小學(xué)三年級上冊數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)：第12課《巧填算符(二)》試題(含答案)

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1、小學(xué)三年級上冊數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)講解第12課《巧填算符2》試題附答案 第十二講巧填算符(二) 例1在+、二乂、0中，挑出合適的符號，填入下面的數(shù)字之間，使算 關(guān)成立。 ① 98765432 1:1 ② 9g 755432 1 = 1000 例2在下列算式中合適的地方，添上+、-、><.+、。等運(yùn)算符號，使算式 最立, ①6 66666666666666 6=1993 ②2 2222222222 2 = 1993 例3在下面的式子里加上O和□,使它們成為正確的等式。 ① 217-49X2+112-4-2二89 ②217-49X 8+112 + 4-2=1370 (3)217-4

2、9 X 8+112^ 4-2=728 答案 第十二講巧填算符（二） 例1在［X、一.（）中，挑出合適的符號，填入下面的數(shù)字之間，使算 用成立占 ① 98765432 1二1 @98765432 1 = 1000 分析這兩道題等號左邊的數(shù)字各不相同，且從大到小排列，題目要求在每 個數(shù)字之間都要填上運(yùn)算符號，這是解題中要注意到的。 ①中，等號右邊的得數(shù)是最小的自然數(shù)L而等號左邊共有九個數(shù)字. 先考慮用逆推法.由于等號左邊最后一個數(shù)字恰好是1,與等號右邊相同， 所以，可以考慮在1的前面添”號，這樣如果前面8個數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果是0就 可以了，觀察注意到，前面8個數(shù)字每一個數(shù)都比它前面一個

3、數(shù)小1,這樣，只 要把它們分成4組，每兩數(shù)相減都得L在兩組的前面添號，兩組的前面添 號，即得到： （9-8）+（7-6）-（5-4）-（3-力=0 或（9-8） - （7-6） + （5-4） - （3-2）二0 于是得到答案： 9-8 + 7-6-（5-4）-（3-2）+1=1 559-8-（7-6）+5-4-（3-2）+1=1 再考慮用湊數(shù)法*注意到等號左邊每一個數(shù)都比前一個數(shù)小1,所以，只要 在最前面湊出一個1,其余的湊出0即可，事實(shí)上，恰有 9-8+7-6-（5-4）+（3-2）-1=1 湊數(shù)法的解答還有很多，請同學(xué)們試一試其他的湊法。 ②中，等號右邊是一個較大的自然

4、數(shù)1000,而等號左邊要在每兩個數(shù)字之 間添上運(yùn)算符號，考慮用湊數(shù)法口 由于等號右邊是1000,所以，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)由個位是5或0的數(shù)與一個偶數(shù)的 乘積得到。 如果這個偶數(shù)是6,由于1000+ 6不是整數(shù)，所以，不能得到所要的結(jié)果。 如果這個偶數(shù)是4,那么在4的兩邊都應(yīng)該添“X ”號，即有： 9 8 7 6 5X4X3 2 1二1000.在4的右邊只有添為4X（3-2）XI才有可能使 左邊的算式得1000,這時，必須有9 8 7 6 5=250,經(jīng)過試的知，無論怎樣添 算符，都不能使上面的算式成立.所以，這個偶數(shù)不能是4。 如果這個偶數(shù)是2,那么，在2的兩邊都應(yīng)該添“X ”號，即有9 8

5、 7 6 5 4 3X2X1=1000.只要添適當(dāng)?shù)乃惴?，? 8 7 6 5 4 3的計(jì)算結(jié)果是500即可.再 用湊數(shù)法，注意到9X8X7=504,與500很接近，只要能用6 5 4 3湊出“-"4即 可.事實(shí)上,6+ 5-4-3=4,所以只需 9X8X7-（6 +5-4-3） BP9X 8X7-6-5 + 4 + 3=500 這樣，得到本題的答案是： （9X8X7-6-5+44-3）X2X1=1000 ②題還可以綜合運(yùn)用逆推法和湊數(shù)法：由于等號右邊是1000,所以，等號 左邊1的前面只能添"”或“+ ”號（事實(shí)上，“X1 ”與“ + 1 ”結(jié)果是相同 的），由于等號右邊的得數(shù)較大

6、，考慮在2的前面添“X ”號，于是9 8 7 6 5 4 3應(yīng)湊出500,再用與上面相同的稹數(shù)法即可解決。 解：本題的答案是： ① 9-8 + 7-6-（5-4）-（3-2）+1=1 或9-8-（7-6）+5-4-（3-2）+1=1 或9-8+ 7-6-（5-4）+（3-2）-1=1 ②（9X8X7-6-5+4+3）X2Xl = 1000 補(bǔ)充說明：本題的結(jié)果不只一個，一般來講，填算符的問題只要得到一個 答箕就可以了.但是我們應(yīng)該通過解題的各種方法，開闊我們的思路.所以，一 題多解在我們解題中占有很重要的地位。 值得注意的是，雖然添算符的方法被歸結(jié)為逆推法和湊數(shù)法，但它們的運(yùn) 用

7、往往不是孤立的，在求解過程中，常常要將它們結(jié)合起來。 例2在下列算式中合適的地方，添上+、-、X、+、()等運(yùn)算符號，使算式 晟立。 ①6 66666666666666 6=1993 ②2 2222222222 2 = 1993 分析本題中兩道小題的共同特點(diǎn)是：等號左邊的數(shù)字比較多，且都相同， 而等號右邊的數(shù)是1993,比較大,所以，考慮用湊數(shù)法，在等號左邊湊出與1993 較接近的數(shù). ①題中，666+666+ 666=1998,比1993大5,只要用余下的七個6湊成5就可 以了，即6 6 6 6 6 6 6=5.如果把最前面一個6留下來，則只須將剩下的六個6 湊成1,即6 6 66

8、 6 6 = 1,注意到6 + 6二1, 6-6=0,可以這樣湊6 +6+6-6 +6- 6=1,或666 + 666=1。由于題目中要由1998中減掉5,所以最后的答案是： 666+666+666-(6-6 +6+6-6 +6-6)=1993 或者666+666+666-(6-666 + 666)=1993 ②題中，等號左邊是十二個2,比①題中的數(shù)字6小，個數(shù)也比①中的少.所 以，要把它們也湊成1993,應(yīng)該增大左邊的數(shù)，也就是要多用乘法，仿照①題 的想法，先湊出1998,可以這樣做： 222X(2 + 2 + 2)X(2 + 2+2)=1998 用去了九個2,余下三個2,無論怎樣

9、也湊不出5,不行.所以要減少前面用 去2的個數(shù),由于222X9=1998,所以，我們要用凡個2湊出9,即： 2X2X2+2 +2,這樣，湊出 1998共用去了八個2,即222X(2X2X2+2 + 2) .此時，還剩下四個2,用四個2湊出5是可以的，即2+2+2+ 2=5.這樣得到答 案為： 222X(2X2X2+2 +2)-(2+2+2 +2)=1993 解：① 666+666+666-(6-6* 6+6-6 + 6-6) = 1993 或者 666 +666+ 666-(6-666 + 666)=1993 ② 222X（2X2X2 + 2 + 2）-（2 + 2 + 2 +

10、2）=1993 補(bǔ)充說明：由例2的思考過程可以看到，在添運(yùn)算符號時常要用到0或1,而 對于相同的數(shù)（不同的數(shù)可以通過運(yùn)算湊成相同的數(shù)），要想得到0,只要在它 們中間添“-”號；要想得到1,只要在它們中間添“一”號，0和1是添算符湊 等式的過程中常用的非常重要的數(shù)。 例3在下面的式子里加上O和口，使它們成為正確的等式。 ① 217-49X8+112 +4 -2二 89 ② 217-49 義 8+112 + 4-2= 1370 ③ 21779X8+112+ 4-2 二 728 分析本題只要求添括號，而括號在四則運(yùn)算中的作用是改變運(yùn)算的先后順 序，即由原來的“先乘除，后加減”改為先做（）

11、中的運(yùn)算，再做口中的運(yùn) 算，然后再按四則運(yùn)算法做.所以，一般來講，括號應(yīng)加在“+”、“-”運(yùn)算的 部分。 這道題中的三道小題等號左邊完全相同，而右邊是不同的數(shù)，注意到49X 8=392,所以，括號不可能添在（217-49X8）上，而且每一道小題都要把217后 面的減數(shù)縮小。 ①題中，等號右邊的數(shù)比較小，所以應(yīng)考慮用217減去一個較大的數(shù)，并且 這個數(shù)得小于217,最好是一百多，注意到49X8+112=504,而504 +4=126.恰有 217-126=91, 91-2=89,即可得到答案： 217-（49X8+112）*4-2=89 ②題中，等號右邊的數(shù)比較大，所以在減小217后面的

12、減數(shù)的同時，要注意 把整個算式的得數(shù)增大，這可以通過增大乘法中的因數(shù)或減小除法中的除數(shù)實(shí) 現(xiàn).如果這樣做： （217-49）X8,則既減小了減數(shù)，又增大了因數(shù)，計(jì)算知：（217-49）X 8=1344.算式中得數(shù)是1370.注意到剩下的部分112+ ”2=26相加恰好得到答案： （217-49）X 8+112* 4-2 = 1370 ③題中，等號右邊的數(shù)介于①題與②題之間，所以，放大和縮小的程度也 要適當(dāng)，由②題的計(jì)算知： （217-49）X 8=1344,③題的得數(shù)是728,而算式左邊還有+112+4-2,觀 察發(fā)現(xiàn),1344+112=1456, 1456 + 2=728。 這樣可

13、以得到③題的答案是： [（217-49）X 8+112]*（4-2）=728 解：① 217-（49X8+112）* 4-2=89 ②（217-49）X 8+112* 4-2=1370 ③】（217-49）X8+112]-（4-2）=728 習(xí)題十二 L從+、-、*、+、O中，挑選出合適的符號，添入下列算式合適的地 方，使各等式成立。 ①6 6 6 6 6=19 ②7 7 7 7 7=20 ③9 9 9 9 9 = 21 ④9 9 9 9 9=22 2 .在下列各算式的左端填上+、-、X、+、（）等符號使等式成立。 8888888888 8=1993 ② 88888888

14、88 8=1994 ③ 8888888888 8=1995 ?8888888888 8=1996 3 .在下列各式中合適的地方，添上+、-、X、+、（）等運(yùn)算符號，使等 式成立. ①4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1993 ② TT7777T777TT7T7 7=1993 4■在下列等式中合適的地方添上。口 {},使等式成立。 ① 1 + 2><3+4><5+6><7 + 8乂9=505 ② 1 + 2X 3+4X54-6X 7+8X 9=1005 ③ 1 + 2X3 + 4X5 4-6X7+5X9=1717 ? 1 + 2X3+4X5+6X7 +

15、8X9=2899 ? 1 + 2 X 3+4 X 5 -F 6 X 7+g X 9=9081 三年級奧數(shù)上冊：第十二講巧填算符（二）習(xí)題解答 習(xí)題十二解答 1.① 6+6+6+6+ 6=19 ② 7+7 + 7-7f7=20 ③（99+9）+9+9:21 ?（99+99）+9=22 2.0（S888 + 8+8）888-8=1993 ②（g + 8）X（8 + 8）X8-8X8+（88-8） =1994 ③（8 + 8+g） X88- （g+g） *8+88曰8=1995 ? C8888-S-8-8）+8+888=1996 3.①444X4 + 44X（4 + 4 + 4）-4 + 4^4 + 4-4 =1993 ② 7777 +7 +777 +77 +7 +7 +7 +7 +7x7 =1993 4.①（1+2X3+4）X5+（6X7+8）X9=505 ②（1 + 2）X [3 + 4X（5 + 6）X7] + 8X9 = 1005 ③ 1 + 2X3+E（4X5+6）X7+8] X9=1717 ? 1+ [2X3 + 4X（5 + 6）X7 + 8]X9 = 2899 ⑤{[（1 + 2）X3 + 41X（5 + 6）X7 + 8} X9=9081