中考數(shù)學總復習 第一部分 教材梳理 第二章 方程與不等式 課時9 一元二次方程課件.ppt

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第一部分教材梳理 課時9一元二次方程 第二章方程與不等式 知識要點梳理 1 一元二次方程 在整式方程中 只含 個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是 其中 叫做二次項 叫做一次項 叫做常數(shù)項 叫做二次項的系數(shù) 叫做一次項的系數(shù) 一 2 ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c a b 2 一元二次方程的常用解法 1 直接開平方法 形如x2 a a 0 或 x b 2 a a 0 的一元二次方程 就可用直接開平方的方法求解 2 配方法 用配方法解一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的一般步驟是 化二次項系數(shù)為 即方程兩邊同時除以二次項系數(shù) 使方程左邊為二次項和一次項 右邊為常數(shù)項 即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方 化原方程為 的形式 如果n 就可以用直接開平方求出方程的解 如果n 則原方程無解 1 移項 配方 x m 2 n 0 0 3 公式法 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式是 x1 2 b2 4ac 0 4 因式分解法 因式分解法的一般步驟是 將方程的右邊化為 將方程的左邊化成兩個一次因式的 令每個因式都等于 得到兩個一元一次方程 解這兩個一元一次方程 它們的解就是原一元二次方程的解 0 乘積 0 3 一元二次方程的根與判別式的關系 因為ax2 bx c 0 a 0 的根為 所以其實數(shù)根的情況由 b2 4ac的值控制 1 當 0時 方程有兩個 即x1 2 2 當 0時 方程有兩個 即x1 x2 3 當 0時 方程 不相等的實數(shù)根 相等的實數(shù)根 無實數(shù)根 中考考點精練 考點1一元二次方程的解法 1 2016天津 方程x2 x 12 0的兩個根為 A x1 2 x2 6B x1 6 x2 2C x1 3 x2 4D x1 4 x2 32 2014珠海 填空 x2 4x 3 x 2 1 D 2 3 2015廣東 解方程 x2 3x 2 0 解 用公式法 已知a 1 b 3 c 2 b2 4ac 3 2 4 1 2 1 解得x1 1 x2 2 4 2016山西 解方程 2 x 3 2 x2 9 解 方程變形 得2 x 3 2 x 3 x 3 0 分解因式 得 x 3 2x 6 x 3 0 解得x1 3 x2 9 解題指導 本考點的題型一般為填空題或解答題 難度中等 解此類題的關鍵在于熟練掌握解一元二次方程的基本思路和步驟 注意以下要點 1 解一元二次方程的基本思路是降次 解法包括直接開平方法 配方法 求根公式法和因式分解法四種 2 求根公式法和因式分解法是最常用的兩種方法 重點在于掌握求根公式和因式分解的方法 考點2一元二次方程的判別式與根的情況 高頻考點 1 2015廣東 若關于x的方程x2 x a 0有兩個不相等的實數(shù)根 則實數(shù)a的取值范圍是 A a 2B a 2C a 2D a 22 2014廣東 關于x的一元二次方程x2 3x m 0有兩個不相等的實數(shù)根 則實數(shù)m的取值范圍為 C B 3 2015珠海 一元二次方程x2 x 0的根的情況是 B A 有兩個不相等的實數(shù)根B 有兩個相等的實數(shù)根C 無實數(shù)根D 無法確定根的情況4 2016梅州 關于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 1 0有兩個不等實根x1 x2 求實數(shù)k的取值范圍 解 1 原方程有兩個不相等的實數(shù)根 2k 1 2 4 k2 1 0 解得k 即實數(shù)k的取值范圍是k 解題指導 本考點在2015 2014年廣東中考中均有出現(xiàn) 是中考的高頻考點 其題型一般為選擇題 難度中等 解此類題的關鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系 熟記以下要點 一元二次方程根的情況與判別式 的關系 1 0方程有兩個不相等的實數(shù)根 2 0方程有兩個相等的實數(shù)根 3 0方程沒有實數(shù)根 考點3一元二次方程的應用 1 2015佛山 如圖1 2 9 1 將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化 原空地一邊減少了2m 另一邊減少了3m 剩余一塊面積為20m2的矩形空地 則原正方形空地的邊長是 A 7mB 8mC 9mD 10m2 2016梅州 用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的矩形 設矩形的一邊長為xcm 則可列方程為 A x 20 x 64 3 2015珠海 白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57 5公頃 該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積 2014年達到82 8公頃 1 求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長率 2 若年增長率保持不變 2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達到100公頃 解 1 設綠地面積的年平均增長率為x 根據(jù)題意 得57 5 1 x 2 82 8 解得x1 0 2 20 x2 2 2 不合題意 舍去 答 該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長率為20 2 由題意 得82 8 1 0 2 99 36 公頃 2015年不能達到100公頃 答 2015年該鎮(zhèn)綠地面積不能達到100公頃 4 2015廣州 某地區(qū)2013年投入教育經費2500萬元 2015年投入教育經費3025萬元 1 求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率 2 根據(jù) 1 所得的年平均增長率 預計2016年該地區(qū)將投入教育經費多少萬元 解 1 設增長率為x 根據(jù)題意 得2500 1 x 2 3025 解得x1 0 1 10 x2 2 1 不合題意 舍去 答 2013年至2015年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率為10 2 3025 1 10 3327 5 萬元 答 預計2016年該地區(qū)將投入教育經費3327 5萬元 解題指導 本考點的題型一般為解答題 難度中等 解此類題的關鍵在于讀懂題意 根據(jù)題目給出的條件 找出合適的等量關系 列出一元二次方程并求解 注意一元二次方程的應用多以增長率問題的形式考查 備考時應多加練習掌握 考點鞏固訓練 考點1一元二次方程的解法 1 方程x2 x 1 0的根是 D 2 方程4x2 kx 6 0的一個根是2 那么k的值和方程的另一個根分別是 A 5 34B 11 34C 11 34D 5 34 B 3 解下列方程 1 x x 3 x 3 2 2x2 3x 4 0 解 1 原方程變形 得x x 3 x 3 0 分解因式 得 x 3 x 1 0 解得x1 3 x2 1 2 用公式法 已知a 2 b 3 c 4 b2 4ac 3 2 4 2 4 41 考點2一元二次方程的判別式與根的情況 4 已知關于x的一元二次方程mx2 2x 1 0有兩個不相等的實數(shù)根 則m的取值范圍是 A m 1B m 1C m 1且m 0D m 1且m 05 若關于x的方程x2 2x a 0不存在實數(shù)根 則a的取值范圍是 A a 1B a 1C a 1D a 1 D B 6 已知關于x的方程x2 2x 3k 0有兩個不相等的實數(shù)根 則k的取值范圍是 7 若關于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 1 0有實數(shù)根 則k的取值范圍是 A D 考點3一元二次方程的應用 8 如圖1 2 9 2 一農戶要建一個矩形豬舍 豬舍的一邊利用長為12m的住房墻 另外三邊用25m長的建筑材料圍成 為方便進出 在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門 所圍矩形豬舍的長 寬分別為多少時 豬舍的面積為80平方米 解 設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm 可以得出平行于墻的一邊的長為 25 2x 1 m 由題意 得x 25 2x 1 80 化簡 得x2 13x 40 0 解得x1 5 x2 8 當x 5時 26 2x 16 12 不合題意 舍去 當x 8時 26 2x 10 12 x 8 26 2x 10 答 所圍矩形豬舍的長為10m 寬為8m 9 某地2014年為做好 精準扶貧 授入資金1280萬元用于異地安置 并規(guī)劃投入資金逐年增加 2016年在2014年的基礎上增加投入資金1600萬元 1 從2014年到2016年 該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少 2 在2016年異地安置的具體實施中 該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵 規(guī)定前1000戶 含第1000戶 每戶每天獎勵8元 1000戶以后每戶每天補助5元 按租房400天計算 試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵 解 1 設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x 根據(jù)題意 得1280 1 x 2 1280 1600 解得x 0 5或x 2 5 不合題意 舍去 答 從2014年到2016年 該地投入異地安置資金的年平均增長率為50 2 設今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵 根據(jù)題意 得1000 8 400 a 1000 5 400 5000000 解得a 1900 答 今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵 10 新興商場經營某種兒童益智玩具 已知成批購進時的單價是20元 調查發(fā)現(xiàn) 銷售單價是30元時 月銷售量是230件 而銷售單價每上漲1元 月銷售量就減少10件 但每件玩具售價不能高于40元 每件玩具的售價定為多少元時 月銷售利潤恰好為2520元 解 設每件玩具上漲x元 則售價為 30 x 元 根據(jù)題意 得 30 x 20 230 10 x 2520 整理方程 得x2 13x 22 0 解得x1 11 x2 2 當x 11時 30 x 41 40 x 11 不合題意 舍去 x 2 每件玩具售價應定為 30 2 32 元 答 每件玩具的售價定為32元時 月銷售利潤恰好為2520元