版一輪復習文科數學習題：第二篇　函數及其應用必修1 第9節(jié)　函數模型及其應用 Word版含解析

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1、 第9節(jié)　函數模型及其應用 【選題明細表】 知識點、方法 題號 用函數(圖象)刻畫實際問題 1,9 二次函數、分段函數模型 3,5,8,11,14 函數y=x+(a>0)模型 7,12 指數、對數函數模型 4,6,10,13 函數模型的選擇 2 基礎鞏固(時間:30分鐘) 1.一根蠟燭長20 cm,點燃后每小時燃燒5 cm,燃燒時剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(h)的函數關系用圖象表示為圖中的(　B　) 解析:由題意知h=20-5t(0≤t≤4),圖象為B. 2.某新產品投放市場后第一個月銷售100臺,第二個月銷售200臺,第三個月銷售400臺

2、,第四個月銷售790臺,則下列函數模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數x之間關系的是(　C　) (A)y=100x (B)y=50x2-50x+100 (C)y=50×2x (D)y=100log2x+100 解析:根據函數模型的增長差異和題目中的數據可知,應選C. 3.某單位為鼓勵職工節(jié)約用水,作出了以下規(guī)定:每位職工每月用水不超過10 m3的,按每立方米m元收費;用水超過10 m3的,超過部分加倍收費.某職工某月繳水費16m元,則該職工這個月實際用水為 (　A　) (A)13 m3 (B)14 m3 (C)18 m3 (D)26 m3 解析:設該職工用水x m3時,繳納的

3、水費為y元, 由題意,得y= 則10m+(x-10)·2m=16m, 解得x=13. 4.當生物死亡后,其體內原有的碳14的含量大約每經過 5 730 年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.當死亡生物體內的碳14含量不足死亡前的千分之一時,用一般的放射性探測器就測不到了.若某死亡生物體內的碳14用該放射性探測器探測不到,則它經過的“半衰期”個數至少是(　C　) (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 解析:設該死亡生物體內原有的碳14的含量為1,則經過n個“半衰期”后的含量為()n,則()n<,得n≥10. 所以,若某死亡生物體內的碳14用該放射性探測器探測不到,則它至

4、少需要經過10個“半衰期”. 5.設某公司原有員工100人從事產品A的生產,平均每人每年創(chuàng)造產值t萬元(t為正常數).公司決定從原有員工中分流x(0

5、a L水緩慢注入空桶乙中,t min后甲桶中剩余的水量符合指數衰減曲線y=aen t.假設過5 min后甲桶和乙桶的水量相等,若再過m min甲桶中的水只有 L,則m的值為(　A　) (A)5 (B)8 (C)9 (D)10 解析:因為5 min后甲桶和乙極的水量相等, 所以函數y=f(t)=aen t滿足f(5)=ae5n=a, 可得n=ln , 所以f(t)=a·(), 因此,當k min后甲桶中的水只有 L時, f(k)=a·()=a, 即()=, 所以k=10,由題可知m=k-5=5. 7.(2017·江蘇卷)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬

6、元/次,一年的總存儲費用為4x萬元,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是　　　　.? 解析:一年的總運費為6×=(萬元). 一年的總存儲費用為4x萬元. 總運費與總存儲費用的和為(+4x)萬元. 因為+4x≥2=240, 當且僅當=4x, 即x=30時取得等號, 所以當x=30時,一年的總運費與總存儲費用之和最小. 答案:30 8.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為　　　　m.? 解析:設內接矩形另一邊長為y, 則由相似三角形性質可得 =, 解得y=40-x, 所以面積S=x(40-x) =-x2

7、+40x =-(x-20)2+400(0

8、小時服用該藥物1單位,可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用 (D)首次服用該藥物1單位3小時后,再次服用該藥物1單位,不會發(fā)生藥物中毒 解析:從圖象可以看出,首次服用該藥物1單位約10分鐘后,該藥物的血藥濃度大于最低有效濃度,藥物發(fā)揮治療作用,A正確;第一次服藥后3小時與第2次服藥1小時后,血藥濃度之和大于最低中毒濃度,因此一定會發(fā)生藥物中毒,B正確,D錯誤;服藥5.5小時后,血藥濃度小于最低有效濃度,此時再服藥,血藥濃度增加,正好能發(fā)揮作用,C正確.故選D. 10.某位股民購進某支股票,在接下來的交易時間內,他的這支股票先經歷了n次漲停(每次上漲10%),又經歷了n次跌停(每次下跌10%),則該股

9、民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為(　B　) (A)略有盈利 (B)略有虧損 (C)沒有盈利也沒有虧損 (D)無法判斷盈虧情況 解析:設該股民購進這支股票的價格為a元, 則經歷n次漲停后的價格為a(1+10%)n=a×1.1n元, 經歷n次跌停后的價格為a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n=a× (1.1×0.9)n=0.99n·a

10、大廣告效應,投入的廣告費應為　　　　.(用常數a表示)? 解析:令t=(t≥0),則A=t2, 所以D=at-t2=-(t-a)2+a2. 所以當t=a,即A=a2時,D取得最大值. 答案:a2 12.為了降低能源損耗,某體育館的外墻需要建造隔熱層,體育館要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關系:C(x)=(0≤x≤10,k為常數),若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元,設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用 之和. (1)求k的值及f(x)的表達式; (2)隔熱層修

11、建多厚時,總費用f(x)達到最小?并求最小值. 解:(1)當x=0時,C=8, 所以k=40,所以C(x)=(0≤x≤10), 所以f(x)=6x+=6x+(0≤x≤10). (2)由(1)得f(x)=2(3x+5)+-10. 令3x+5=t,t∈[5,35], 則y=2t+-10, 所以y′=2-, 當5≤t<20時,y′<0,y=2t+-10為減函數; 當200,y=2t+-10為增函數. 所以函數y=2t+-10在t=20時取得最小值, 此時x=5,因此f(x)的最小值為70. 所以隔熱層修建5 cm厚時,總費用f(x)達到最小,最小值為70萬

12、元. 13.候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模的遷徙,研究某種鳥類的專家發(fā)現,該種鳥類的飛行速度v(單位:m/s)與其耗氧量Q之間的關系為v=a+blog3 (其中a,b是實數).據統(tǒng)計,該種鳥類在靜止時其耗氧量為30個單位,而其耗氧量為90個單位時,其飛行速度為1 m/s. (1)求出a,b的值; (2)若這種鳥類為趕路程,飛行的速度不能低于2 m/s,則其耗氧量至少要多少個單位? 解:(1)由題意可知,當這種鳥類靜止時, 它的速度為0 m/s,此時耗氧量為30個單位, 故有a+blog3 =0, 即a+b=0; 當耗氧量為90個單位時,速度為1 m/s, 故有a+blo

13、g3 =1, 整理得a+2b=1. 解方程組得 (2)由(1)知,v=-1+log3 . 所以要使飛行速度不低于2 m/s,則有v≥2, 即-1+log3 ≥2, 即log3 ≥3,解得Q≥270. 所以若這種鳥類為趕路程,飛行的速度不能低于2 m/s時,其耗氧量至少要270個單位. 14.食品安全問題越來越引起人們的重視,農藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來一定的危害,為了給消費者帶來放心的蔬菜,某農村合作社每年投入200萬元,搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚,每個大棚至少要投入20萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,根據以往的種菜經驗,發(fā)現種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收

14、入Q與投入a(單位:萬元)滿足P=80+4,Q=a+120,設甲大棚的投入為x(單位:萬元),每年兩個大棚的總收益為f(x)(單位:萬元). (1)求f(50)的值; (2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入,才能使總收益f(x)最大? 解:(1)因為甲大棚投入50萬元,則乙大棚投入150萬元, 所以f(50)=80+4+×150+120 =277.5(萬元). (2)f(x)=80+4+(200-x)+120 =-x+4+250, 依題意得?20≤x≤180, 故f(x)=-x+4+250(20≤x≤180). 令t=∈[2,6], 則f(x)=-t2+4t+250=-(t-8)2+282, 當t=8,即x=128時,f(x)max=282. 所以投入甲大棚128萬元,乙大棚72萬元時,總收益最大,且最大收益為282萬元.