高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破 專題四 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 文.ppt

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專題四數(shù)列第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列 熱點(diǎn)突破 高考導(dǎo)航 備選例題 高考導(dǎo)航演真題 明備考 高考體驗(yàn) 1 2015 全國(guó) 卷 文7 已知 an 是公差為1的等差數(shù)列 Sn為 an 的前n項(xiàng)和 若S8 4S4 則a10等于 B 2 2014 全國(guó) 卷 文5 等差數(shù)列 an 的公差為2 若a2 a4 a8成等比數(shù)列 則 an 的前n項(xiàng)和Sn等于 A 3 2013 全國(guó) 卷 文6 設(shè)首項(xiàng)為1 公比為的等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 則 A Sn 2an 1 B Sn 3an 2 C Sn 4 3an D Sn 3 2an D 4 2015 全國(guó) 卷 文13 在數(shù)列 an 中 a1 2 an 1 2an Sn為 an 的前n項(xiàng)和 若Sn 126 則n 解析 因?yàn)樵跀?shù)列 an 中 a1 2 an 1 2an 所以數(shù)列 an 是首項(xiàng)為2 公比為2的等比數(shù)列 因?yàn)镾n 126 所以 126 解得2n 1 128 所以n 6 答案 6 5 2016 全國(guó) 卷 文17 已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列 an 滿足a1 1 2an 1 1 an 2an 1 0 1 求a2 a3 2 求 an 的通項(xiàng)公式 高考感悟1 考查角度 1 等差 等比數(shù)列的性質(zhì) 2 等差 等比數(shù)列的基本量運(yùn)算 3 等差 等比數(shù)列的證明 2 題型及難易度客觀題或一客觀題一解答題 難度中檔偏下 熱點(diǎn)突破剖典例 促遷移 等差 等比數(shù)列的基本運(yùn)算 熱點(diǎn)一 例1 1 2016 吉林白山二模 在等差數(shù)列 an 中 a6 9 a3 3a2 則a1等于 A 1 B 2 C 1 D 2 解析 1 因?yàn)閍1 5d 9 a1 2d 3 a1 d 所以a1 1 選C 2 2016 青島一模 等比數(shù)列 an 中 a3 6 前三項(xiàng)和S3 18 則公比q的值為 3 2016 山西太原一模 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若Sn 2 S3n 14 則S4n等于 A 80 B 30 C 26 D 16 方法技巧 等差 比 數(shù)列的通項(xiàng)公式 求和公式中一共包含a1 d 或q n an與Sn這五個(gè)量 如果已知其中的三個(gè) 就可以求其余的兩個(gè) 其中a1和d 或q 是兩個(gè)基本量 所以等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算問題一般先設(shè)出這兩個(gè)基本量 然后根據(jù)通項(xiàng)公式 求和公式構(gòu)建這兩者的方程組 通過解方程組求其值 這也是方程思想在數(shù)列問題中的體現(xiàn) 但需注意等差數(shù)列中公差d 0的情況和等比數(shù)列中公比q 1的情況 熱點(diǎn)訓(xùn)練1 1 2016 廣東茂名二模 設(shè)數(shù)列 an 是等差數(shù)列 Sn為其前n項(xiàng)和 若S6 8S3 a3 a5 8 則a20等于 A 4 B 36 C 74 D 80 等差 比 數(shù)列的性質(zhì) 熱點(diǎn)二 考向1與等差 比 數(shù)列的項(xiàng)有關(guān)的性質(zhì) 例2 1 2016 廣東佛山二模 設(shè) an 是公差為正數(shù)的等差數(shù)列 若a1 a2 a3 15 a1a2a3 80 則a11 a12 a13等于 A 120 B 105 C 90 D 75 解析 1 因?yàn)?an 是公差為正數(shù)的等差數(shù)列 a1 a2 a3 15 a1a2a3 80 所以a2 5 所以a1a3 5 d 5 d 16 所以d 3 a12 a2 10d 35 所以a11 a12 a13 105 故選B 2 2016 云南紅河州一模 在等比數(shù)列 an 中 a1 8 a4 a3a5 則a7等于 考向2等差 比 數(shù)列和的有關(guān)性質(zhì) 答案 1 D 2 2016 貴州省習(xí)水縣一中模擬 已知等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn 若S2 4 S4 16 則S6 解析 2 由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)知S2 S4 S2 S6 S4 也成等比數(shù)列 所以4 12 S6 16成等比數(shù)列 故4 S6 16 122 144 解得S6 52 答案 2 52 2 熟練運(yùn)用等差 等比數(shù)列的性質(zhì) 如m n p q時(shí) 若 an 為等差數(shù)列 則am an ap aq 若 an 為等比數(shù)列 則有am an ap aq 可減少運(yùn)算過程 提高解題正確率 3 靈活利用等差 等比數(shù)列和的性質(zhì) 等差 比 數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn 則Sn S2n Sn S3n S2n 也是等差 比 數(shù)列 熱點(diǎn)訓(xùn)練2 1 2016 湖南懷化二模 已知等差數(shù)列 an 中 前四項(xiàng)的和為60 最后四項(xiàng)的和為260 且Sn 520 則a7為 A 20 B 40 C 60 D 80 解析 1 由題意及等差數(shù)列的性質(zhì)可得4 a1 an 60 260 320 所以a1 an 80 因?yàn)榍皀項(xiàng)和Sn 520 40n 解得n 13 a1 a13 80 又由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2a7 a1 a13 80解得a7 40 故選B 答案 1 B 2 2016 江蘇南通一模 設(shè)等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若S2 3 S4 15 則S6 解析 2 等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn S2 3 S4 15 所以S2 S4 S2 S6 S4也成等比數(shù)列 S4 S2 2 S2 S6 S4 即122 3 S6 15 解得S6 63 答案 2 63 等差 等比數(shù)列的綜合問題 熱點(diǎn)三 例4 2016 湖南株洲模擬 已知f x logax a 0且a 1 f a1 f a2 f an n N 是首項(xiàng)為4 公差為2的等差數(shù)列 1 設(shè)a為常數(shù) 求證 an 是等比數(shù)列 2 若bn anf an bn 的前n項(xiàng)和是Sn 當(dāng)a 時(shí) 求Sn 方法技巧 1 關(guān)于等差 等比數(shù)列的綜合問題大多為兩者運(yùn)算的綜合題以及相互之間的轉(zhuǎn)化 關(guān)鍵是求出兩個(gè)數(shù)列的基本量 首項(xiàng)和公差 或公比 靈活運(yùn)用性質(zhì)轉(zhuǎn)化條件 簡(jiǎn)化運(yùn)算 準(zhǔn)確記憶相關(guān)的公式是解決此類問題的關(guān)鍵 2 求數(shù)列中的最大項(xiàng) 可以利用圖象或者數(shù)列的單調(diào)性求解 同時(shí)注意數(shù)列的單調(diào)性與函數(shù)單調(diào)性的區(qū)別 熱點(diǎn)訓(xùn)練3 2016 湖南衡陽(yáng)聯(lián)考 已知四個(gè)數(shù)1 x1 x2 2成等差數(shù)列 四個(gè)數(shù)1 y1 y2 2成等比數(shù)列 則點(diǎn)P1 x1 y1 P2 x2 y2 與直線y x的位置關(guān)系是 A P1 x1 y1 P2 x2 y2 都在直線y x的下方 B P1 x1 y1 在直線y x的下方 P2 x2 y2 在直線y x的上方 C P1 x1 y1 在直線y x的上方 P2 x2 y2 在直線y x的下方 D P1 x1 y1 P2 x2 y2 都在直線y x的上方 備選例題挖內(nèi)涵 尋思路 解析 由題意可知 p1 1 p2 2 p3 4 p4 8 p5 1 p6 2 p7 4 p8 8 p9 1 p10 2 p11 4 p12 8 p13 1 q1 1 q2 1 q3 1 q4 1 q5 1 q6 1 q7 1 q8 1 q9 1 q10 1 q11 1 q12 1 q13 1 由此可知對(duì)于數(shù)列 pn qn 每12項(xiàng)的和循環(huán)一次 易求出p1 q1 p2 q2 p12 q12 15 因此S2016中有168組循環(huán)結(jié)構(gòu) 故S2016 15 168 2520 答案 2520