廣東省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題8第39課時恒成立問題的解法課件 理 新人教版

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1、專題八 開放性問題、恒成立問題及應(yīng)用題的解法 2ln()11 221e 2fxaxxaafxxfxaxa 已知函數(shù)，為實常數(shù) 若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若對， ，使得恒成立，求實數(shù) 的例取值范圍考點1 利用函數(shù)的單調(diào)性用導(dǎo)數(shù)法求解，利用函數(shù)單調(diào)性和最值解決，注意分切入點：類討論 2222(0)2(1)22ln2(1)011(0)(11)2(1)0110,(0)1f xxaf xxxfxxxfxxxxf xxfxxxf x 函數(shù)的定義域為 ，當(dāng)時，所以令，得或，且定義域為 ，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 ，令，得，且定義域為 ，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是解析 ， 222ln2 .1eln1lnln02(12e

2、)lnf xaxa xxxxxxxxxxxxxaxxx 不等式，可化為因為， ，所以且等號不能同時取，所以，即，因而， 222max22(1e)ln(1)(22ln )(ln )1e10ln122ln02)10(1)1e2e1xxg xxxxxxxgxxxxxxxxgxeeexg xeeg xgea 令，又，當(dāng)， 時，從而當(dāng)且僅當(dāng)時取等號 ，所以在 ， 上為增函數(shù)，故，所以 的取值范，圍是 利用不等式與函數(shù)和方程之間的聯(lián)系，將問題轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)或二次函數(shù)(二次方程)的問題來研究，一般有下面幾種類型： 1一次函數(shù)型問題：利用一次函數(shù)的圖象特征求解 (0)0 000 0.0 12f xkxb kx

3、mnf mf xf nf mf xf n 對于一次函數(shù)， ，有恒成立；恒成立 2二次函數(shù)型問題：結(jié)合拋物線的形狀，考慮對稱軸、頂點、區(qū)間端點等，列出相關(guān)的不等式，求出參數(shù)的解下面是兩種基本類型： 2(0)0 000 1 0.02 f xaxbxc axaf xxaf xx RRR 對于二次函數(shù)，有：對恒成立；對恒成立 105*12321055.11111211732(41)nnnnSanSnSSf nnSSSSf nN數(shù)列的前 項和為 ，是等差數(shù)列，且，求數(shù)列的通項公式；設(shè)，求證：對變式 原創(chuàng)于任意，題恒成立 1051015112111.1051101211015 111.5132.nSSSd

4、nSSdSSdSd由已知，設(shè)的公差為 ，則有；解得，解析 11131221212211211441.13. 1nnnnnnSnnSnnnnaSSnnannnnnaS，即當(dāng)時，當(dāng)時，滿足上式數(shù)列的通項公式是 123211 22201112211 22111(), 4111111111111111(1)()()()343243511111111317(1).342824213nnnnnnnnSnnnnnnSSSSnnnn 證明： ，當(dāng)時，有 1231231*123*11111111111110112311.31111117.324117324nnnnfnSSSSfnSSSSSfnfnSnnnfnf

5、nfSSSSfnn NN另一方面，則+, ，在數(shù)集上是增函數(shù)，綜上，得對于任意，恒成立 232121281625413,3323 2,fxxxkg xxxxkxfxg xkxxfxg xk 已知兩個函數(shù)，其中 為實數(shù)若對任意的，都有成立，求 的取值范圍；若對任意例的 、，都有，求 的取值范圍考點考點2 利用函數(shù)的最值利用函數(shù)的最值 minminmaxminmaxmin3,1230F xg xfxxF xF xkfxg xfxg xk 第題第求出在時的最小值切，當(dāng)時，求出實數(shù) 的取值范入點圍；由題意得，分別求出及，題：解不等式可得 的取值范圍 32min22min2312.03,30661262

6、021.345391722045.45045.45)1F xg xf xxxxkF xxF xFxxxxxFxxxFkFkFkFkF xkkkk 令問題轉(zhuǎn)化為在時恒成立，故解即可，故由，得或，由，解得故實數(shù) 的取值范圍是，解析 maxminmax3,3.161601.324183120120.2xfxg xfxxxfkfkfkfxk 由題意可知當(dāng)時，都有由，得， 2min2610401.3321311111228()32721. 12141)021141.gxxxxxggggg xkkk 由，得或，則，解得實數(shù) 的取值，范圍是 將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題來處理，一般有下面兩種類型： (1)若所給函數(shù)能直接求出最值，則有： f(x)0恒成立f(x)min0；f(x)0恒成立f(x)max0. (2)若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍，則有(下面的a為參數(shù))： f(x)f(x)max； f(x)g(a)恒成立g(a)g(x)型問題，利用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的位置關(guān)系再處理； ( 4 ) 通 過 分 離 參 數(shù) ， 將 問 題 轉(zhuǎn) 化 為f(x)g(a)(或f(x)g(a)恒成立，再運用不等式知識或求函數(shù)最值的方法，使問題獲解