 3 2 C 2 4 正方形網(wǎng)格中 每個小正方形的邊長是1個單位長度 畫出 ABC向上平移6個單位得到的 A1B1C1 以點(diǎn)C為位似中心 在網(wǎng)格中畫出 A2B2C2 使 A2B2C2與 ABC位似 且 A2B2C2與 ABC的位似比為2 1 并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo) 解 如圖所示 A1B1C1即為所求 如圖所示 A2B2C2即為所求 A2 2 2 解 圖略 如圖所示 A 2 2 C 4 4 B 4 0 A2 1 1 B2 2 0 C2 2 2 剖析 1 此題中 Rt ABC與Rt ADC中 ACB ADC 90 B可能與 ACD相等 也可能與 CAD相等 三角形 ABC與 ADC相似可能是 ABC ACD或 ABC CAD 根據(jù)對應(yīng)邊成比例 有兩種情況需要分類討論 2 分類討論在幾何中的應(yīng)用也很廣泛 可以說整個平面幾何的知識結(jié)構(gòu)貫穿了分類討論的思想方法 3 在解題過程中 不僅要掌握問題中的條件與結(jié)論 還要在推理的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件 以便全面 正確 迅速地解決問題 忽視已知條件 實(shí)質(zhì)上是對概念理解不詳 把握不準(zhǔn)的表現(xiàn)