【2022高考必備】2012-2021十年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 導(dǎo)數(shù)小題（精解精析）

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1、 2012-2021十年全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)真題分類精編 導(dǎo)數(shù)小題 （精解精析） 一、選擇題 1．(2021年高考全國(guó)乙卷理科)設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則 (　　) AB．C．D． 【答案】D 解析：若，則為單調(diào)函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn)，不符合題意，故． 有和兩個(gè)不同零點(diǎn)，且在左右附近是不變號(hào)，在左右附近是變號(hào)的．依題意，為函數(shù)的極大值點(diǎn)，在左右附近都是小于零的． 當(dāng)時(shí)，由，，畫出的圖象如下圖所示： 由圖可知，，故． 當(dāng)時(shí)，由時(shí)，，畫出的圖象如下圖所示： 由圖可知，，故． 綜上所述，成立． 故選：D 【點(diǎn)睛】本小題主要考查三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法

2、可以快速解答． 2．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷理科)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為 (　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，，， 因此，所求切線的方程為，即． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函圖象的切線方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 3．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為 (　　) A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 【答案】D 解析：設(shè)直線在曲線上的切點(diǎn)為，則， 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則直線的斜率， 設(shè)直線的方程為，即， 由于直線與圓相切，則， 兩邊平方并整理得，

3、解得，（舍）， 則直線的方程為，即． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及直線與圓的位置的應(yīng)用，屬于中檔題． 4．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義易得，解得，從而得到切點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入切線方程，得，解得，故選D． 【點(diǎn)評(píng)】準(zhǔn)確求導(dǎo)是進(jìn)一步計(jì)算的基礎(chǔ)，本題易因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則掌握不熟，二導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤．求導(dǎo)要“慢”，計(jì)算要準(zhǔn)，是解答此類問(wèn)題的基本要求．另外對(duì)于導(dǎo)數(shù)的幾何意義要注意給定的點(diǎn)是否為切點(diǎn)，若為切點(diǎn)，牢記三條：①切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率；②

4、切點(diǎn)在切線上；③切點(diǎn)在曲線上。 5．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ（理）)設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 解析：函數(shù)，若為奇函數(shù)，可得，所以函數(shù)，可得，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為：1，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，故選D． 6．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為 (　　) A． B． C． D．1 【答案】A 【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的極值概念及其極大值與極小值判定條件，意在考查考生的運(yùn) 算求解能力． 【解析】解法一：常規(guī)解法 ∵ ∴ 導(dǎo)函數(shù) ∵ ∴ ∴ 導(dǎo)函數(shù) 令，∴

5、， 當(dāng)變化時(shí)，，隨變化情況如下表： + 0 - 0 + 極大值 極小值 從上表可知：極小值為． 【知識(shí)拓展】導(dǎo)數(shù)是高考重點(diǎn)考查的對(duì)象，極值點(diǎn)的問(wèn)題是非常重要考點(diǎn)之一，大題﹑小題都 會(huì)考查，屬于壓軸題，但難度在逐年降低． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的極值；函數(shù)的單調(diào)性 【名師點(diǎn)睛】(1)可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號(hào)不同。 (2)若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒(méi)有極值。 7．(2015高考數(shù)學(xué)

6、新課標(biāo)2理科)設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是 (　　) A． B． C． D． 【答案】A 解析：記函數(shù)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且．當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是，故選A． 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 8．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得0，則的取值范圍是 (　　) A．B．C．D． 【答案】D 解析：設(shè)=，，由題知存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方． 因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，＜0，當(dāng)時(shí)，＞0，所以當(dāng)時(shí)，=， 當(dāng)

7、時(shí)，=-1，，直線恒過(guò)（1,0）斜率且，故，且，解得≤＜1，故選D． 考點(diǎn)：本題主要通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決不等式成立問(wèn)題 9．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科)設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a= A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 解析：因?yàn)?，所以切線的斜率為，解得，選D 考點(diǎn)：（1）導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算；（2）導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 難度：B 備注：?？碱} 10．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科)已知函數(shù)=,若存在唯一的零點(diǎn),且>0,則的取值范圍為 (　　) A．(2,+∞) B．(-∞,-2) C．(1,+∞) D．(-∞,

8、-1) 【答案】B 解析1:由已知,,令,得或, 當(dāng)時(shí),; 且,有小于零的零點(diǎn),不符合題意． 當(dāng)時(shí), 要使有唯一的零點(diǎn)且>0,只需,即,．選B 解析2:由已知,=有唯一的正零點(diǎn),等價(jià)于 有唯一的正零根,令,則問(wèn)題又等價(jià)于有唯一的正零根,即與有唯一的交點(diǎn)且交點(diǎn)在在y軸右側(cè)記,,由,,, ,要使有唯一的正零根,只需,選B 考點(diǎn):(1)利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(2)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)、方程的根 (3)分類討論思想 難度:C 備注:一題多解 11．(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 (　　) A． B．函數(shù)的圖象是中心對(duì)

9、稱圖形 C．若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．若是的極值點(diǎn)，則 【答案】C 解析：由三次函數(shù)的圖象可知，若是的極小值點(diǎn)，則極大值點(diǎn)在的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減是錯(cuò)誤的，選C． 考點(diǎn)：（1）3．2．3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值；（2）3．2．2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性 難度： B 備注：高頻考點(diǎn) 12．(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)已知函數(shù)=，若||≥，則的取值范圍是 (　　) A． B． C．[-2,1] D．[-2,0] 【答案】Ｄ 解析：∵||=，∴由||≥得，且， 由可得，則≥-2，排除Ａ，Ｂ， 當(dāng)=1時(shí)，易證對(duì)恒成立，故=1不適合，排除C，故選D． 考點(diǎn):（1）3

10、．3．1利用導(dǎo)數(shù)研究“恒能恰”成立及參數(shù)求解問(wèn)題；（2）7．2．2一元二次不等式恒能恰成立問(wèn)題． 難度：Ｃ 備注：高頻考點(diǎn)、易錯(cuò)題 二、填空題 13．(2021年高考全國(guó)甲卷理科)曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________． 【答案】 解析：由題，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在曲線上． 求導(dǎo)得：，所以． 故切線方程為． 故答案為：． 14．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷理科)曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ． 【答案】 解析：， 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為． 15．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷（理）)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則 ． 【答案】

11、 解析：記，則 依題意有，即，解得． 16．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷（理）)曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________． 【答案】 解析：因?yàn)?，所以，切線方程為，即． 17．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷Ⅰ（理）)已知函數(shù),則的最小值是 ． 【答案】 解法一：先求的最大值，設(shè) ， 即， 故根據(jù)奇函數(shù)知， 解法二：導(dǎo)數(shù)法+周期函數(shù) 當(dāng)；； 解法三：均值不等式法 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 此時(shí)， 18．(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷理科)如圖,圓形紙片的圓心為,半徑為,該紙片上的等邊三角形的中心為為圓上的點(diǎn),,,分別是以為底邊的等腰三角

12、形．沿虛線剪開后,分別以為折痕折起,,,使得重合,得到三棱錐．當(dāng)?shù)倪呴L(zhǎng)變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:)的最大值為__________． 【答案】 【解析】如下圖,設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為x,則． , 三棱錐的體積 ． 令,則, 令, ,, ． 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的體積 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于三棱錐最值問(wèn)題,肯定需要用到函數(shù)的思想進(jìn)行解決,本題解決的關(guān)鍵是設(shè)好未知量,利用圖形特征表示出三棱錐體積．當(dāng)體積中的變量最高次是2次時(shí)可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解決,當(dāng)變量是高次時(shí)需要用到求導(dǎo)得方式進(jìn)行解決． 19．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)已知為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,,則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_______________. 【答案】 【解析】當(dāng)時(shí),,則.又因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以,所以,則切線斜率為,所以切線方程為,即. 20．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科)若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則 ． 【答案】 【解析】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為 ，與曲線的切點(diǎn)為 則 ，所以 所以，所以，所以． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及公切線的基本求法，本解法主要體現(xiàn)了通性通法，即設(shè)切點(diǎn)，表示切線方程，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切點(diǎn)與曲線、切線位置關(guān)系構(gòu)建方程組，利用消元，解方程的辦法獲解．