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1、專題三 帶電粒子在電、磁場中的運動 第二講帶電粒子在磁場中的運動 一、磁場一、磁場123FBIL，方向為小磁針北極受力方向形象描繪磁場的強弱和方向，是閉磁感應強度定義式：磁感線：合曲線用于判斷電流周圍的磁安培定則：場方向 二、安培力和洛倫茲力二、安培力和洛倫茲力 1力的大小 (1)安培力：F=BIL(條件：LB) (2)洛倫茲力：F=Bqv(條件：vB) 2力的方向：左手定則 三、帶電粒子在勻強磁場中的運動三、帶電粒子在勻強磁場中的運動 帶電粒子(不計重力)在勻強磁場中的運動分為兩類：勻速直線運動；圓周運動 1如果帶電粒子沿與磁感線平行的方向進入勻強磁場，不受洛倫茲力作用，則做勻速直線運動 2
2、如果帶電粒子以初速度v垂直于磁感線進入勻強磁場，就做勻速圓周運動，向心力由洛倫茲力提供： 2122vBqvmRmvRqBmTqB軌道半徑：周期： 類型一：帶電粒子在磁場中運動過程中的半類型一：帶電粒子在磁場中運動過程中的半徑變化問題徑變化問題 帶電粒子在磁場中運動時，以下原因均會引起粒子運動半徑的變化 非勻強磁場，磁感應強度隨位置變化 由于其他力做功，引起動能發(fā)生變化 與其他粒子碰撞，導致動量或電荷量發(fā)生變化【例1】圖321為某帶正電粒子通過放置在勻強磁場中的氣泡室時運動徑跡的照片，根據(jù)圖中徑跡所得的以下結論正確的是()A磁場方向是垂直紙面向外B磁場方向是垂直紙面向里C帶電粒子的運動半徑越來越
3、小D帶電粒子的運動半徑越來越大2CBmvmEkRqBqB由半徑可知，帶正電粒子在氣泡室里，動能逐漸減小，圓周半徑變小，選項 正確，結合粒子的運動軌跡半徑，根據(jù)左手定則可以判斷磁場是垂直紙面向里的，選項【解析】正確【答案】BC【變式題】如圖322所示，圓形區(qū)域內有垂直于紙面的勻強磁場，三個質量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同速率對準圓心O沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖若帶電粒子只受磁場力作用，則下列說法正確的是( )Aa粒子動能最大Bc粒子速率最大Cc粒子在磁場中運動時間最長D它們做圓周運動的周期 TaTb0)的粒子a于某時刻從y軸上的P點射入區(qū)域，其速度方向沿x軸圖324正向已
4、知a在離開區(qū)域時，速度方向與x軸正方向的夾角為30；此時，另一質量和電荷量均與a相同的粒子b也從P點沿x軸正向射入區(qū)域，其速度大小是a的1/3.不計重力和兩粒子之間的相互作用力求(1)粒子a射入區(qū)域時速度的大小；(2)當a離開區(qū)域時，a、b兩粒子的y坐標之差【解析】(1)設粒子a在內做勻速圓周運動的圓心為C(在y軸上)，半徑為Ra1，粒子速度為va，運動軌跡與兩磁場區(qū)域邊界的交點為P，如圖由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得211sin230 . aaaaavqv BmRPCPdRdqBvm由幾何關系得:式中，由式得: 222122().2232 aaaaaaaaaaaaaaORPP O PvqvB
5、mRRRCPOOxdPP設粒子 在內做圓周運動的圓心為，半徑為，射出點為圖中未畫出軌跡 ，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得由式得:、和三點共線，且由式知點必位于的直線上由對稱性知， 點與 點縱坐標相同，即112121cos()()33.22aabaabababyPRhhCbRvvmqBRaPbPbtTtaT式中， 是 點的縱坐標設 在中運動的軌道半徑為，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得:設 到達 點時， 位于 點，轉過的角度為如果 沒有飛出，則2211122/ 330(2cos )2( 32)3aabbbPbbabtaRTvRTvbPyyRhabyyPyPd式中， 是 在區(qū)域中運動的時間，而由式得
6、:由可見， 沒有飛出， 的 坐標為由式及題給條件得， 、 兩粒子的 坐標之差為: 類型三：帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題類型三：帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題 此類問題的解題關鍵是尋找臨界點，尋找臨界點的有效方法是：軌跡圓的縮放：當入射粒子的入射方向不變而速度大小可變時，粒子做圓周運動的圓心一定在表示入射點所受洛倫茲力方向的射線上，但位置(半徑R)不確定，用圓規(guī)作出一系列大小不同的軌跡圖，從圓的動態(tài)變化中即可發(fā)現(xiàn)“臨界點”軌跡圓的旋轉：當粒子的入射速度大小確定而方向不確定時，所有不同方向入射的粒子的軌跡圓是一樣大的，只是位置繞入射點發(fā)生了旋轉，從定圓的動態(tài)旋轉中，也容易發(fā)現(xiàn)“臨界點”.
7、()MNBmqvOmvRqB如下圖，在一水平放置的平板的上方有勻強磁場，磁感應強度的大小為 ，磁場方向垂直于紙面向里許多質量為 帶電荷量為的粒子，以相同的速率沿紙面內的各個方向，由小孔 射入磁場區(qū)域不計重力，不計粒子間的相互影響下列圖中陰影部分表示帶電粒子【例3】可能經過的區(qū)域，其中正確的圖是 1mvRqBmvRRqBmvROqB 所有帶電粒子的質量、電荷量、速率均相同，故粒子垂直進入磁場后的偏轉半徑均相同，畫出其所有帶電粒子運動軌跡所對應圓心的連線為半徑的半圓，以該半圓上的點為圓心，以半徑所畫的所有的圓，右側的邊【解析】界線是以為圓心，12221/ 4A.mvRRqBmvORRqB以為半徑所
8、作的半圓弧；左側的邊界線是以 為圓心，以為半徑所作的圓弧，所以正確的圖是【答案】A【規(guī)律方法總結】對于多個相同帶電粒子以相同速率垂直進入同一有界磁場中的運動范圍問題，其解題的關鍵是畫出所有粒子所對應的圓心的連線【變式題】(2011廣東)如圖325(a)所示，在以O為圓心，內外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)區(qū)域內，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內外圓間的電勢差U為常量，R1=R0，R2=3R0，一電荷量為+q，質量為m的粒子從內圓上的A點進入該區(qū)域，不計重力圖325(1)已知粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在A點的初速度v0的大??；(2)若撤去電場，如圖(b)，已知粒子從OA延長線與外圓的交
9、點C以速度v2射出，方向與OA延長線成45角，求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的時間；(3)在圖(b)中，若粒子從A點進入磁場，速度大小為v3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應強度應小于多少？ 221020121112222/qUmvmvqUvvmqBvmvR電、磁場都存在時，只有電場力對帶電粒子做功，由動能定理得：由牛頓第二定律【解析】22221ORRRRR如圖：由幾何關系確定粒子運動軌跡的圓心為，半徑為20202222422mvBqRRTvTtRtv聯(lián)立，得磁感應強度大小粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期由幾何關系確定粒子在磁場中運動的時間聯(lián)立式，得 1230322 ARR
10、RmvBqR如圖，使粒子射出，則粒子在磁場內的運動半徑應大于 點最大內切圓半徑，該半徑為由得磁感應強度小于 類型四：帶電粒子在磁場中的周期性運動類型四：帶電粒子在磁場中的周期性運動 帶電粒子在磁場中的周期性問題一般有兩種情況：一種是磁場的強弱或方向做周期性變化引起；一種是外界約束下的往復運動無論哪種情況，其解題的關鍵均是畫出粒子的整個運動過程的運動軌跡【例4】如圖326所示，在x0與x0的區(qū)域中，存在磁感應強度大小分別為B1與B2的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，且B1B2.一個帶負電的粒子從坐標原點O以速度v沿x軸負方向射出，要使該粒子經過一段時間后又經過O點，B1與B2的比值應滿足什么條
11、件？圖326【解析】粒子在整個過程中的速度大小恒為v，交替地在Oxy平面內B1與B2磁場區(qū)域中做勻速圓周運動，軌跡都是半個圓周設粒子的質量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運動的半徑分別為r1和r2，有1122mvrqBmvrqB 現(xiàn)分析粒子運動的軌跡如圖所示，在xOy平面內，粒子先沿半徑為r1的半圓C1運動至y軸上離O點距離為2r1的A點，接著沿半徑為r2的半圓D1運動至y軸的O1點，O1O距離 d=2(r2r1) 此后，粒子每經歷一次“回旋”(即從y軸出發(fā)沿半徑r1的半圓和半徑為r2的半圓回到出發(fā)點下方y(tǒng)軸)，粒子y坐標就減小d.1112122121,2,3(1)1,2,31nnnnyOOO
12、ndndrCnrnrnBBBnnBn設粒子經過 次回旋后與 軸交于點若即滿足則粒子再經過半圓就能夠經過原點，式中， 為回旋次數(shù)由式解得由式可得 、應滿足的條件，【規(guī)律方法總結】帶電粒子在磁場中的周期性運動在模型上常具有對稱性，結果也常具有多解性【變式題】如圖327(甲)所示，在直角坐標系0 xL區(qū)域內有沿y軸正方向的勻強電場，右側有一個以點(3L,0)為圓心、半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點分別為M、N.現(xiàn)有一質量為m，帶電量為e的電子，從y軸上的A點以速度v0沿x軸正方向射入電場，飛出電場后從M點進入圓形區(qū)域，速度方向與x軸夾角為圖32730.此時在圓形區(qū)域加如圖乙所示周期性變化的磁
13、場(以垂直于紙面向外為磁場正方向)，最后電子運動一段時間后從N飛出，速度方向與進入磁場時的速度方向相同(與x軸夾角也為30)求：(1)電子進入圓形磁場區(qū)域時的速度大小；(2)0 xL區(qū)域內勻強電場場強E的大??；(3)寫出圓形磁場區(qū)域磁感應強度B0的大小、磁場變化周期T各應滿足的表達式【解析】(1)電子在電場中做類平拋運動，射出電場時，如圖1所示圖100cos302 33vvvv由速度關系：解得 0002032tan30333 yyvvveEameELvatmvmvEeL由速度關系得在豎直方向解得: (3)在磁場變化的半個周期內粒子的偏轉角為60(如圖2)，所以，在磁場變化的半個周期內，粒子在x軸方向上的位移恰好等于R.粒子到達N點而且速度符合要求的空間條件是：2nR=2L圖2000002 332 3(1 2 3)3mvmvReBeBnmvBneL電子在磁場做圓周運動的軌道半徑解得、 若粒子在磁場變化的半個周期恰好轉過圓周，同時MN間運動時間是磁場變化周期的整數(shù)倍時，可使粒子到達N點并且速度滿足題設要求應滿足的時間條件：000012623(1 2 3)3nTnTmTeBLTTnnv代入 的表達式得：、
高中物理第2輪復習 專題3 第2講 帶點粒子在磁場中的運動課件
