《高考數學一輪總復習 第10章 計數原理、概率與統計 第六節(jié) 離散型隨機變量的分布列、均值與方差課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪總復習 第10章 計數原理、概率與統計 第六節(jié) 離散型隨機變量的分布列、均值與方差課件 理（35頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野第六節(jié)離散型隨機變量的分布列、均值與方差高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野知識點一離散型隨機變量的分布列1.隨機變量有關概念(1)隨機變量：隨著_變化而變化的變量，常用字母X，Y，表示.(2)離散型隨機變量：所有取值可以_的隨機變量.一一列出試驗結果高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野2.離散型隨機變量的分布列的概念及性質概率分布列pi0(i1，2，n)高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野3.常見離散型隨機變量的分布列P(X1)高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野兩個關鍵(1)求離散型
2、隨機變量的分布列，關鍵解決好兩個問題，一是求出的所有取值；二是求出每一個值時的概率隨機變量的等可能取值為1，2，n，若P(4)0.3，則n等于_.答案10高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野兩種分布：兩點分布；超幾何分布.(2)兩點分布的試驗結果只有兩種可能，要注意成功概率的值指的是哪一個量設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量描述一次試驗的成功次數，則P(0)等于_.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野(3)利用超幾何分布求概率時，不要機械記憶公式，而要結合條件以及組合知識理解M，N，n，k的含義在100張獎券中，有4張能中獎，從中任取2張，則2張都能中獎的概率是_.高考高考AB卷卷學
3、法大視野學法大視野知識點二離散型隨機變量的均值與方差1.離散型隨機變量的均值與方差(1)離散型隨機變量X的分布列Xx1x2xixnPp1p2pipn高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野(2)離散型隨機變量X的均值與方差x1p1x2p21xipixnpn平均水平平均偏離程度高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野2.均值與方差的性質(1)E(aXb)_ (a，b為常數)，(2)D(aXb)_ (a，b為常數).aE(X)ba2D(X)3.兩點分布與二項分布的均值、方差 均值方差變量X服從兩點分布E(X)_D(X)_XB(n，p)E(X)_D(X)_pnpp(1p)np(1p)高考高考AB卷卷學法大視
4、野學法大視野五條性質(4)E(C)C(C為常數)；E(aXb)aE(X)b(a，b為常數)；E(X1X2)E(X1)E(X2)；如果X1，X2相互獨立，則E(X1X2)E(X1)E(X2)；D(aXb)a2D(X)(a，b為常數)設隨機變量x的方差D(X)1，則D(2x1)的值為_.解析D(2X1)4D(X)414.答案4高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野離散型隨機變量及其分布列求解方法(1)求離散型隨機變量分布列的步驟明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；求每一個隨機變量取值的概率；列成表格.對于抽樣問題，要特別注意放回與不放回的區(qū)別，一般
5、地，不放回抽樣由排列數公式求隨機變量對應的概率，放回抽樣由分步計數原理求隨機變量對應的概率.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野(2)分布列中某一欄的概率如果比較復雜，可不求而改由利用分布列的性質p1p2pn1求解比較方便，否則也可用此性質檢驗各概率的計算有無錯誤.(3)利用分布列中各概率之和為1可求參數的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負數.(4)求隨機變量在某個范圍內的概率時，根據分布列，將所求范圍內各隨機變量對應的概率相加即可，其依據是互斥事件的概率加法公式.k高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考A
6、B卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野點評解答本題關鍵是理清事件之間的關系，把實際問題中隨機變量的各個值歸結為事件之間的關系.求出各事件的概率也就求出了這個隨機變量的分布列.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野求離散型隨機變量的均值與方差的步驟離散型隨機變量的均值與方差解題策略(1)理解的意義，寫出可能的全部值.(2)求取每個值的概率.(3)寫出的分布列.(4)由均值的定義求E().(5)由方差的定義求D().高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野離散型隨機變量的均值與方差的常見類型及解題策略(1)求離散型隨機變量的均值與方差.可依題設條件求出離散型隨機變量的概率分布列，
7、然后利用均值、方差公式直接求解.(2)由已知均值或方差求參數值.可依據條件利用均值、方差公式得出含有參數的方程，解方程即可求出參數值.(3)由已知條件，作出對兩種方案的判斷.可依據均值、方差的意義，對實際問題作出判斷.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野【例2】 根據以往的經驗，某工程施工期間的降水量X(單位：mm)對工期的影響如下表：降水量XX300300X700700 x900 x900工期延誤天數Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9.求：(1)工期延誤天數Y的均值與方差；(2)在降水量X至少是300的條件下，工期
8、延誤不超過6天的概率.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野解(1)由已知條件和概率的加法公式有：P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2，P(X900)1P(X900)10.90.1，所以Y的分布列為：Y02610P0.30.40.20.1高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野于是，E(Y)00.320.460.2100.13；D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8，故工期延誤天數Y的均值為3，方差為9.8.(2)由概率的加法公式，得P(X
9、300)1P(X300)0.7，又P (300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野點評(1)在解答有關均值和方差問題時，有時也可直接應用離散型隨機變量服從二項分布B(n，p)的公式E()np，D()np(1p)和E(ab)aE()b進行求解.(2)機械地套用公式解題是易犯的錯誤，要注意只有當隨機變量服從特殊的分布時，才可運用相應的均值公式求解(或方差公式求解).高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野離散型隨機變量的期望和方差與統計的綜合問題求解策略【示例】 (2016四川雅安診斷)某學校隨機抽取部分新生
10、調查其上學所需時間(單位：分鐘)，并將所得數據繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中，上學所需時間的范圍是0，100)，樣本數據分組為0，20)，20，40)，40，60)，60，80)，80，100.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野(1)求直方圖中x的值；(2)如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，請估計學校600名新生中有多少名學生可申請住宿；(3)從學校的新生中任選4名學生，將這4名學生中上學所需時間少于20分鐘的人數記為X，求X的分布列和數學期望.(以直方圖中新生上學所需時間少于20分鐘的頻率作為每名新生上學所需時間少于20分鐘的概率).高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野 規(guī)律方法統計與隨機變量的期望、方差綜合問題的解法(1)該類問題一般以統計問題為背景，應用統計知識得到的信息確定隨機變量的取值，這一步至關重要.(2)根據統計知識得的信息，計算各隨機變量值對應的概率、利用公式可計算其期望和方差.高考高考AB卷卷學法大視野學法大視野(3)求離散型隨機變量的均值和方差問題的一般步驟第一步：確定隨機變量的所有可能值.第二步：求每一個可能值所對應的概率.第三步：列出離散型隨機變量的分布列.第四步：求均值和方差.第五步：反思回顧.查看關鍵點、易錯點和答題規(guī)范.
高考數學一輪總復習 第10章 計數原理、概率與統計 第六節(jié) 離散型隨機變量的分布列、均值與方差課件 理
