高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 3 組合 第1課時(shí) 組合與組合數(shù)公式課件 北師大版選修2-3.ppt

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3組合第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 某小組有9位同學(xué) 從中選出正副班長各一個(gè) 有多少種不同的選法 若從中選出2名代表參加一個(gè)會(huì)議 有多少種不同的選法 1 組合及組合問題 1 組合一般地 從n個(gè) 的元素中 叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合 2 組合問題把有關(guān)求 的問題叫作組合問題 不同 任取m m n 個(gè)元素 為一組 組合的個(gè)數(shù) 對(duì)組合概念的理解1 組合的特點(diǎn)組合的特點(diǎn)是只取不排 組合要求n個(gè)元素是不同的 被取出的m個(gè)元素也是不同的 即從n個(gè)不同的元素中進(jìn)行m次不放回地取出 2 組合的特性組合的特性是 元素的無序性 即取出的m個(gè)元素不講究順序 亦即元素沒有位置的要求 3 相同的組合根據(jù)組合的定義 只要兩個(gè)組合中的元素完全相同 不管順序如何 就是相同的組合 2 組合數(shù)與組合數(shù)公式 1 組合數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m m n 個(gè)元素的 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù) 用符號(hào) 表示 所有不同組合 的個(gè)數(shù) 1 從2 3 5 7 11 13 17 19這八個(gè)數(shù)中任取兩個(gè) 則在下列各問題中是組合問題的為 A 相加 可得到多少個(gè)不同的和B 相乘 可得到多少個(gè)不同的積C 相減 可得到多少個(gè)不同的差D 相除 可得到多少個(gè)不同的商 解析 A中的兩數(shù)相加雖然無順序 但由于3 17 7 13 所以A并非組合問題 又兩數(shù)相減或相除顯然與順序有關(guān) C D都不是組合問題 故選B 答案 B 答案 C 答案 2 3 4 4 判斷下列問題是組合還是排列 1 在北京 上海 廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線上 有多少種不同的飛機(jī)票 有多少種不同的飛機(jī)票價(jià) 2 高中部11個(gè)班進(jìn)行籃球單循環(huán)比賽 需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽 3 從全班23人中選出3人分別擔(dān)任班長 副班長 學(xué)習(xí)委員三個(gè)職務(wù) 有多少種不同的選法 4 10個(gè)人互相通信一次 共寫了多少封信 5 10個(gè)人互通電話一次 共通了多少個(gè)電話 解析 1 飛機(jī)票與起點(diǎn)站 終點(diǎn)站有關(guān) 故求飛機(jī)票的種數(shù)是排列問題 票價(jià)只與兩站間的距離有關(guān) 故求票價(jià)的種數(shù)是組合問題 2 比賽雙方無順序 是組合問題 3 擔(dān)任不同職務(wù)時(shí)與順序有關(guān) 是排列問題 4 通信與先后順序有關(guān) 是排列問題 5 同時(shí)通電話 無順序 是組合問題 課堂互動(dòng)講義 判斷下列各事件是排列問題還是組合問題 并求出相應(yīng)的排列數(shù)或組合數(shù) 1 10人相互通一次電話 共通多少次電話 2 10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽 每兩隊(duì)比賽一次 共進(jìn)行多少場(chǎng)次 3 從10個(gè)人中選出3個(gè)為代表去開會(huì) 有多少種選法 4 從10個(gè)人中選出3個(gè)不同學(xué)科的課代表 有多少種選法 組合的有關(guān)概念 思路導(dǎo)引 區(qū)分是排列還是組合問題的關(guān)鍵是看取出元素后是按順序排列還是無序地組在一起 區(qū)分有無順序的方法是把問題的一個(gè)選擇結(jié)果解出來 然后交換這個(gè)結(jié)果的任意兩個(gè)元素的位置 看是否會(huì)產(chǎn)生新的變化 若有新變化 即說明有順序 是排列問題 若無新變化 即說明無順序 是組合問題 1 下列問題 鐵路線有5個(gè)車站 要準(zhǔn)備多少車票 鐵路線有5個(gè)車站 有多少種票價(jià) 有4個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽 有多少種冠亞軍的情況 從a b c d四名學(xué)生中選出2名學(xué)生 有多少種不同選法 從a b c d四名學(xué)生中選出2名學(xué)生完成兩件不同的工作有多少種不同選法 其中是組合問題的是 將正確的序號(hào)填在橫線上 解析 來往的車票是不同的 因?yàn)樗哂蟹较蛐?即有序 而來往的票價(jià)是相同的 沒有方向性 單循環(huán)是無序的 但冠亞軍卻有明顯的順序 2名同學(xué)完成兩件不同的工作是有序的 答案 思路導(dǎo)引 用組合數(shù)公式和組合數(shù)的性質(zhì)解決 有關(guān)組合數(shù)的計(jì)算與證明 1 有關(guān)組合數(shù)的計(jì)算問題 一般先依據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡 再用組合數(shù)的乘積形式計(jì)算 2 有關(guān)組合數(shù)的證明問題 一般先依據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)化簡 再用組合數(shù)的階乘形式證明 含組合數(shù)的方程或不等式 思路導(dǎo)引 1 利用組合數(shù)性質(zhì)求解 2 先確定m的取值范圍 然后借助組合數(shù)的性質(zhì)求解 含有組合數(shù)的方程或不等式的解法步驟