《數(shù)學(xué)物理方程》復(fù)習(xí)提綱與復(fù)習(xí)重點.ppt

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數(shù)學(xué)物理方程 復(fù)習(xí)提綱 一 基本概念1 定解問題 定解問題的解 定解問題的適定性 2 線性定解問題的簡單疊加原理及Duhamle原理 3 二自變量的二階半線性方程的分類與化標(biāo)準(zhǔn)形 二 典型定解問題的討論1 雙曲型方程 弦振動方程的初值問題 混合問題及相應(yīng)的物理解釋 高維波動方程Cauchy問題的解及相應(yīng)的物理解釋 雙曲型方程的其它定解問題 第一 三 四問題 2 拋物型方程 一維熱傳導(dǎo)方程第一邊值問題 Cauchy問題的解及唯一性與穩(wěn)定性 Fourier變換及其性質(zhì) 3 橢圓型方程 調(diào)和函數(shù)及其性質(zhì) 邊值問題的唯一性與穩(wěn)定性 Poisson方程與Laplace方程Dirichlet問題的Green函數(shù)法的分析過程 三 方法1 決定任意函數(shù)法 2 分離變量法 三種類型方程 3 基本公式 基本解方法 Green函數(shù)法 4 積分變換法 Fourier變換法 三種類型方程 5 球面平均值法 降維法 數(shù)學(xué)物理方程 復(fù)習(xí)重點 一 基本概念 1 線性定解問題的簡單疊加原理及Duhamle原理的表述形式 并會靈活的運用 2 二自變量二階半線性方程的分類與化標(biāo)準(zhǔn)型 會判別一個方程的類型并會把它化成標(biāo)準(zhǔn)形式 2 橢圓型方程 1 一維熱傳導(dǎo)方程的混合問題是如何求解的 主要步驟有哪些 解的表達(dá)式如何 要會證特征函數(shù)系的正交性 2 熟記Fourier變換的主要性質(zhì) 某些性質(zhì)并會去證 比如 卷積性質(zhì) 乘積性質(zhì) 3 會用Fourier變換法求出簡單的熱方程初值問題解的表達(dá)式 3 拋物型方程 三 一般理論 熟記二自變量二階線性偏微分方程特征的定義 會完整的表達(dá)出來 并會求某些簡單方程的特征 比如 弦振動方程 二維Laplace方程 一維熱傳導(dǎo)方程 四 要特別注意 方法的靈活運用 具體地說 同一定解問題用不同的方法去求解 比如 1 弦振動方程的初值問題 可分別用 決定任意函數(shù)法 降維法 Fourier變換法這三種不同的方法 還可用 分離變量法 Green函數(shù)法 等 2 二維Laplace方程的上半平面Dirichlet問題 可分別用 Green函數(shù)法 Fourier變換法 降維法 從三維Laplace方程上半空間Dirichlet問題解的表達(dá)式入手 利用降維法 與某一變量無關(guān) 即可導(dǎo)出二維解的表達(dá)式 3 一維熱方程初值問題 可分別用 Fourier變換法 降維法 從二維或三維問題解的Poisson積分 利用降維法即可導(dǎo)出一維問題解的Poisson積分 還可用 分離變量法 以上僅是三個典型的用多種不同方法求解同一問題的代表