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1、
課時作業(yè)(四十四) 磁場對運動電荷的作用
[基礎(chǔ)訓(xùn)練]
1.(2018·黑龍江大慶實驗中學(xué)模擬)如圖所示,水平直導(dǎo)線中通有穩(wěn)恒電流I,現(xiàn)在導(dǎo)線正上方以初速度v0釋放一重力不計的帶正電的粒子,v0方向與電流方向相同,則粒子將( )
A.沿路徑a運動,曲率半徑變大
B.沿路徑a運動,曲率半徑變小
C.沿路徑b運動,曲率半徑變大
D.沿路徑b運動,曲率半徑變小
答案:B 解析:根據(jù)右手定則,粒子運動處磁場向里,根據(jù)左手定則,粒子受洛倫茲力向下,所以沿a運動,R=,B增加,R減小,所以曲率半徑減小,選項A、C、D錯誤,B正確.
2.(2018·北京豐臺區(qū)統(tǒng)練)如圖所示,甲、乙
2、兩個帶等量異種電荷而質(zhì)量不同的帶電粒子,以相同的速率經(jīng)小孔P垂直磁場邊界MN,進(jìn)入方向垂直紙面向外的勻強磁場,在磁場中做勻速圓周運動,并垂直磁場邊界MN射出磁場,運動軌跡如圖中虛線所示.不計粒子所受重力及空氣阻力,下列說法正確的是( )
A.甲帶負(fù)電荷,乙?guī)д姾?
B.甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量
C.洛倫茲力對甲做正功
D.甲在磁場中運動的時間等于乙在磁場中運動的時間
答案:B 解析:甲、乙?guī)У攘慨惙N電荷在同一磁場中受洛倫茲力運動,洛倫茲力的方向不同,根據(jù)左手定則,可以判斷甲帶正電荷,乙?guī)ж?fù)電荷,故A項錯誤;洛倫茲力方向始終垂直于粒子的速度方向,對甲、乙都不做功,故C項錯誤;粒子在磁
3、場中的運動半徑為R=,甲、乙?guī)щ娏亢退俾氏嗤?,甲的運動半徑大,所以甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量,故B項正確;粒子在磁場中運動的周期T=,甲、乙都運動了半個周期,由于周期不等,所以兩者在磁場中運動的時間不相等,故D項錯誤.
3.(2018·甘肅蘭州診斷)如圖所示,一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子,以速度v垂直射入一有界勻強磁場區(qū)域內(nèi),速度方向與磁場左邊界垂直,從右邊界離開磁場時速度方向偏轉(zhuǎn)角θ=30°,磁場區(qū)域的寬度為d,則下列說法正確的是( )
A.該粒子帶正電
B.磁感應(yīng)強度B=
C.粒子在磁場中做圓周運動的半徑R=d
D.粒子在磁場中運動的時間t=
答案:D 解析:粒子的運動軌
4、跡如圖所示,由圖可知,粒子在磁場中向下偏轉(zhuǎn),根據(jù)左手定則可知,該粒子帶負(fù)電,故A錯誤;由幾何關(guān)系可知,Rsin 30°=d,解得R=2d,根據(jù)洛倫茲力提供向心力可知,Bqv=m,解得B==,故B、C錯誤;粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為30°,故粒子在磁場中運動的時間t=×=,故D正確.
4.(2018·浙江臺州中學(xué)統(tǒng)考)(多選)如圖所示,帶電小球沿豎直的光滑絕緣圓弧形軌道內(nèi)側(cè)來回往復(fù)運動,勻強磁場方向水平,它向左或向右運動通過最低點時( )
A.加速度大小相等
B.速度大小相等
C.所受洛倫茲力大小相等
D.軌道對它的支持力大小相等
答案:ABC 解析:帶電小球沿豎直的光滑絕緣圓
5、弧形軌道向左或向右運動通過最低點的過程中,只有重力做功,機械能守恒,所以通過最低點時速度大小相等,選項B正確;由a=得通過最低點時加速度大小相等,選項A正確;通過最低點時所受洛倫茲力大小F=qvB,選項C正確;向左或向右運動通過最低點時,洛倫茲力方向相反,而合力相等,所以軌道對它的支持力大小不相等,選項D錯誤.
5.(2018·浙江寧波模擬)如圖所示為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖,在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小B=2.0×10-3 T,在x軸上距坐標(biāo)原點L=0.50 m的P處為粒子的入射口,在y軸上安放接收器,現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×104 m/s的速
6、率從P處射入磁場,若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點L=0.50 m的M處被觀測到,且運動軌跡半徑恰好最小,設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,不計其重力.則上述粒子的比荷是( )
A.3.5×107 C/kg B.4.9×107 C/kg
C.5.3×107 C/kg D.7×107 C/kg
答案:B 解析:設(shè)粒子在磁場中的運動半徑為r,畫出粒子的軌跡圖如圖所示,依題意MP連線即為該粒子在磁場中做勻速圓周運動的直徑,由幾何關(guān)系得r=L,由洛倫茲力提供粒子在磁場中做勻速圓周運動的向心力,可得qvB=,聯(lián)立解得≈4.9×107 C/kg,故選項B正確.
6.(2018·安徽六校第
7、一次聯(lián)考)(多選)如圖所示在x軸上方存在垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,x軸下方存在垂直于紙面向外的磁感應(yīng)強度為的勻強磁場.一帶負(fù)電的粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,從原點O以與x軸成θ=30°角斜向上射入磁場,且在x軸上方運動半徑為R(不計重力),則( )
A.粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點O
B.粒子完成一次周期性運動的時間為
C.粒子在x軸上方和下方兩磁場中運動的半徑之比為1∶2
D.粒子第二次射入x軸上方磁場時,沿x軸方向前進(jìn)了3R
答案:BCD 解析:根據(jù)左手定則判斷可知,粒子在第一象限沿順時針方向運動,而在第四象限沿逆時針方向運動,故不可能回到原點O,故A錯誤.因第四
8、象限中磁感應(yīng)強度為第一象限中的一半,故第四象限中的軌跡半徑為第一象限中軌跡半徑的2倍,如圖所示,由幾何關(guān)系可知,負(fù)電荷在第一象限軌跡所對應(yīng)的圓心角為60°,在第四象限軌跡所對應(yīng)的圓心角也為60°,在一個周期內(nèi),粒子在第一象限運動的時間為t1=T=;同理,在第四象限運動的時間為t2=T′=·=;完成一次周期性運動的時間為t1+t2=,故B正確.由r=,知粒子做圓周運動的半徑與B成反比,則粒子在x軸上方和下方兩磁場中運動的半徑之比為1∶2,故C正確.根據(jù)幾何知識得:粒子第二次射入x軸上方磁場時,沿x軸前進(jìn)的距離為x=R+2R=3R,故D正確.
7.(2018·山東濰坊統(tǒng)一考試)如圖所示,xO
9、y坐標(biāo)系位于紙面內(nèi),勻強磁場僅存在于第一象限,方向垂直紙面指向紙里.某帶電粒子從y軸上A點沿+x方向射入磁場,經(jīng)過時間t從x軸上某點離開磁場,離開磁場時速度的方向與x軸垂直,如該帶電粒子從OA的中點以同樣的速度射入磁場,則粒子在磁場中運動的時間為( )
A. B. C. D.t
答案:C 解析:由題意畫出帶電粒子兩次進(jìn)入磁場的軌跡,由幾何關(guān)系可知第一次軌跡所對應(yīng)的圓心角為α1=90°,第二次軌跡所對應(yīng)的圓心角為α2=60°,則兩次所用時間的比值為==,則t2=, C正確.
8.(2018·廣東珠海一模)如圖所示,直角坐標(biāo)系第Ⅰ、Ⅱ象限存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場,一質(zhì)
10、量為m、電荷量為+q的粒子在紙面內(nèi)以速度v從y軸負(fù)方向上的A點(0,-L)射入,其方向與x軸正方向成30°角,粒子離開磁場后能回到A點,不計重力.求:
(1)磁感應(yīng)強度B的大??;
(2)粒子從A點出發(fā)到再回到A點的時間.
答案:(1) (2)
解析:(1)粒子做勻速圓周運動的軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系知,
r==2L,洛倫茲力提供向心力,qvB=,
聯(lián)立得B=.
(2)粒子做勻速直線運動的時間t1=2×=,
在磁場中偏轉(zhuǎn)了300°,所用時間
t2=T=×=,
粒子從A點出發(fā)到再回到A點的時間t=t1+t2=.
[能力提升]
9.(2018·甘肅一診)(多選)如圖所
11、示為“研究帶電粒子在勻強磁場中的運動”的演示儀結(jié)構(gòu)圖.若勵磁線圈產(chǎn)生的勻強磁場方向垂直紙面向外,電子束由電子槍產(chǎn)生,其速度方向與磁場方向垂直且水平向右,電子速度的大小v和磁場的磁感應(yīng)強度B可分別由通過電子槍的加速電壓和勵磁線圈的電流來調(diào)節(jié),則下列說法正確的是( )
A.僅增大勵磁線圈中的電流,電子束運動軌跡的半徑將變大
B.僅提高電子槍的加速電壓,電子束運動軌跡的半徑將變大
C.僅增大勵磁線圈中的電流,電子做圓周運動的周期不變
D.僅提高電子槍的加速電壓,電子做圓周運動的周期不變
答案:BD 解析:電子經(jīng)電場加速,根據(jù)動能定理,得eU=mv2,進(jìn)入勻強磁場中做勻速圓周運動,軌跡
12、半徑r=,代入v可得r=,選項A錯誤,B正確;電子在磁場中做圓周運動的周期T=,與速度無關(guān),與磁場強度有關(guān),選項C錯誤,D正確.
10.如圖所示,兩個同心圓半徑分別為r和2r,在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B.圓心O處有一放射源,放射出的粒子質(zhì)量為m,帶電荷量為q,假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行.
(1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向,OA與初速度方向的夾角為60°,要想使該粒子第一次經(jīng)過磁場時就通過A點,則初速度的大小是多少?
(2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域,則粒子的初速度不能超過多少?
答案:(1) (2)
解析:(1)如圖所示,設(shè)粒子在磁場
13、中的軌跡半徑為R1,則由幾何關(guān)系得
R1=
又qv1B=m
得v1=.
(2)設(shè)粒子運動軌跡與磁場外邊界相切時,粒子在磁場中的軌跡半徑為R2,則由幾何關(guān)系有(2r-R2)2=R+r2,可得R2=
又qv2B=m,可得v2=
故要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域,粒子的初速度不能超過.
11.(2018·河南安陽期末)如圖所示,在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度的大小為B,在x軸上的S點有一粒子發(fā)射源,不定時地發(fā)射沿與x軸負(fù)方向成30°角的質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子a和沿與x軸正方向成60°角的質(zhì)量也為m、電荷量為+q的粒子b.已知粒子a的速度va=v0,粒子b的速度vb=v
14、0,忽略兩粒子的重力以及兩粒子間的相互作用,求:
(1)要使兩粒子在磁場中發(fā)生碰撞,兩粒子發(fā)射的時間間隔ΔT;
(2)如果兩粒子在磁場中不相撞,兩粒子進(jìn)入磁場后第一次經(jīng)過x軸時與x軸兩交點之間的距離.
答案:(1) (2)
解析:(1)假設(shè)兩粒子在磁場中的P點發(fā)生碰撞,兩粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動,軌跡如圖所示,設(shè)粒子a做圓周運動的軌跡半徑為r,則粒子b做圓周運動的軌跡半徑為r,由幾何關(guān)系可得,粒子a、b圓心相距2r,圓弧SP在粒子a軌跡上對應(yīng)的圓心角為120°,圓弧SP在粒子b軌跡上對應(yīng)的圓心角為60°,兩粒子運動
周期相同,故要使兩粒子相碰,發(fā)射的時間間隔應(yīng)為ΔT=T=.
(2)由幾何知識得粒子a做圓周運動對應(yīng)的圓心角θa=,對應(yīng)的弦SM=2rsin 30°,粒子b做圓周運動對應(yīng)的圓心角θb=,對應(yīng)的弦SN=2rsin 60°,聯(lián)立得 d=SM+SN=.