一次函數(shù)與一元一次方程 教學設(shè)計與反思

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1、課題 人教版八年級上冊第十四章第3節(jié)《用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式》第一課時《14.3一次函數(shù)與一元一次方程》 教材分析 在此之前，學生已經(jīng)學習了一元一次方程的概念、解法以及一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)等相關(guān)知識，所以本節(jié)討論的對象已不是新知識，但過去的知識還有待進一步深化。本節(jié)用函數(shù)的觀點對它們重新進行分析，這不是簡單的的復(fù)習回顧，而是居高臨下地進行動態(tài)分析。 2．通過本節(jié)的教學，應(yīng)加強知識間的聯(lián)系，發(fā)揮函數(shù)對相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)領(lǐng)作用，使新舊知識融會貫通，而進一步體現(xiàn)函數(shù)概念的重要性，加大分析問題的深度。 學情分析 1．學生的年齡特點和認識特點：我校的學生總體基礎(chǔ)一般，但上進心

2、、求知欲較強，有一半左右的學生對一次函數(shù)的解析式、作圖、圖象較熟，也樂于思考與探究。也有相當部分的學生基礎(chǔ)、觀察能力理解能力較差，在教學中，以小組合作、交流的形式進行，教師引導(dǎo)，讓學生體驗成功，感知數(shù)形結(jié)合的魅力所在。 2．學生已具備的基礎(chǔ)知識與技能：盡管學生學了解一元一次方程，但解題正確率不高，速度慢。學生也能理解直線與坐標軸交點的意義，但對自變量、函數(shù)值還是的含糊其辭，所以，我以設(shè)問、思考、練習形式讓學生一一解答問題并加以思考、反思，把一次函數(shù)與一元一次方程統(tǒng)一起來，完成教學目標。 ??????????????????? ?教學目標 知識技能：理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會

3、用一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題。 過程與方法：通過對一次函數(shù)變量變化規(guī)律的探究，體會函數(shù)與一元一次方程和關(guān)系。經(jīng)歷從“數(shù)”與“形”兩個角度解決問題的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想。 ?經(jīng)歷探究解決簡單問題的過程，培養(yǎng)觀察與推理的能力，發(fā)現(xiàn)實際問題的求解與解方程的區(qū)別與聯(lián)系。 ??? 情感態(tài)度與價值觀：通過合作探究解決問題的過程，培養(yǎng)實事求是的科學態(tài)度和團隊協(xié)作精神。通過對數(shù)形巧妙關(guān)系的探究與認識，提高思維水平，激發(fā)學習興趣。 ? 教學重點和難點 重點：利用函數(shù)圖象解一元一次方程及相關(guān)實際問題。 難點：一元一次方程的函數(shù)圖象解法，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。 教學過程 ?

4、 教學環(huán)節(jié) 教師活動 ? 預(yù)設(shè)學生行為 ? 設(shè)計意圖 ? （一)創(chuàng)設(shè)情境?,引入新課 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （二）啟發(fā)誘導(dǎo)，探索新知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （三）練習鞏固 ? ? ? ? ? ? （四）綜合應(yīng)用，講練結(jié)合 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （五）小結(jié)回顧、提高 ? ? ? ? ? ? ? ?

5、 （六）布置作業(yè) 多媒體示出：勤儉節(jié)約是中華美德，小明小朋友建立自己的儲蓄罐管理自己的零花錢，現(xiàn)在罐中有20元，他計劃平均每天存入2元，經(jīng)x天后，他罐中的錢是y元。 （1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式 （2）求在什么時候罐中的錢為0元. (3)解方程2x+20=0 (4)自變量x為何值時函數(shù)y=2x+20的值為0？ （5）上面的問題之間有什么關(guān)系 ? 提問：?對于2x+20=0 和y=2x+20，從形式上看，有什么相同和不同的地方？ 兩個問題實際上是同一個問題?。 接著我引導(dǎo)學生作出函數(shù)圖象y=2x+20，找出與x軸交點（-10，0），說明圖象上點的意義。 問題：從上面你得到

6、什么結(jié)論呢？（聽取學生的說法，并加以鼓勵、補充） 教師歸納（課本P124第一、二行中）并板書 多媒體示出題目1．以下的一元一次方程與一次函數(shù)問題是同一個問題（完成填表，加深認識） 2、根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？（有四個一次函數(shù)圖象） 評析 1、指導(dǎo)學生看課本124頁例1然后分析：示出解法一，解法二，解法三 反思小結(jié)：這個題我們通過三種方法，從方程、函數(shù)解析式及圖象三個不同方面進行解答，它是數(shù)一形的完美結(jié)合。結(jié)果是相同的，這就是殊途同歸。 2、利用圖象求方程5x-3=x+2的解 引導(dǎo)學生通過解決問題，掌握方法 方法一：我們首先將方程整理

7、變形為4x-5=0,然后畫出函數(shù)y=4x-5的圖象，看直線與x軸的交點在哪兒，坐標是什么，由坐標的橫坐標即可知方程的解。 方法二，把方程看作函數(shù)y=5x-3與函數(shù)y=x+2在何時兩函數(shù)值相等。從兩函數(shù)圖象上看出兩直線的交點，交點的橫坐標即是方程的解。 用多媒體展示圖象與兩種解法過程。 ? 1．本節(jié)學習了哪些內(nèi)容，你又認識了什么？2、函數(shù)圖象解方程未必簡單。但是，從函數(shù)角度看問題，我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)與一元一次方程之間的聯(lián)系，這種數(shù)形結(jié)合的思想方法在以后的學習中有很重要的作用。 ? 必做題：課本P126練習第1題的（1）（2）小題，第2題的第（1）小題? 選做題：課本P129第8

8、題 學生讀題，積極解答? ?對于第（4）（5）的問題，獨立思考后，帶著疑點進行小組討論 ? ? ? ? 學生認真觀察兩等式，進行對比后小聲作答，都有2x+20? ? ? ? ? 學生質(zhì)疑，橫坐標不正好是方程的解嗎 ? ? ? ? 學生嘗試歸納，相互補充，但語言不一定完整，流暢。 ? ? ? ? ? ? ? 學生積極思考，努力解答，相互糾錯 ? ? ? ? ? ? 學生審題，思考解法 并說出來 ? ? ? 用不同的思維方法解決問題 學生腦到，眼到，口到地跟隨教師理清解題思路 ? ? ? ? ? 學生嘗試寫出解

9、法過程 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 學生回顧本節(jié)的學習過程，疏理知識，說出自己的認識 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 學生獨立完成 ?問題情境中實際問題與一次函數(shù)的模型互有關(guān)系，使學生產(chǎn)生親切感與解答的欲望。 ? ? ? ? ? ? ? ? ?以具體問題作說明，讓學生在探究過程中理解問題的同一性 ? ? 數(shù)形結(jié)合，幫助學生理解一次方程與一次函數(shù)可以統(tǒng)一起來。 ?培養(yǎng)學生的歸納能力與語言表達能力 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 及時鞏固新知，加深理解 ? ? ? ?

10、 ? ? 展示一元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用 進一步熟悉用函數(shù)觀點認識一元一次方程問題，加深對數(shù)形結(jié)合的思想認識與理解 ? ? ? ? ? 體現(xiàn)教師是引導(dǎo)者的角色 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 組織學生內(nèi)化知識，提高認識 ? ? ? ? ? ? ? ? 課后能夠及時復(fù)習，鞏固、理解新知，又能充分的思考，提高解題及應(yīng)用能力。 板書設(shè)計（需要一直留在黑板上主板書） 14．3．1?一次函數(shù)與一元一次方程 1、求一元一次方程ax+b=0(a、b是常數(shù))的解 ?? 從“數(shù)”上看，就是一次函數(shù)y=ax+b

11、的函數(shù)值為0時相應(yīng)自變量x的值? ?從“形”上看就是求一次函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐標 ???? 2、方程ax+b=cx+d的解，也是直線y=ax+b與直線y=cx+d交點的橫坐標。? ? 學生學習活動評價設(shè)計 ? 1、?能否積極參與相關(guān)問題的解答。 2、?能否與小組同學交流探討，積極進行反思歸納知識并進行發(fā)言。 3、?思維是否活躍，能否勇于創(chuàng)新，有耐心地進行一題多思多解。 4、?能否積極配合教師的教學活動，讓真聽課，善于思考，勤于動手。 教學反思 1、教學是師生的雙邊活動，教師是組織者，引導(dǎo)者，學生是主體。我不忘滲透德育入手，創(chuàng)設(shè)問題情境，并一步步鋪設(shè)，引導(dǎo)，促進知識的生成。從新知的得到讓學生感受到知識間聯(lián)系，看到世間事物變化著又相互聯(lián)系的一面，培養(yǎng)了思維的廣闊性。 2、整個教學設(shè)計的環(huán)節(jié)較緊湊，思路也清晰，讓學生經(jīng)歷“解決問題----形成新知----鞏固理解新知----歸納內(nèi)化----綜合運用-----勇于挑戰(zhàn)----嘗試成功”教學模式。我適當?shù)剡\用多媒體來示題及解法過程，贏得了時間，保證了各個環(huán)節(jié)的完整性，給學生起到了很好的示范作用。 3、在整個教學設(shè)計的時間安排上也較為合理，大部分學生都能合作，也完成了各項教學任務(wù)。不足之處，是教師在綜合運用這個環(huán)節(jié)的教學上講的還偏多，留給學生課堂練習的時間不充足，只能在課外補。