高考數(shù)學一輪復習 《第六章 數(shù)列》第1課時 數(shù)列的基本概念課件

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1、 第第1 1課時數(shù)列的基本概念課時數(shù)列的基本概念了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式列表、圖象、通項公式)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)20112011考綱下載考綱下載 關于數(shù)列的概念問題，雖然在高考中很少獨立命題，但數(shù)列的通項公式、猜關于數(shù)列的概念問題，雖然在高考中很少獨立命題，但數(shù)列的通項公式、猜想、歸納、遞推意識卻融入數(shù)列的試題之中，因此對本節(jié)要細心領會，認真想、歸納、遞推意識卻融入數(shù)列的試題之中，因此對本節(jié)要細心領會，認真掌握掌握 請注意請注意! !n1 1數(shù)列的概念數(shù)列的概念n按一定次序排成的

2、一列數(shù)按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列叫做數(shù)列n2 2數(shù)列的通項公式數(shù)列的通項公式n數(shù)列數(shù)列 a an n 的的第第n n項項a an n與與n n之間的關系可以用一個公式來表示，這個公式就叫之間的關系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式做這個數(shù)列的通項公式n3 3數(shù)列與函數(shù)數(shù)列與函數(shù)n數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N N* *( (或它的有限子集或它的有限子集1,21,2，n n)的函數(shù)，當自變量的函數(shù)，當自變量從小到大從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值數(shù)列的通項公依次取值時對應的一列函數(shù)值數(shù)列的通項公式是相應函數(shù)的解析式，它的圖象是式是

3、相應函數(shù)的解析式，它的圖象是一群孤立的點一群孤立的點課前自助餐課前自助餐課本導讀課本導讀n4 4數(shù)列的分類數(shù)列的分類n(1)(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)可分為根據(jù)數(shù)列的項數(shù)可分為有窮數(shù)列有窮數(shù)列、無窮數(shù)列無窮數(shù)列n(2)(2)按照數(shù)列的每一項隨序號變化的情況可分為：按照數(shù)列的每一項隨序號變化的情況可分為：n遞增數(shù)列；遞減數(shù)列；擺動數(shù)列；常數(shù)列遞增數(shù)列；遞減數(shù)列；擺動數(shù)列；常數(shù)列n5 5遞推公式遞推公式n如果已知數(shù)列如果已知數(shù)列 a an n 的第的第1 1項項( (或前幾項或前幾項) )，任一項，任一項a an n與它的前一項與它的前一項a an n1 1( (或前幾或前幾項項) )間的關系可以間的關

4、系可以用一個公式用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式公式n1 1( (課本課本P P3232，習題改編，習題改編) )已知數(shù)列的通項公式已知數(shù)列的通項公式a an nn n2 25 5n n1414，n nNN，則：，則：n(1)(1)這個數(shù)列的第這個數(shù)列的第4 4項是項是_；n(2)52(2)52是這個數(shù)列的第是這個數(shù)列的第_項；項；n(3)(3)這個數(shù)列的第這個數(shù)列的第_項最小；項最小；n(4)(4)這個數(shù)列前這個數(shù)列前_項的和最小項的和最小n2 2已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 的前的前4 4項為項為1,3,7,151,3,7,1

5、5，寫出數(shù)列，寫出數(shù)列 a an n 的一個通項公式的一個通項公式a an n_._.n答案答案a an n2 2n n1 1教材回歸教材回歸18112或或36或或7答案答案B Bn4 4(2010(2010安徽卷改編安徽卷改編) )設數(shù)列設數(shù)列 a an n 的前的前n n項和項和S Sn nn n2 2，則，則a a7 7a a8 8的值為的值為_n答案答案2828n解析解析a a7 7a a8 8S S8 8S S6 68 82 26 62 228.28.n 授人以漁授人以漁題型一題型一 歸納通項公式歸納通項公式n探究探究1 1此類問題常常將數(shù)列的各項結構形式分解成若干個基本數(shù)列對此類問

6、題常常將數(shù)列的各項結構形式分解成若干個基本數(shù)列對應項的應項的“和和”、“差差”、“積積”，再進行分析歸納，再進行分析歸納n有些數(shù)列的通項公式可以用分段函數(shù)形式表示有些數(shù)列的通項公式可以用分段函數(shù)形式表示n應熟記一些基本數(shù)列的通項公式應熟記一些基本數(shù)列的通項公式n思考題思考題1 1( (高考改編高考改編) )在數(shù)列在數(shù)列aan n 中，中，a a1 11 1，a an n1 1cacan nc cn n1 1(2n(2n1)(c0)1)(c0)，求出，求出a a2 2，a a3 3，a a4 4，歸納出，歸納出a an n. .n【解解】a a1 11 1naa2 2c ca a1 1c c2

7、23 33c3c2 2c c(2(22 21)c1)c2 2c cnaa3 3caca2 2c c3 35 58c8c3 3c c2 2(3(32 21)c1)c3 3c c2 2naa4 4caca3 3c c4 47 715c15c4 4c c3 3(4(42 21)c1)c4 4c c3 3naan n(n(n2 21)c1)cn nc cn n1 1 題型二題型二 s sn n與與a an n 的關系的關系例例2 2已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 的前的前n n項和為項和為S Sn n，求，求 a an n 的通項公式的通項公式S Sn n2 2n n2 23 3n nS Sn n3

8、3n nb b【解析解析】當當n n1 1時，時，a a1 1S S1 11 1當當n n22時，時，a an nS Sn nS Sn n1 1(2(2n n2 23 3n n) )2(2(n n1)1)2 23(3(n n1)1)4 4n n5 5a an n4 4n n5 5當當n n22時，時，S Sn nS Sn n1 1a an n3 3n nb b3 3n n1 1b b2 23 3n n1 1；當當n n1 1時，時，a a1 1S S1 13 3b b. .題型三題型三 遞推數(shù)列的通項遞推數(shù)列的通項n當然，本例各小題也可以采取當然，本例各小題也可以采取“猜想歸納法猜想歸納法 ”

9、，先寫出前幾項，再找出，先寫出前幾項，再找出規(guī)律，猜測通項公式，最后用數(shù)學歸納法證明規(guī)律，猜測通項公式，最后用數(shù)學歸納法證明n思考題思考題3 3(2010(2010新課標全國卷，理新課標全國卷，理) )設數(shù)列設數(shù)列 a an n 滿足滿足a a1 12 2，a an n1 1a an n3 32 22 2n n1 1，求數(shù)列，求數(shù)列 a an n 的通項公式的通項公式n【解析解析】累加法：由已知得，當累加法：由已知得，當n n11時，時，na an n1 1(a an n1 1a an n) )( (a an na an n1 1) )( (a a2 2a a1 1)a a1 13(23(22

10、 2n n1 12 22 2n n3 32)2)2 22 22(2(n n1)1)1 1. .n而而a a1 12 2，所以數(shù)列，所以數(shù)列 a an n 的通項公式為的通項公式為a an n2 22 2n n1 1. .本課總結本課總結n1 1已知數(shù)列的前幾項，寫出數(shù)列的通項公式，主要從以下幾個方面來已知數(shù)列的前幾項，寫出數(shù)列的通項公式，主要從以下幾個方面來考慮：考慮：n符號用符號用( (1)1)n n或或( (1)1)n n1 1來調節(jié)，這是因為來調節(jié)，這是因為n n和和n n1 1奇偶交錯奇偶交錯n分式形式的數(shù)列，分子找通項，分母找通項，要充分借助分子、分母分式形式的數(shù)列，分子找通項，分母

11、找通項，要充分借助分子、分母的關系的關系n對于比較復雜的通項公式，要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列和其他方法對于比較復雜的通項公式，要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列和其他方法來解決來解決n此類問題雖無固定模式，但也有規(guī)律可循，主要靠觀察規(guī)律、類比已此類問題雖無固定模式，但也有規(guī)律可循，主要靠觀察規(guī)律、類比已知數(shù)列、轉化成特殊數(shù)列知數(shù)列、轉化成特殊數(shù)列( (等差、等比等差、等比) )等方法等方法n2 2S Sn n與與a an n之間兩種轉化途徑，注意之間兩種轉化途徑，注意n n1 1和和n2n2兩種情況兩種情況n3 3由由S Sn n求求a an n時，注意時，注意n n1 1和和n1n1兩種情況，最后看二者是否統(tǒng)一兩種情況，最后看二者是否統(tǒng)一n