《中考數(shù)學一輪復習 第一部分 教材同步復習 第二章 方程(組)與不等式(組)第8講 一元二次方程實用課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《中考數(shù)學一輪復習 第一部分 教材同步復習 第二章 方程(組)與不等式(組)第8講 一元二次方程實用課件(27頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、教材同步復習教材同步復習第一部分第一部分 第二章方程(組)與不等式(組)1知識要點知識要點 歸納歸納第第8講一元二次方程講一元二次方程 1一元二次方程:只含有_個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的整式方程叫做一元二次方程 2一般形式:_(其中a,b,c為常數(shù),a0)知識點一一元二次方程及其解法知識點一一元二次方程及其解法 一一 2ax2bxc0 2 3判斷一元二次方程必須具備的三個條件 (1)必須是整式方程; (2)必須只含有_個未知數(shù); (3)所含未知數(shù)的最高次數(shù)是_. 【注意】判斷之前應先將方程化為一元二次方程的一般形式一一 23 4一元二次方程的解法1 一半的平方一半的平方 45 1根的
2、判別式:一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況可由_來判定,我們將_稱為根的判別式 2一元二次方程根的情況與根的判別式的關系 (1)b24ac0方程有兩個_的實數(shù)根; (2)b24ac0方程有兩個_的實數(shù)根; (3)b24ac0方程_實數(shù)根 【注意】在使用根的判別式解決問題時,如果二次項系數(shù)中含有字母,那么要加上二次項系數(shù)不為0這個限制條件知識點二一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系知識點二一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系 b24ac b24ac 不相等不相等 相等相等 沒有沒有 6 *3.一元二次方程根與系數(shù)的關系 如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根分別是x1,x2,
3、那么x1x2_,x1x2_. 【注意】利用根與系數(shù)的關系解題的前提是方程的兩根存在,即要注意根的判別式b24ac0.78知識點三一元二次方程的應用知識點三一元二次方程的應用a(1x) a(1x)2 a(1x) a(1x)2 9 (2)面積問題 面積問題常見圖形歸納如下: 第一:如圖1,矩形ABCD的長為a,寬為b,空白部分的寬為x,則陰影部分的面積為(a2x)(b2x) 第二:如圖2,矩形ABCD的長為a,寬為b,陰影道路的寬為x,則空白部分的面積為(ax)(bx) 第三:如圖3,矩形ABCD的長為a,寬為b,陰影道路的寬為x,則空白部分的面積為_(ax)(bx) 1011 例1(1)用直接開
4、平方法解方程:4(2x1)2360. 【解答】移項,得4(2x1)236. 兩邊同除以4,得(2x1)29. 兩邊開平方,得2x13, 即2x13,或2x13. 所以x12,x21.重難點重難點 突破突破重難點重難點1 一元二次方程的解法重點一元二次方程的解法重點 12 (2)用配方法解方程:3x26x50.1314 (3)用公式法解方程:2x23x10.15 (4)用因式分解法解方程:4(x3)225(x2)20.16 方程沒有一次項,直接開方最理想 如果缺少常數(shù)項,因式分解沒商量. b,c相等都為零,等根是零不要忘 b,c同時不為零,因式分解或配方, 也可直接套公式,因題而異擇良方. 方法
5、指導方法指導 17 例2(2018吉林)若關于x的一元二次方程x22xm0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值為_. 【解答】關于x的一元二次方程x22xm0有兩個相等的實數(shù)根,b24ac0,即224(m)0,解得m1.重難點重難點2一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系重點一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系重點 1 18 (1)根的判別式與根的情況法則: b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有兩個不相等的實數(shù)根;b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有兩個相等的實數(shù)根;b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)沒有實數(shù)根方法指導方法指導 19 1(2018長沙)已知關于x方
6、程x23xa0有一個根為1,則方程的另一個根為_.220 例3(2018沈陽)某公司今年1月份的生產成本是400萬元,由于改進技術,生產成本逐月下降,3月份的生產成本是361萬元假設該公司2,3,4月每個月生產成本的下降率都相同 (1)求每個月生產成本的下降率; (2)請你預測4月份該公司的生產成本重難點重難點3一元二次方程的實際應用重點一元二次方程的實際應用重點21 【解答】(1)設每個月生產成本的下降率為x, 根據題意,得400(1x)2361, 解得x10.055%,x21.95(不合題意,舍去) 答:每個月生產成本的下降率為5%. (2)361(15%)342.95(萬元) 答:預測4月份該公司的生產成本為342.95萬元22232425 (1)用一元二次方程解決面積時,可以通過圖形的平移把所求面積變?yōu)橐?guī)則圖形的面積,若是鑲邊的問題,一定要分清是內鑲邊還是向外鑲邊 (2)用一元二次方程解決增長率(降低率)問題時,要注意增長率大于0,降低率大于0且小于1. (3)由于列出的方程是一元二次方程,有兩個解,得到的解需要和實際情況吻合,容易忘記檢驗 (4)充分挖掘題目中隱含的限制條件方法指導方法指導