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1、專題六計數原理、概率與統(tǒng)計 16004515102512 554 528 549 536 556 534 541 522 538515 558 521 543 532 559 536 548 527 5311 某校高中部的三個年級中，高三年級有人采用分層抽樣方法抽取一個容量為的樣本已知高一年級抽取人，高二年級抽取人，則高中部的總人數是多少？某班甲、乙兩學生的高考備考成績如下：甲： 乙： 例用莖葉圖表示兩學生的高考備考成績；分別求兩學生的高考備考成績的中位數和平均分考點考點1 抽樣方法、莖葉圖抽樣方法、莖葉圖 1201600230確定抽取比例為，再按比例切入第題第題在各層中計算人數；，先按要求作
2、圖，點：再計算即可 45151020201.60030151 10145030600450310.3001303.050 xyxyxy依題意，高三年級抽取人，抽取比例是設高一、高二年級的人數分別為 、 ，解析 所則，解得以高中的，部總人數是 2.兩學生的高考備考成績的莖葉圖如圖所示甲乙25152885278464661199548644559512 522 528 534 536 538 541 549 554 556515 521 527 531 537534.532 536 543 548 558 55953653825325362將甲、乙兩學生的高考備考成績從小到大排列為：甲： 乙： 從
3、以上排列可知甲學生的高考備考成績的中位數為乙學生的高考備考成績的中位數為，122228343638414954565375350010152127313236434858595001.07甲學生的高考備考成績的平均分為乙學生的高考備考成績的平均分為； 1三種抽樣方法：簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣都是等概率抽樣，具體問題中要根據抽樣方法的特點及其適用范圍恰當選擇 2分層抽樣也是等比例抽樣，即按同一個比例在不同的層中抽取樣本解題時關鍵是找準比例 3莖葉圖的問題不難，只要會作圖看圖，計算平均數、眾數、中位數即可18126.1()nn某單位有技工人，技術員人，工程師人，需要從這些人中抽取一個容量為
4、 的樣本如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，則都不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中剔除一個個變式 改體，則樣本容量 的值為_題_編63612 336236,12,18,36.3512,1 ,36.168xxxxnnnnnnZZZ由單位總人數為人，工程師、技術員與技工人數之比為 ，則由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣都不用剔除個體設工程師應抽取 人，所以，且，所以 可取又樣本容量增加一個，系統(tǒng)抽樣時需要在總體中剔除一個個體，故經驗證：時，所以解析 25,5(251“”0 1)n某班同學進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取 人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生
5、活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為 非低碳族 ，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數頻率分例2韶關一模布直方圖：考點考點2 頻率分布直方圖頻率分布直方圖 1240,50183340,45.napXXEX補全頻率分布直方圖并求 、 、 的值；從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取 人作為領隊，記選取的 名領隊中年齡在歲的人數為 ，求 的分布列和期望 12頻率小長方形的面積；用超幾何分切入點：布解決 10.040.040.030.020.0150.30.30.06.51第二組的頻率為，所以高為頻率直方解析 圖如下：1202000.04 50.20.620010
6、00.0.20.31951000 0.33000.65.3000.03 50.151000 0.15150150 0.460.npa第一組的人數為，頻率為，所以由題可知，第二組的頻率為，所以第二組的人數為，所以第四組的頻率為，所以第四組的人數為，所以 0312126126331818213012612633181840,4545,5060 30211840,451245,506C CC C51501C204C68C CC C335523.C68C2204XP XP XP XP X因為歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為 ，所以采用分層抽樣法抽取人，歲中有人，歲中有 人隨機變量 服
7、從超幾何分布，51533550123.20468682042XEX 所以隨機變量 的分布列為所以數學期望 1.1234 解決此類問題時應明確圖表中各個量的意義，通過識圖掌握信息是解題的關鍵頻率分布指的是一個樣本數據在各個小范圍內所占的比例的大小，一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布其中， 頻率分布直方頻率頻數圖中縱軸表示， 頻率；頻率分布直方圖組距樣本容量中，各小長方形的面積之和為 在頻率分布直方圖中，組距是一個固定值，所以長方形的高的比即為頻率之比；眾數為最高矩形的中點； 中位數為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標22120130(120130)0.055.某校高三
8、理科分為四個班，高三數學調研測試后，隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統(tǒng)計，各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，人數最少的班被抽取了人抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中包括分但不包括分 的頻率為，此分數段的變 人數為式2 1290各班被抽取的學生人數各為多少？在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不小于分的概率 5100.0.05.4 2222,61002.900.350.250.124,26,28.0120.0.7 .55ddd由頻率分布條形圖知，抽取的學生總數為因為各班被抽取的學生人數成等差數列，故設其公差為由，解得所以各班被抽取的學生人數分別是在抽取的
9、學生中，任取一名學生，分數不小于分的概率為解析 501)2(某社團組織名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會公益活動，活動內容是： 、到各社區(qū)宣傳慰問，倡導文明新風；、到指定的醫(yī)院、福利院做義工，幫助那些需要幫助的人各位志愿者根據各自的實際情況，選擇了不同的活動項目，相關的數據如下例3 改編題表所示：考點考點3 線性回歸方程、獨立性檢驗線性回歸方程、獨立性檢驗 21640262403Kk分層抽樣方法在做義工的志愿者中隨機抽取 名，年齡大于歲的應該抽取幾名？上述抽取的 名志愿者中任取 名，求選到的志愿者年齡大于歲的數學期望果“宣傳慰問”與“做義工”是兩個分類變量，并且計算出隨機變量的觀測值 ，那么你有
10、多大的把握認為選擇做宣傳慰問與做義工是與年齡有關系的？參考數據： 2123“”k求出各 層 的比例； 找準 的所有取值；根據列聯(lián)表計算的觀察值，通過和臨界值比較作切入點：出判斷 02112424226622266612441408462406240420400,1,2.C CC C2801C5C15C121 C 2215PPP若在做義工的志愿者中隨機抽取 名，則抽取比例為，所以年齡大于歲的應該抽取在上述抽取的 名志愿者中任取 名，假設選到年齡大于歲的人數為 ，因為 名志愿者中有 人的年齡大于歲，其余 人的年齡在到歲之間，所以 可能的取值為則，解析人， 222812012.5151535011
11、8 15 162.9812.70626 24 27 23(2.706)0.110%10%9 %30EkP K 所以 的分布列為的數學期望為（）因為，且，所以認為“選擇做宣傳與做義工與年齡是沒有關系的”的概率為，那么我們有的把握認為選擇做宣傳慰問與做義工是與年齡有關系的 根據圖表給出的信息解決相關問題時，一定要仔細閱讀表中信息，千萬別“看花了眼”，同時，要準確理解相關概念，第(3)問不要把10%看成是所求的結果 1012200一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間為此進行了 次試驗，測得的數據如下：求回歸直線方程；根據求出的回歸直線方程，預測加工個零件所用的時間變式3 為多少？零
12、件數x(個)102030405060708090100加工時間y(分)626875818995102108115122 1 列解析 出下表： 1011022211055950 10 55 91.738500 10 5510 0.66891.70.668 5554.96200.66854.9600.668 20054.96188.56200.12iiiiiybxax yxybxxaybyxyx設所求的回歸直線方程為，則有，所以回歸直線方程為加工的零件為個時，所以加工個零件大約需要 89分鐘 1掌握三種抽樣方法(簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣)的步驟和適用范圍在解題中，要根據問題的的具體情況選用不同的抽樣方法 2會作莖葉圖，并能通過莖葉圖對樣本數據進行初步分析，從中求出中位數、眾數、平均數等 3掌握作頻率分布直方圖的方法和步驟，并能通過頻率分布直方圖求中位數、眾數、平均數、頻數、頻率等 4在給出公式的情況下，會求線性回歸方程，注意在計算a，b的值的過程中要仔細 5會用22列聯(lián)表判斷兩個變量是否有相關關系
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