版一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)習(xí)題：第二篇　函數(shù)及其應(yīng)用必修1 第8節(jié)　函數(shù)與方程 Word版含解析

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1、 第8節(jié)　函數(shù)與方程 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 函數(shù)零點(diǎn)(個(gè)數(shù))及所在區(qū)間 1,2,4,8,9,10 利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定 參數(shù)的取值(范圍) 3,5,6,7,11,14 函數(shù)零點(diǎn)的綜合問題 12,13 基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘) 1.已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為(　D　) (A),0 (B)-2,0 (C) (D)0 解析:當(dāng)x≤1時(shí),則f(x)=2x-1=0,解得x=0. 當(dāng)x>1時(shí),由f(x)=1+log2 x=0,解得x=, 又因?yàn)閤>1,所以此時(shí)方程無解. 綜上函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0. 2.(201

2、8·豫西南部分示范性高中聯(lián)考)函數(shù)f(x)=ln x-的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(　B　) (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4) 解析:易知f(x)=ln x-在定義域(0,+∞)上是增函數(shù), 又f(1)=-2<0,f(2)=ln 2->0, 則f(1)·f(2)<0, 故f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi). 3.函數(shù)f(x)=2x--a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　C　) (A)(1,3) (B)(1,2) (C)(0,3) (D)(0,2) 解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x--a在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增, 又函數(shù)f(x)=2

3、x--a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi), 則有f(1)·f(2)<0, 所以(-a)(4-1-a)<0, 即a(a-3)<0,所以0

4、)已知f(x)是奇函數(shù)且是R上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)λ的值是(　C　) (A) (B) (C)- (D)- 解析:令y=f(2x2+1)+f(λ-x)=0, 則f(2x2+1)=f(x-λ), 因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)函數(shù), 所以2x2+1=x-λ,只有一個(gè)實(shí)根, 即2x2-x+1+λ=0只有一個(gè)實(shí)根, 則Δ=1-8(1+λ)=0,解得λ=-. 6.(2018·北京燕博園聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(x)-k有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　C　) (A)(-2,2) (B)(-2,1) (C)(0,2)

5、 (D)(1,3) 解析:當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x3-3x,則f′(x)=3x2-3, 令f′(x)=0,所以x=±1(舍去正根), 故f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增,在(-1,0)上單調(diào)遞減, 又f(x)=ln(x+1)在x≥0上單調(diào)遞增, 則函數(shù)f(x)的圖象如圖所示. f(x)極大值=f(-1)=2,且f(0)=0, 故當(dāng)k∈(0,2)時(shí),y=f(x)-k有三個(gè)不同零點(diǎn). 7.(2017·河南焦作二模)已知函數(shù)f(x)= F(x)=f(x)-x-1,且函數(shù)F(x)有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　C　) (A)(-∞,0] (B)[1,+∞) (C)(-

6、∞,1) (D)(0,+∞) 解析:由題意,x≤0,F(x)=ex-x-1,有一個(gè)零點(diǎn)0;x>0,F(x)=x[x+(a-1)],因?yàn)楹瘮?shù)F(x)有2個(gè)零點(diǎn), 所以1-a>0,所以a<1. 故選C. 8.函數(shù)f(x)=-()x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為　　　　.? 解析:令f(x)=0,得=()x. 在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=與y=()x的圖象.如圖所示. 由圖可知兩函數(shù)圖象有1個(gè)交點(diǎn),故f(x)的零點(diǎn)只有一個(gè). 答案:1 9.(2018·衡水中學(xué)檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)y=2f2(x)- 3f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是　　　　.? 解析:由y=2f2(x)-3f(x)=0,

7、得 f(x)=0或f(x)=. 作出y=f(x)的圖象(如圖). 由圖象知,f(x)=0時(shí),方程有2個(gè)實(shí)根, f(x)=時(shí),方程有3個(gè)實(shí)根. 故y=2f2(x)-3f(x)共有5個(gè)零點(diǎn). 答案:5 能力提升(時(shí)間:15分鐘) 10.函數(shù)f(x)=ln x+ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　A　) (A)(0,) (B)(,1) (C)(1,e) (D)(e,+∞) 解析:函數(shù)f(x)=ln x+ex在(0,+∞)上單調(diào)遞增, 因此函數(shù)f(x)最多只有一個(gè)零點(diǎn). f(e-3)=-3+<-3+e<0, 又f()=ln +=-1>0, 所以函數(shù)f(x)

8、=ln x+ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(0,). 11.(2017·全國(guó)Ⅲ卷)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點(diǎn),則a等于(　C　) (A)- (B) (C) (D)1 解析:因?yàn)閥=x2-2x在x=1處有最小值-1, y=ex-1+e-x+1在x=1處有最小值2. 又因?yàn)閒(x)有唯一的零點(diǎn), 所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)有最小值f(1)=-1+2a=0, 所以a=.故選C. 12.(2018·河北保定第一次模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=-2x+1

9、,設(shè)函數(shù)g(x)=()|x-1| (-1

10、018·河北邯鄲第一次模擬)若曲線y=log2(2x-m)(x>2)上至少存在一點(diǎn)與直線y=x+1上的一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則m的取值范圍為 　　　　.? 解析:因?yàn)橹本€y=x+1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為 y=x-1. 依題意,方程log2(2x-m)=x-1在x∈(2,+∞)上有解, 則m=2x-1在x∈(2,+∞)上有解,所以m>2. 又2x-m>0在x∈(2,+∞)上恒成立,則m<(2x)min,所以m≤4. 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(2,4]. 答案:(2,4] 14.(2018·濟(jì)南質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=若方程f(x)=ax有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 解析:在同一坐標(biāo)系內(nèi),作函數(shù)y=f(x)與y=ax的圖象. 當(dāng)y=ax是y=ln x的切線時(shí),設(shè)切點(diǎn)P(x0,y0), 因?yàn)閥0=ln x0,a=(ln x)′=,所以y0=ax0=1=ln x0,x0=e,故a=. 故y=ax與y=f(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),0