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1、例例 2 已知正方形已知正方形ABCD和正方形和正方形AEFG，如圖擺放，如圖擺放， 即點即點E、A、D三點共線，點三點共線，點G、A、B三點共線連接三點共線連接BE、DG，點，點H為為BE的中點，連接的中點，連接AH.(1)當當AG2，AH3時，求時，求tan ADG 的值；的值；(2)如圖，若把正方形如圖，若把正方形AEFG繞點繞點A順順 時針旋轉一定角度，使點時針旋轉一定角度，使點G在正方形在正方形 ABCD的內部，求證：的內部，求證：DG2AH.例例2 2題圖題圖(1)【思維教練思維教練】要求要求tanADG的值，需要求出的值，需要求出AD長，而長，而ADAB，只需求出，只需求出AB長
2、即可長即可. 由由AH是是RtABE斜邊上的中線，斜邊上的中線，則則BE可求，繼而用勾股定理得可求，繼而用勾股定理得AB長長【自主作答自主作答】解：解：AH3，EAB90，且，且H為為BE中點，中點，BE6，AB 4 ，在在RtAGD中，中，ADAB4 ，AG2，tan ADG .22BEAE2224AGAD(2)【思維教練思維教練】要證明要證明DG2AH，而點，而點H是是BE的中點，考慮的中點，考慮到以到以AH為中位線，構造一條長為為中位線，構造一條長為2AH的邊，只需證明這條邊的邊，只需證明這條邊與與DG相等，則需要通過證明三角形全等解決相等，則需要通過證明三角形全等解決【自主作答自主作答】證明：如解圖，延長證明：如解圖，延長EA至點至點M，使得，使得EAAM，連接，連接MB.EAAM，EHHB，AH MB，GAMDAB90，GAMBAGDABBAG，即即BAMDAG，ABAD，AMAEAG，MABGAD(SAS)，DGMB2AH.12例例2 2題解圖題解圖(1)在直角三角形中遇到斜邊的中點，經(jīng)常想到直角三角斜邊的在直角三角形中遇到斜邊的中點，經(jīng)常想到直角三角斜邊的中線等于斜邊的一半；中線等于斜邊的一半；(2)遇中點想到中位線，中線問題常加倍遇中點想到中位線，中線問題常加倍方方 法法點點撥撥
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