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1、
2022年普通學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（模擬）
數(shù) 學(xué) 2022.2
注意事項：
1.考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。必須改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.設(shè)集合，則
A. B. C.
2、D.
2.已知z=(2-i)i，則z的虛部為
A.-2i B.-2 C.2 D.
3.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為
A. B. C. D.
4.設(shè)向量a=(1,x)，b=(x,9)，若a∥b，則x=
A.-3 B. C. D.
5.二項式的展開式中無理項的項數(shù)為
A.2 B. C. D.
6.已知圓C：(x-3)2+(y-3)2=R2，點A(0,2)，B(2,0)，則“R2>8”是“直線AB與圓C有公共點”的
A.充分不必要條件 B.必
3、要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
7.公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計圓周率的范圍是：3.1415926<<3.1415927，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926成為“祖率”，這是中國數(shù)學(xué)的偉大成就.某教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們把小數(shù)點后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進(jìn)行隨機排列，整數(shù)部分3不變，那么可以得到大于3.14的不同數(shù)字的個數(shù)為
A.720 B. C. D.
8.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：（a>0,b>0）的左、右焦點，點P在第二象限內(nèi)，且滿足，，線段F1P與雙曲線C交于點Q，若|
4、F1P|=3|F1Q|，則C的離心率為
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共4個小題，每小題5分，共20分。在每一小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯選了得0分。
9.給出下列說法，其中正確的是
A.若數(shù)據(jù)的方差S2為0，則此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一
B.已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，7，8，9，9，11，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為6
C.一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是單峰的且形狀是對稱的，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多
D.經(jīng)驗回歸直線恒過樣本點的中心，且在回歸直線上的樣本點越多，擬合效果越好
10.
5、已知函數(shù)的零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把f(x)的圖象沿x軸向右平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖像，則
A.g(x)在上單調(diào)遞增 B.是g(x)的一個對稱中心
C.g(x)是奇函數(shù) D. g(x)在區(qū)間上的值域為[0,2]
11.甲和乙兩個箱子中各有質(zhì)地均勻的9個球，其中甲箱中有4個紅球，2個白球，3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球，2個黑球，先從甲箱中隨機取出一球放入到乙箱中，分別以表示從甲箱中取出的球是紅球、白球、黑球的事件，再從乙箱中隨機取出一球，以B表示取出的球是紅球的事件，則
A.B與A1互相獨立 B. 兩兩互斥
C.
6、 D.
12.在平面四邊形ABCD中，的面積是面積的2倍，又?jǐn)?shù)列滿足a1=2，當(dāng)n≥2時，恒有，設(shè)的前n項和為Sn，則
A.為等比數(shù)列 B.為遞減數(shù)列
C.為等差數(shù)列 D.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.函數(shù)f(x)=xln(-x)，則曲線y=f(x)在x=-e處的切線方程為 .
14.已知拋物線C：x2=2py的焦點為F，Q(2,3)為C內(nèi)的一點，M為C上的任意一點，且|MQ|+|MF|的最小值為4，則p ；若直線l過點Q，與拋物線C交于A,B兩點，且Q為線段A，B的中點，則
7、的面積為 .（第一空2分，第二空3分）
15.已知正三棱臺的上下底面邊長分別為2和5，側(cè)棱長為3，則以下底面的一個頂點為球心，半徑為2的球面與此正三棱臺的表面的交線長為 .
16.已知函數(shù)，則不等式的解集是 .
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.（10分）
在這三個條件中任選一個作為已知條件，然后解答問題．
記的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，為面積為S，已知 ．
（1）求A；
（2）若S=6，b=3，求a.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計
8、分．
18.（12分）
2022年北京冬奧組委發(fā)布的《北京2022年冬奧會和冬殘奧會經(jīng)濟遺產(chǎn)報告(2022)》 顯示，北京冬奧會已簽約45家贊助企業(yè)，冬奧會贊助成為一項跨度時間較長的營銷方式．為了解該45家贊助企業(yè)每天銷售額與每天線上銷售時間之間的相關(guān)關(guān)系，某平臺對45家贊助企業(yè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查，其中每天線上銷售時間不少于8小時的企業(yè)有20家，余下的企業(yè)中，每天的銷售額不足30萬元的企業(yè)占，及后得到如下2×2列聯(lián)表：
銷售額不少于30萬元
銷售額不足30萬元
合計
線上銷售時間不少于8小時
17
20
線上銷售時間不足8小時
合計
45
（
9、1）請完成上面的2×2列聯(lián)表，并依據(jù)α=0.01的獨立性檢驗，能否認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時間有關(guān)；
（2）①按銷售額進(jìn)行分層抽樣，在上述贊助企業(yè)中抽取5家企業(yè)，求銷售額不少于30萬元和銷售額不足30萬元的企業(yè)數(shù)；
②在①條件下，抽取銷售額不足30萬元的企業(yè)時，設(shè)抽到每天線上銷售時間不少于8小時的企業(yè)數(shù)是X，求X的分布列及期望值．
19.（12分）
如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，E是棱PC的中點，F(xiàn)是棱PD上的點，且A，B，E，F(xiàn)四點共面．
（1）求證：F為PD的中點；
（2）若PA⊥底面ABCD，二面角P－CD－A的大小為45°，求直線A
10、C與平面ABEF所成的角．
20.（12分）
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，4Sn=an+1an+1.
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足anbnan+1=(-1)2n,求{bn}的前2k項和T2k（k）.
21.（12分）
已知橢圓C：（a>0,b>0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，直線x=被C截得的線段長為．
（１）求C的方程；
（２）若A和B為橢圓C上在x軸同側(cè)的兩點，且，求四邊形ABF1F2面積的最大值及此時的值．
22.（12分）
已知函數(shù)
（1）若a=e，討論f(x)的單調(diào)性；
（2）若x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個不同的零點，證明1
山東省臨沂市2022屆高三下學(xué)期2月一?？荚?數(shù)學(xué)試題（含答案）
