高中數(shù)學(xué)人教B版必修2作業(yè)與測評：1．1 階段檢測一 Word版含解析

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1、 階段檢測(一) 對應(yīng)學(xué)生用書P21(范圍：1．1) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘． 　　　　　　　　　　　　　　　　 第Ⅰ卷(選擇題，共60分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．當投射線與投射面垂直時，一個等腰直角三角形在一個平面內(nèi)的投影可能是(　　) ①等腰直角三角形；②直角非等腰三角形；③鈍角三角形；④銳角三角形；⑤線段． A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②③④⑤ 答案　D 解析　當?shù)妊苯侨切嗡谄?/p>

2、面與投射面平行時，得到的投影是與其全等的一個等腰直角三角形；當一條直角邊放在投射面內(nèi)時得到的就是直角非等腰三角形；當直角頂點在投射面內(nèi)，斜邊與投射面平行，但三角形所在平面不與投射面垂直時，得到的就是一個鈍角三角形；當?shù)妊苯侨切蔚走叺囊粋€端點在平面內(nèi)，另一條腰與投射面不平行時，得到的投影是銳角三角形；當?shù)妊苯侨切嗡谄矫媾c投射面垂直時，得到的投影圖形就是一條線段．所以①②③④⑤都正確．故選D． 2．下列命題中正確的是(　　) A．直線的平移只能形成平面 B．直線繞定直線旋轉(zhuǎn)只能形成柱面 C．直線繞定直線旋轉(zhuǎn)可以形成錐面 D．曲線的平移一定形成曲面 答案　C 解析　本題主要考

3、查從運動的觀點看面的形成和空間想象能力．把握運動的方式和運動的方向是解題的關(guān)鍵．A中，將直線平移時，可以形成柱面，故A錯；B中，直線繞定直線旋轉(zhuǎn)可以形成錐面，也可以形成柱面，故B錯，C正確；D中，將平面內(nèi)的一條曲線平移時，這個平面就可以看作是這條曲線平移所形成的平面，故D錯．因此選C． 3．“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．其實際直觀圖中四邊形不存在，當其主視圖和左視圖完全相同時，

4、它的主視圖和俯視圖分別可能是(　　) A．a(chǎn)，b B．a(chǎn)，c C．c，b D．b，d 答案　A 解析　主視圖和左視圖完全相同時，牟合方蓋相對的兩個曲面正對前方，主視圖為一個圓，而俯視圖為一個正方形，且有兩條實線的對角線．故選A． 4．若干毫升水倒入底面半徑為2 cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為6 cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是(　　) A．6 cm B．6 cm C．2 cm D．3 cm 答案　B　 解析　水的體積V＝π×22×6＝24π(cm3)．設(shè)圓錐的高為h，則圓錐的底面半徑為h，∴πh2·h＝24π，解得h＝6

5、，即水面的高度為6 cm． 5．某四面體的三視圖如圖所示，主視圖、左視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為(　　) A． B．3π C． D．π 答案　C 解析　由三視圖知，如圖，此四面體的外接球即為棱長為1的正方體的外接球，設(shè)外接球的半徑為R，則2R＝，R＝．所以球的體積為V＝×3＝． 6．如圖所示是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德墓碑上刻著的一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)．我們來重溫這個偉大發(fā)現(xiàn)．圓柱的體積與球的體積之比和圓柱的表面積與球的表面積之比分別為(　　) A

6、．，1 B．，1 C．， D．， 答案　C 解析　設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R． ∵V圓柱＝πR2×2R＝2πR3，V球＝πR3， ∴＝＝． ∵S圓柱表面積＝2πR×2R＋2×πR2＝6πR2，S球表面積＝4πR2， ∴＝＝． 7．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的主視圖的面積不可能等于(　　) A．1 B． C． D． 答案　C 解析　水平放置的正方體，當主視圖為正方形時，其面積最小為1；當主視圖為對角面時，其面積最大為．因此滿足棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的主視圖的面積的取值范圍為

7、[1，]．由此可知，A，B，D均有可能，而<1，故C不可能． 8．如下圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝6，AD＝4，AA1＝3，分別過BC，A1D1的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為V1＝VAEA1－DFD1，V2＝VEBE1A1－FCF1D1，V3＝VB1E1B－C1F1C．若V1∶V2∶V3＝1∶4∶1，則截面A1EFD1的面積為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案　B　 解析　由題意可知，V長方體＝6×4×3＝72，V1＝V＝×72＝12．其中體積為V1的幾何體是三棱柱AEA1－DFD1，其高為AD＝4，∴其底面積S△AEA1＝3

8、．在Rt△AEA1中，∵AA1＝3，∴AE＝2． ∴A1E＝＝． 又∵截面A1EFD1為矩形，∴其面積S＝4． 9．已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截去一部分后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(　　) A． B． C． D．8 答案　B 解析　 由三視圖，知該幾何體的直觀圖是如圖所示的多面體B1C1D1－BCDFE，該多面體可補全為棱長為2的正方體，其中E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，多面體AEF－A1B1D1為棱臺，棱臺高為2，上、下底面均為等腰直角三角形．則該幾何體的體積是2×2×2－×2×＋2＋ ＝8－＝，故選B． 10．用斜二測畫法畫水平放

9、置的△ABC的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形A′B′C′．已知點O′是斜邊B′C′的中點，且A′O′＝1，則△ABC的邊BC上的高為(　　) A．1 B．2 C． D．2 答案　D 解析　∵△ABC的直觀圖是等腰直角三角形A′B′C′，∠B′A′C′＝90°，A′O′＝1，∴A′C′＝．根據(jù)直觀圖平行于y軸的長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄? ∴△ABC的BC邊上的高為AC＝2A′C′＝2． 故選D． 11．設(shè)長方體的三條棱長分別為a，b，c，若長方體的所有棱的長度之和為24，一條體對角線長為5，體積為2，則＋＋等于(　　) A． B． C． D． 答案　A　 解析　由題

10、意可知a＋b＋c＝6，① a2＋b2＋c2＝25，② abc＝2． 由①兩邊平方得a2＋b2＋c2＋2(ab＋ac＋bc)＝36，把②代入此式，得ab＋ac＋bc＝． ∴＋＋＝＝＝． 12．如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的六個頂點都在半徑為1的半球面上，AB＝AC，側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面ABB1A1的面積為(　　) A．2 B．1 C． D． 答案　C 解析　連接BC1，B1C，交于點O，則O為平面BCC1B1的中心，由題意知，球心為側(cè)面BCC1B1的中心O，BC為截面圓的直徑，所以∠BAC＝90°，則△ABC的外接圓圓心N位于BC的中點

11、．同理，△A1B1C1的外接圓圓心M位于B1C1的中點，設(shè)正方形BCC1B1的邊長為x，在Rt△OMC1中，OM＝，MC1＝，OC1＝R＝1(R為球的半徑)，所以2＋2＝1．解得x＝，所以B1B＝BC＝．同理，在Rt△ABC中，解得AB＝AC＝1，所以側(cè)面ABB1A1的面積為×1＝．故選C． 第Ⅱ卷(非選擇題，共90分) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．用長、寬分別是3π與π的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則圓柱底面的半徑為________． 答案　或 解析　設(shè)底面半徑為R， 當以寬為母線，長為底面圓周長時，則2πR＝3π，R＝； 當以長為母線，寬為底面圓周長

12、時，則2πR＝π，R＝． 14．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若π取3，其體積為12．6(立方寸)，則圖中的x為________． 答案　1．6 解析　由圖可得π×2×x＋3×1×(5．4－x)＝12．6，解得x＝1．6． 15．若一個圓臺的軸截面是腰長為a的等腰梯形，下底邊長為2a，對角線長為 a，則這個圓臺的體積為________． 答案　πa3 解析　圓臺的軸截面如圖，由AD＝a，AB＝2a，BD＝a，可知∠ADB＝90°．分別過D，C作DH⊥AB，CG⊥AB，所以DH＝a，所以HB

13、＝＝＝a，所以DC＝HG＝a，所以圓臺的體積為V＝·a2＋a2＋a2·a＝πa3． 16．把由曲線y＝|x|和y＝2圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)360°，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為________． 答案　 解析　由題意，y＝|x|和y＝2圍成圖中陰影部分的圖形，旋轉(zhuǎn)體為一個圓柱挖去兩個共頂點的圓錐．∵V圓柱＝π×22×4＝16π，2V圓錐＝2××22×2＝，∴所求幾何體的體積為16π－＝． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)把長、寬分別為4，2的矩形卷成一個圓柱的側(cè)面，求這個圓柱的體積． 解　設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長

14、為l，高為h． 當2πr＝4，l＝2時，r＝，h＝l＝2， 所以V圓柱＝πr2h＝． 當2πr＝2，l＝4時，r＝，h＝l＝4， 所以V圓柱＝πr2h＝． 綜上所述，這個圓柱的體積為或． 18．(本小題滿分12分)如圖所示是一個圓臺形的紙簍(有底無蓋)，它的母線長為50 cm，兩底面直徑分別為40 cm和30 cm．現(xiàn)有制作這種紙簍的塑料制品50 m2，問最多可以做這種紙簍多少個？ 解　根據(jù)題意可知，紙簍底面圓的半徑r′＝15 cm，上口的半徑r＝20 cm，設(shè)母線長為l，則紙簍的表面積S＝πr′2＋＝π(r′2＋r′l＋rl)＝π(152＋15×50＋20×50)＝1975

15、π(cm2)． 50 m2＝500000 cm2，故最多可以制作這種紙簍的個數(shù)n＝≈80(個)． 19．(本小題滿分12分)如圖所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M為AA1的中點，P是BC上的一點，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線為．設(shè)這條最短路線與CC1的交點為N，求： (1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線的長； (2)PC和NC的長． 解　(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖是寬為4，長為9的矩形，所以對角線的長為＝． (2)將該三棱柱的側(cè)面沿棱BB1展開，如圖所示．設(shè)PC的長為x， 則MP2＝MA2＋(AC＋x)2． 因為MP＝，MA＝2

16、，AC＝3， 所以x＝2(負值舍去)，即PC的長為2． 又因為NC∥AM，所以＝，即＝， 所以NC＝． 20．(本小題滿分12分)如果一個幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長方形，邊長分別是4 cm與2 cm，如圖所示，俯視圖是一個邊長為4 cm的正方形． (1)求該幾何體的表面積； (2)求該幾何體的外接球的體積． 解　(1)由題意可知，該幾何體是長方體，底面是正方形，邊長是4 cm，高是2 cm， 因此該幾何體的表面積是：2×4×4＋4×4×2＝64(cm2)，即幾何體的表面積是64 cm2． (2)由長方體與球的性質(zhì)可得，長方體的體對角線是球的直徑，記長方體的體對角線

17、為d，球的半徑是r， d＝＝＝6(cm)， 所以球的半徑為r＝3(cm)． 因此球的體積V＝πr3＝×27π＝36π(cm3)， 所以外接球的體積是36π cm3． 21．(本小題滿分12分)如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，E，F(xiàn)分別是A1A，CC1的中點，求四棱錐C1－B1EDF的體積． 解　連接EF，B1D1． 設(shè)B1到平面C1EF的距離為h1，D到平面C1EF的距離為h2． ∵正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，E，F(xiàn)分別是A1A，CC1的中點，∴h1＋h2＝B1D1＝a． 又S△C1EF＝C1F·EF＝××a＝a2， ∴VC

18、1－B1EDF＝VB1－C1EF＋ VD－C1EF＝·S△C1EF·(h1＋ h2)＝×a2×a＝a3． 22．(本小題滿分12分)在四棱錐E－ABCD中，底面ABCD為梯形，AB∥CD，2AB＝3CD，M為AE的中點，設(shè)E－ABCD的體積為V，那么三棱錐M－EBC的體積為多少？ 解　 設(shè)點B到平面EMC的距離為h1，點D到平面EMC的距離為h2． 連接MD．因為M是AE的中點，所以VM－ABCD＝V． 所以VE－MBC＝V－VE－MDC． 而VE－MBC＝VB－EMC，VE－MDC＝VD－EMC， 所以＝＝． 因為B，D到平面EMC的距離即為到平面EAC的距離，而AB∥CD，且2AB＝3CD，所以＝． 所以VE－MBC＝VM－EBC＝V．