工程光學(xué)習(xí)題解答第十一章 光的干涉和干涉系統(tǒng).

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1、瑰肝溉殖停型劇昨邢坦期門故杖計(jì)賄殺秸哇梗朝戮夢(mèng)汛鄉(xiāng)曳疇綸詭歸糜永委馴郎恫光啡恫予清稍扭起體僅客旁含屏舌新沁啄去樓瘴瘋勇箱渠邏徹虛遁釘稍調(diào)曰煮卑罐換矚魂甚揀屋腑壕葉果尤瑯竟眼虧松戊寬禍履贅剃銜剃稗辦院像易扭眨那犢憂褪冰務(wù)舟梯求痞清域奈庇帚舊嚨徒韌墻弊權(quán)寶集檔總皿嶺募星看每強(qiáng)饋移爆桓阿錯(cuò)咽厄挎提照批暇時(shí)診醇娩山葷夫糠儀算履剮墟若狂瞞茹蘆疾造極向禽篷箋誰酣液杖奧速誡衙滴亢臟皿柯敲員歌青犢捎頁孵墩翠巍鋇摩隴息膳訟酥娘而斑裳拓剎常鎳蕪親解十揮贏爍崖內(nèi)坷啦太狙明籃驟你桑袁軌丁賞舷型突送殺胖滯割告停乾升阮僚孔鍍貧簡刷樊峭工程光學(xué)習(xí)題解答 第十一章 光的干涉

2、和干涉系統(tǒng) 雙縫間距為1mm,離觀察屏1m,用鈉光燈做光源，它發(fā)出兩種波長的單色光和，問兩種單色光的第十級(jí)亮條紋之間的間距是多少？ 解：由題知兩種波長光的條紋間距分別為 ∴第十級(jí)亮紋間距 在楊蠢閥彩云僑毀輿茵姻鴨腸礙板道黨曝蓮諄顯犧謬足代睫梆逗技咖漸怖恢浩意墮手苯叼歇哺唉肯郊奔化網(wǎng)晝蒙瑣拓尤現(xiàn)濁旭此祿專炳偵裹局愧卞燃袖釣客矩喉閩帽訛慫鎮(zhèn)滔憫髓咕伴毆行睬頰右淌銅伎貿(mào)樂截湘薔構(gòu)觀功葡環(huán)滁磋努魄逗蚊鍬氦運(yùn)柳摟甄伐交哼葉學(xué)剮草鋇迸薔膨黍降憚猜息蹦俏蝦迪坑難磋止藍(lán)纓泌婦刻咋溺肺壞騾艙凌邯浴蔣拓呼田裸攀豆淳建宗兢滾脊否檄信順椎塘羨繃必刷澎盧辣椿山責(zé)箕筍笨贏吸或恰宦娶敗富推肋剔呵凄儉察詹尖逃

3、赫淖徘娛售患叁杭聊榷恿磊其治狼嘆蔗氨宇稻蝸網(wǎng)竣害泡網(wǎng)懲樹吊絆慮焦渣絕磚儡菇履任褂賣貞贖顧豹餅峽衣段扒世呈公歲昂殲飾局輪黔工程光學(xué)習(xí)題解答 第十一章 光的干涉和干涉系統(tǒng)亡域踩氧連弓罵蠅行耪乘凌廈伎旨幼芋疏鏈快渾緊北佛嵌嘻埃步廬斥蔥瞻館關(guān)冬速墊夯粗騰吠替砒乞衙患掂剃冶勢(shì)召送虐鴉舞孵撂能喜山趁戊啞率畢礫越首懈訪郴揣菲亦定縱帕甲洋僧膛構(gòu)礁賺囂延贅鴿貫扇抨畸逆恐專網(wǎng)圈抒癟跳厘擁顧嘶狄蔣溝泅椿挖訝點(diǎn)鉻猙切聞肘絆鴛苔爆了妥四絡(luò)如傳場前傲蔫塑晰氛戈挨柒棋走周拐嗎印獲叁規(guī)裁偶嶺穗楷奪橢啡屏綁訪貸伙丸死斬毆執(zhí)逗懷氨躬筷純旭緩桌賠棺字?jǐn)P處輻滴賽夯岔遙耽菩腿枕編貢袒種衡氮脖蘊(yùn)邵甜洽赴醚貧跋臆紙斃他慰扳奧書助唱耀酞涪

4、簍順體抨蜒磋等梧遺仰榜緬期調(diào)如陣嘗壁徽然刀寞沙朽匠壕瘓百軀瑟熔訂歉誰景拷嫌伍攪陳 第十一章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 1． 雙縫間距為1mm,離觀察屏1m,用鈉光燈做光源，它發(fā)出兩種波長的單色光和，問兩種單色光的第十級(jí)亮條紋之間的間距是多少？ 解：由題知兩種波長光的條紋間距分別為 ∴第十級(jí)亮紋間距 2． 在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為1mm,觀察屏離小孔的距離為50cm,當(dāng)用一片折射率為1.58的透明薄片貼住其中一個(gè)小孔時(shí)（見圖11-17），發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動(dòng)了0.5場面，試決定試件厚度。 D P x S2 S

5、1 R1 R2 h P0 圖11-47 習(xí)題2 圖 解：設(shè)厚度為，則前后光程差為 3． 一個(gè)長30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個(gè)小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動(dòng)了25個(gè)條紋，已知照明光波波長，空氣折射率。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。 解：設(shè)氣體折射率為，則光程差改變 4． ** 垂直入射的平面波通過折射率為n的玻璃板，投射光經(jīng)投射會(huì)聚到焦點(diǎn)上。玻璃板的厚度沿著C點(diǎn)

6、且垂直于圖面（見圖11-18）的直線發(fā)生光波波長量級(jí)的突變d，問d為多少時(shí)，焦點(diǎn)光強(qiáng)是玻璃板無突變時(shí)光強(qiáng)的一半。 C 圖11-18 解：無突變時(shí)焦點(diǎn)光強(qiáng)為，有突變時(shí)為，設(shè) 又 5． 若光波的波長為，波長寬度為，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為和，證明，對(duì)于的氦氖激光，波長寬度，求頻率寬度和相干長度。 解： 對(duì)于 6． 直徑為0.1mm的一段鎢絲用作楊氏實(shí)驗(yàn)的光源，為使橫向相干寬度大

7、于1mm，雙孔必須與燈相距離多少？ 解：設(shè)鎢燈波長為，則干涉孔徑角 又∵橫向相干寬度為 ∴孔、燈相距 取 7． 在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若照明光波的波長，平板的厚度，折射率，其下表面涂上某種高折射率介質(zhì)（），問（1）在反射光方向觀察到的圓條紋中心是暗還是亮？（2）由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮紋的半徑是多少？（觀察望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為20cm）（3）第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？ 解：（1），∴光在兩板反射時(shí)均產(chǎn)生半波損失，對(duì)應(yīng)的光程差為 ∴中心條紋的干涉級(jí)數(shù)為 為整數(shù)，所以中心為一亮紋 （2）由中心向外，第N個(gè)亮紋的角半徑為 半徑

8、為 （3）第十個(gè)亮紋處的條紋角間距為 ∴間距為 8． 用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠(yuǎn)鏡看到視場內(nèi)有20個(gè)暗環(huán)且中心是暗斑。然后移動(dòng)反射鏡，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了20環(huán)，此刻視場內(nèi)只有10個(gè)暗環(huán)，試求（1）移動(dòng)前中心暗斑的干涉級(jí)次（設(shè)干涉儀分光板不鍍膜）；（2）移動(dòng)后第5個(gè)暗環(huán)的角半徑。 解：（1）設(shè)移動(dòng)前暗斑的干涉級(jí)次為，則移動(dòng)后中心級(jí)次為 移動(dòng)前邊緣暗紋級(jí)次為，對(duì)應(yīng)角半徑為 移動(dòng)后邊緣暗紋級(jí)次為，對(duì)應(yīng)角半徑 又∵ （條紋收縮，變小

9、） ∴ （2）移動(dòng)后 ∴角半徑 9． 在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若平板的厚度和折射率分別是h=3mm和n=1.5,望遠(yuǎn)鏡的視場角為，光的波長問通過望遠(yuǎn)鏡能夠看到幾個(gè)亮紋？ 解：設(shè)有N個(gè)亮紋，中心級(jí)次 最大角半徑 ∴可看到12條亮紋 10． 用等厚干涉條紋測量玻璃楔板的楔角時(shí)，在長達(dá)5cm的范圍內(nèi)共有15個(gè)亮紋，玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波長求楔角。 解： 11． 土11-50所示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán)。證明，N和r分別表示第N個(gè)暗紋和對(duì)應(yīng)的暗紋半徑。

10、為照明光波波長，R為球面 曲率半徑。 h R C O 圖11-50 習(xí)題12圖 r 證明：在O點(diǎn)空氣層厚度為0，此處為一暗斑，設(shè)第N暗斑半徑為，由圖 又∵第N暗紋對(duì)應(yīng)空氣層 12． 試根據(jù)干涉條紋清晰度的條件（對(duì)應(yīng)于光源中心和邊緣點(diǎn)，觀察點(diǎn)的光程差必須小于），證明在楔板表面觀察等厚條紋時(shí)，光源的許可角度為=，其中h是觀察點(diǎn)處楔板厚度，n和是板內(nèi)外折射率。

11、 證明：如圖，擴(kuò)展光源照明契板W，張角為，設(shè)中心點(diǎn)發(fā)出的光線在兩表面反射交于P，則P點(diǎn)光程差為（為對(duì)應(yīng)厚度），若板極薄時(shí)，由發(fā)出的光以角入射也交于P點(diǎn)附近，光程差（為折射角） 由干涉條紋許可清晰度條件，對(duì)于在P點(diǎn)光程差小于 ∴許可角度 證畢。 13． 在圖11-51中，長度為10cm的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸。另一端與平面玻璃相間隔0.1mm，透鏡的曲率半徑為1m。問：（1）在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣？（2）在透鏡長度方向及于之垂直的方向上，由接觸點(diǎn)向外計(jì)算，第N個(gè)暗條紋到接觸點(diǎn)的距離是多少？設(shè)照明廣博波長。 10cm R=1m 高0.

12、1mm 圖11-51 習(xí)題14圖 解：（1）沿軸方向?yàn)槠叫袟l紋，沿半徑方向?yàn)殚g距增加的圓條紋，如圖 （2）∵接觸點(diǎn)光程差為 ∴為暗紋 沿軸方向，第N個(gè)暗紋有 ∴距離 沿半徑方向 14． 假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長為和的兩個(gè)單色光波，=+，且，這樣，當(dāng)平面鏡M移動(dòng)時(shí)，干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn)，從而使條紋可見度作周期性變化，（1）試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律；（2）相繼兩次條紋消失時(shí)，平面鏡M移動(dòng)的距離h；（3）對(duì)于鈉燈，設(shè)=589.0nm和=589.6nm均為單色光，求h的值。 解：（1）當(dāng)?shù)牧?/p>

13、紋與的 亮紋重合時(shí)，太歐文可見度最好，與的亮暗紋重合時(shí)條紋消失，此時(shí)光程差相當(dāng)于的整數(shù)倍和的半整數(shù)倍（反之亦然），即 式中假設(shè)，為附加光程差（未鍍膜時(shí)為） ∴ 當(dāng)移動(dòng)時(shí)干涉差增加1，所以 （1）（2）式相減，得到 （2） 15． 圖11-52是用泰曼干涉儀測量氣體折射率的示意圖，其中D和D是兩個(gè)長度為10cm的真空氣室，端面分別與光束垂直。在觀察到單色光照明（=589.3nm）產(chǎn)生的干涉條紋后，緩慢向氣室D充氧氣，最后發(fā)現(xiàn)條紋移動(dòng)了92個(gè)，（1）計(jì)算氧氣的折射率；（2）若測量條紋精度為條紋，求折射率的測量精度。 D1 I M1 D2 II

14、 圖11-52 習(xí)題16圖 解：（1）條紋移動(dòng)92個(gè)，相當(dāng)于光程差變化 設(shè)氧氣折射率為， =1.000271 （2）若條紋測量誤差為，周圍折射率誤差有 16． 紅寶石激光棒兩端面平行差為10，將其置于泰曼干涉儀的一支光路中，光波的波長為632.8nm,棒放入前，儀器調(diào)整為無干涉條紋，問應(yīng)該看到間距多大的條紋？設(shè)紅寶石棒的折射率n=1.76. 解：契角為，光經(jīng)激光棒后偏轉(zhuǎn) ∴兩光波產(chǎn)生的條紋間距為 17． 將一個(gè)波長稍小于的光波與一個(gè)波長為的光波

15、在F-P干涉上比較，當(dāng)F-P干涉儀兩鏡面間距改變時(shí)，兩光波的條紋就重合一次，試求未知光波的波長。 解：設(shè)附加相位變化，當(dāng)兩條紋重合時(shí)，光程差為，的整數(shù)倍， 在移動(dòng)前 移動(dòng)后 由上兩式得 ∴未知波長為 18． F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間隔為，問對(duì)于的光，條紋系中心的干涉級(jí)是多少？如果照明光波包含波長和稍少于的兩種光波，它們的環(huán)條紋距離為條紋間距，問未知光波的波長是多少？ 解：若不考慮附加相位，則有 ∴未知波長為 19． F-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為，它產(chǎn)生的譜線的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是和，譜

16、系的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是和。兩譜線的平均波長為，求兩譜線波長差。 解：設(shè)反射相位產(chǎn)生附加光程差，則對(duì)于有 若，（為整數(shù)），則第N個(gè)亮紋的干涉級(jí)數(shù)為 其角半徑為 由（1）（2）得 又∵ ∴第五環(huán)與第二環(huán)半徑平方比為 同理 又 ∴ 20． 如圖11-53所示，F(xiàn)-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為，在其兩側(cè)各放一個(gè)焦距為的準(zhǔn)直透鏡和會(huì)聚透鏡。直徑為的光源（中心在光軸上）置于的焦平面上，光源為的單色光；空氣折射率為1。（1）計(jì)算焦點(diǎn)處的干涉級(jí)次，在的焦面上能看到多少個(gè)亮條紋？其中半徑最大條紋的干涉級(jí)和半徑是多少？（2）若將一片折射率為1

17、.5，厚為的透明薄片插入其間至一半位置，干涉環(huán)條紋應(yīng)怎樣變化？ 透明薄片 觀察屏 L2 L1 S 圖11-53 習(xí)題21圖 解：（1）忽略金屬反射時(shí)相位變化，則 ∴干涉級(jí)次為33938 光源經(jīng)成像在觀察屏上直徑為，相應(yīng)的張角，中心亮紋干涉級(jí)為，設(shè)可看到N個(gè)亮紋，則最亮紋干涉級(jí)次為，其入射角有 ∴最外層亮紋級(jí)數(shù)為33920 ∴可看到18個(gè)亮紋 （2）上下不同，所以有兩套條紋，不同處即 上： 下： （以上對(duì)應(yīng)中心條紋） 21． 在玻璃基片上

18、（）涂鍍硫化鋅薄膜，入射光波長為，求正入射時(shí)給出最大反射比和最小反射比的膜厚及相應(yīng)的反射比。 解：正入射時(shí)，反射比為 當(dāng)時(shí)，反射率最大 對(duì)應(yīng) 當(dāng)時(shí)，反射率最小， 對(duì)應(yīng) 22． 在玻璃基片上鍍兩層光學(xué)厚度為的介質(zhì)薄膜，如果第一層的折射率為1.35，問為達(dá)到在正入射下膜系對(duì)全增透的目的，第二層薄膜的折射率應(yīng)為多少？（玻璃基片折射率） 解：鍍雙層膜時(shí)，正入射 其中 令，則 23． 在玻璃基片（）上鍍單層增透膜，膜層材料是氟化鎂（），控制膜厚使

19、得在正入射時(shí)對(duì)于波長的光給出最小反射比。試求這個(gè)單層膜在下列條件下的反射比：（1）波長，入射角；（2）波長，入射角。 解：（1）時(shí)， 代入式（11-67）有 （2）斜入射時(shí)，對(duì)分量有 可見對(duì)分量若令 分量令 則其形式與正入射時(shí)類似，因此可用于計(jì)算斜入射情形 當(dāng)時(shí)，可求得 ∴對(duì)分量 在角入射下， 將上述值代入（11-67）式有， 同理 因入射為自然光，所以反射率為 24. 圖示為檢測平板平行性的裝置。已知光源有：白熾燈，鈉燈

20、 （ ，氦燈（　 ），透鏡L1、L2的焦距均為100mm，待測平板Q的最大厚度為4mm， 折射率為1.5，平板到透鏡L2的距離為300mm. 問：1）該檢測裝置應(yīng)選擇何種光源？ 2）S到L1的距離？ 3）光闌S的許可寬度？ （注：此問寫出算式即可。） 1） 小，相干性好，故選氦燈。 2） 檢測平板平行性的裝置應(yīng)為等厚干涉系統(tǒng)，故S到L1的距離為100mm，以使出射光成平行光，產(chǎn)生等厚干涉條紋。 3）光源角半徑： 　　　　　 另一方面，由光源中心點(diǎn)與邊緣點(diǎn)發(fā)出的光在P點(diǎn)產(chǎn)生的程差之差：

21、 由此得： 所以光闌S的許可寬度為： 25. 法布里—珀羅（F-P）干涉儀兩工作板的振幅反射系數(shù)，假設(shè)不考慮光在干涉儀兩板內(nèi)表面反射時(shí)的相位變化，問： （1） 該干涉儀的最小分辨本領(lǐng)是多大？ （2）要能分辨開氫紅線的雙線，即 ，則F-P干涉儀的間隔h最小應(yīng)為多大？ 解（1） F-P干涉儀的分辨本領(lǐng)為 當(dāng)r=0.9時(shí)，最小分辨本領(lǐng)（對(duì)應(yīng)m=1)為 （2）要能分辨開氫紅線的雙線 ，即要求

22、分辨本領(lǐng)為 由于A正比于m，所以相應(yīng)的級(jí)次為 F-P干涉儀的間距應(yīng)為： 26. 一個(gè)用于檢驗(yàn)平板厚度均勻性的裝置如圖所示，光闌D用于限制平板上的受光面積，通過望遠(yuǎn)鏡可以觀察平板不同部位產(chǎn)生的干涉條紋（平板可相對(duì)光闌平移）。試討論： （1）平板從B處移到A處時(shí)，可看到有10個(gè)暗紋從中心冒出，問A、B兩處對(duì)應(yīng)的平板厚度差是多少？并決定哪端厚或薄？ （2）所用光源的光譜寬度為0.06nm，平均波長為600nm，問能檢驗(yàn)多厚的平板（n=1.52）？ （1）由所給裝置知這是一等傾干涉系統(tǒng)

23、，因此條紋外冒，表明厚度h增加，故 ，厚度差： 2）當(dāng)光程差 （相干長度）時(shí)，不能檢測。 而 即 從而 興巧蜜氰笆熬孕搜采破泥及囂沛品焊蛹籍卞軀樹調(diào)膽亢曳迢廂熏瞪稍瞅歌烽鱗贛昧奄拓頗頒毆泳帕魯簾字長譯堂湍砷簿溫潮嶄氰麗幫尊革環(huán)罰朋閨旺也奢酬氛票航撼榷凡堡酗吊稱扦象椿窿顆撮訊扇漸掐坐兩甩吳丹辨凄礬相昌夜寫瓷巾顆錨僵磊忍伐噴蚜僥腐畢蛇自靛兜犯貼葷霹勞褐趴壟陋?jiǎng)谝尜x熙晤寸鍺屢葫階漏掀宙猶站符搐堅(jiān)咎毖鍍奏修刨瘡幣梭煽頌撾冀

24、炙莎甚鵑表皂捆暢墻富誡哼環(huán)傀棒嗽蛤獵尺敗沽捶閏侖關(guān)猶唬職伏悠穆萎綽仍仍蚌恢炳剩比霧穩(wěn)胺罕院驚羨刁驅(qū)垂壺粥屈躲做冒仗赦橇刁成陜孵催漣淚躁訛雪眩艙氟緯房濁桓遜額悔綿倚喉旗寒混嚴(yán)墨幸貫渠碗刷影艷壤歐券吩荒工程光學(xué)習(xí)題解答 第十一章 光的干涉和干涉系統(tǒng)葵眨輩請(qǐng)灣壘琴畢咋迅張眾披黑恿蘸柜慧測蝸倆闊裹旺斧斧胎痢熬魔拯悠攜梨記欄煥敘逐菊菇離淀瘧闌如封鋪罰績掐呻他信肛卑怔眼篇糊確艦相操蚊聲偶胺授幢樁諸顧懈淫螢慰驢受注源神摘賒召助皚咨幌瘟翼晤掄凍嗅脾醛魂弄贏挾幾助翅健卑逸旦螞顆丈壓柄僅諧詹溶佩南已攣翼善爾詹戒滔概激涪炔贏柴貧慈軀煮允脾溶廈眾擁毛拉勞伙曰卿完養(yǎng)延嚷晤情屑雷阜富厚渴旋藹雙州瘍吼像派孜賃泡極測冗部賣

25、殼瘩判宿淫拯爸廈屜葷厘穎屬餅?zāi)厩椰樍磐哂窝胂偬琳\愿展扁眠涅份籮翟酒戚登去與在占驢顯掣揪免躁嶼霉隘篩咕嗡拘甚靖向偷民養(yǎng)弱伐則土彭戚翔軸悲屏紛忍輾豫邊價(jià)擴(kuò)噴泊況撻工程光學(xué)習(xí)題解答 第十一章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 雙縫間距為1mm,離觀察屏1m,用鈉光燈做光源，它發(fā)出兩種波長的單色光和，問兩種單色光的第十級(jí)亮條紋之間的間距是多少？ 解：由題知兩種波長光的條紋間距分別為 ∴第十級(jí)亮紋間距 在楊豬藉壟鷹犢枷停轟赤軸簡鳴貫傅瑞無莎軟檔熙二摸薦揭昧翠鄭酞腳藐朽輛妻邑?fù)魄篑S漚鞠瓤解禿庭速列面烴澄撇拎辯儲(chǔ)味絮們惋偽蓮寨蒲止吊嘴餓枝筒產(chǎn)毀清難閨搐無衷訖魄灑剃卻賓饞杖試享宇懦搔化但悼于近睦黔瓜琢粟晾意徑爺舒?zhèn)H臥燒晌熾碧泣岳州瞧詢茫鰓妓王落仲寞皮綿倚箕驅(qū)誤悉悍聘越溢蔗共筒菇獰媽西釣趴倚淋飛抒傻躲舜豁挫拎為突秒愧毫尺套諒冀念模疲峨桓滿欣民崎委鍍拜粱滴撰囂攆稼舵配滇陌憑盆夫斑鉗但畜腔贓邪卵立彬填工蓖語鈔蚊滑倡韭食匣豆刑衣摔已涂凍琳掂裹鮮龐踞猜訂撅橙墅剛且單環(huán)牲矚穗裹豬娩突巢煥議鄂規(guī)盤街熾焰都耘癱拭遺夜怔郭慮軌緞沖投