版一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第十篇　概率必修3 第2節(jié)　古典概型 Word版含解析

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1、 第2節(jié)　古典概型 【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法 題號 簡單的古典概型 1,2,3,4,5,9,11 復(fù)雜的古典概型 6,7,8,10,12 古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用 13,14 基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘) 1.(2018·江西吉安一中高三階段考)在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球,這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同,現(xiàn)從中隨機(jī)取2個(gè)小球,則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:從5個(gè)小球中隨機(jī)取2個(gè)小球,共有10種情況,取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的情況為(1,2),(2,4

2、),(1,5) 3種,故所求概率為.故選D. 2.(2018·西城區(qū)模擬)盒中裝有大小形狀都相同的5個(gè)小球,分別標(biāo)以號碼1,2,3,4,5,從中隨機(jī)取出一個(gè)小球,其號碼為偶數(shù)的概率是(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:從5個(gè)球中隨機(jī)取出一個(gè)小球共有5種方法,其中號碼為偶數(shù)的為2,4,共兩種,由古典概型的概率公式可得其號碼為偶數(shù)的概率是.故選B. 3.(2018·邯鄲模擬)口袋里裝有紅球、白球、黑球各1個(gè),這3個(gè)球除顏色外完全相同,有放回地連續(xù)抽取2次,每次從中任意取出1個(gè)球,則2次取出的球顏色不同的概率是(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:法一　由題意,

3、知基本事件有(紅,紅),(紅,白),(紅,黑),(白,紅),(白,白),(白,黑),(黑,紅),(黑,白),(黑,黑),共9個(gè),2次取出的球顏色不同包含的基本事件個(gè)數(shù)為6,所以2次取出的球顏色不同的概率為P==,故選C. 法二　由題意,知基本事件有(紅,紅),(紅,白),(紅,黑),(白,紅), (白,白),(白,黑),(黑,紅),(黑,白),(黑,黑),共9種,其中2次取出的球顏色相同有3種,所以2次取出的球顏色不同的概率為1-=.故選C. 4.(2017·全國Ⅱ卷)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的

4、概率為(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:由題P==.故選D. 5.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機(jī)會均等,則甲或乙被錄用的概率為(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:由題意知,從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人,所有不同的可能結(jié)果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊), (甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10種,其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙,丁,戌)這1種,故其對立事件“甲或乙被錄用”的可能結(jié)果有9種,所求概率P=

5、.故選D. 6.(2018·威海調(diào)研)從集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a,從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b,則向量m=(a,b)與向量n=(1,-1)垂直的概率為(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:由題意可知m=(a,b)有(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5), (4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12種情況. 因?yàn)閙⊥n,即m·n=0, 所以a×1+b×(-1)=0,即a=b, 滿足條件的有(3,3),(5,5)共2個(gè), 故所求的概率為. 7.在集合A={2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元

6、素m,在集合B={1,2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素n,得到點(diǎn)P(m,n),則點(diǎn)P在圓x2+y2=9內(nèi)部的概率為　　　.? 解析:點(diǎn)P(m,n)共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),6種情況,只有(2,1),(2,2)這2個(gè)點(diǎn)在圓x2+y2=9的內(nèi)部,所求概率為=. 答案: 8.(2018·寶山區(qū)一模)若從五個(gè)數(shù)-1,0,1,2,3中任選一個(gè)數(shù)m,則使得函數(shù)f(x)=(m2-1)x+1在R上單調(diào)遞增的概率為　　 　　(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示).? 解析:若函數(shù)f(x)=(m2-1)x+1在R上單調(diào)遞增, 則m2-1>0, 若從五個(gè)數(shù)-1,0,1,2,3

7、中任選一個(gè)數(shù)m, 則m=2,或m=3, 故P=. 答案: 能力提升(時(shí)間:15分鐘) 9.(2018·山西大同一中高一期末考試)集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各取任意一個(gè)數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:從A={2,3},B={1,2,3}中各任取一個(gè)數(shù)有2×3=6種基本事件,而這兩數(shù)之和為4的基本事件為(2,2),(3,1),由古典概型概率公式知,所求概率為P==.故選B. 10.(2018·河北邢臺外國語學(xué)校高二期中考試)若b,c是從2,4,6,8中任取的兩個(gè)不同的數(shù),則方程x2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根的概率為

8、(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:從2,4,6,8中任取不同的兩個(gè)數(shù),記作(b,c),則(b,c)可取(2, 4),(2,6),(2,8),(4,2),(4,6),(4,8),(6,2),(6,4),(6,8),(8,2), (8,4),(8,6),共12種,使方程x2+bx+c=0有實(shí)根的條件是b2≥4c,當(dāng)b=2時(shí),c沒有合適的數(shù),當(dāng)b=4時(shí),c=2;當(dāng)b=6時(shí),c=2,4,8;當(dāng)b=8時(shí), c=2,4,6,一共有1+3+3=7種,故所求概率為P=.故選C. 11.(2018·貴陽一中)某中學(xué)校慶,校慶期間從該中學(xué)高一年級的2名志愿者和高二年級的4名志愿者中隨機(jī)抽取2

9、人到一號門負(fù)責(zé)接待老校友,至少有一名是高一年級志愿者的概率是　　 　　.? 解析:記2名來自高一年級的志愿者為A1,A2,4名來自高二年級的志愿者為B1,B2,B3,B4.從這6名志愿者中選出2名的基本事件有:(A1,A2), (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1, B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共15種.其中至少有一名是高一年級志愿者的事件有9種.故所求概率P==. 答案: 12.(2018·洛陽統(tǒng)考)將一顆骰子先后投擲兩次

10、分別得到點(diǎn)數(shù)a,b,則直線ax+by=0與圓(x-2)2+y2=2有公共點(diǎn)的概率為　　 　　　.? 解析:依題意,將一顆骰子先后投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6),共36種,其中滿足直線ax+ by=0與圓(x-2)2+y2=2有公共點(diǎn),即滿足≤,a≤b的數(shù)組(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),…,(6,6),共6+5+4+3+2+1=21種,因此所求的概率等于=. 答案: 13.(2018·吉林省長春市一模)長春市的“名師云課”活動自開展以來獲得廣大家長和學(xué)生的高度贊譽(yù),在我市推出的第二季名師云課中,

11、數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課,為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生,現(xiàn)對某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì): 點(diǎn)擊量 [0,1 000] (1 000,3 000] (3 000,+∞) 節(jié)數(shù) 6 18 12 (1)現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié),求選出的點(diǎn)擊量超過3 000的節(jié)數(shù); (2)為了更好地搭建云課平臺,現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯,若點(diǎn)擊量在區(qū)間[0, 1 000]內(nèi),則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯,若點(diǎn)擊量在區(qū)間(1 000,3 000]內(nèi),則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯,點(diǎn)擊量超過3 000,則不需要剪輯,現(xiàn)從(1)中選出的6節(jié)課中隨機(jī)取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯,求剪輯時(shí)間為40分鐘的概

12、率. 解:(1)根據(jù)分層抽樣,選出的6節(jié)課中有2節(jié)點(diǎn)擊量超過3 000. (2)在(1)中選出的6節(jié)課中,設(shè)點(diǎn)擊量在區(qū)間[0,1 000]內(nèi)的一節(jié)課為A1,點(diǎn)擊量在區(qū)間(1 000,3 000]內(nèi)的三節(jié)課為B1,B2,B3,點(diǎn)周量超過 3 000的兩節(jié)課為C1,C2. 從中選出兩節(jié)課的方式有A1B1,A1B2,A1B3,A1C1,A1C2,B1B2,B1B3,B1C1,B1C2, B2B3,B2C1,B2C2,B3C1,B3C2,C1C2,共15種,其中剪輯時(shí)間為40分鐘的情況有A1C1,A1C2,B1B2,B1B3,B2B3,共5種. 則剪輯時(shí)間為40分鐘的概率為P==. 14

13、.(2018·湖南永州一模)近年來城市“共享單車”的投放在我國各地迅猛發(fā)展,“共享單車”為人們出行提供了很大的便利,但也給城市的管理帶來了一些困難,現(xiàn)某城市為了解人們對“共享單車”投放的認(rèn)可度,對[15,45]年齡段的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次“你是否贊成投放共享單車”的問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖: 組號 分組 贊成投放 的人數(shù) 贊成投放人數(shù) 占本組的頻率 第一組 [15,20) 120 0.6 第二組 [20,25) 195 p 第三組 [25,30) 100 0.5 第四組 [30,35) a 0.4 第五

14、組 [35,40) 30 0.3 第六組 [40,45] 15 0.3 (1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并求n,a,p的值; (2)在第四、五、六組“贊成投放共享單車”的人中,用分層抽樣的方法抽取7人參加“共享單車”騎車體驗(yàn)活動,求第四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù); (3)在(2)中抽取的7人中隨機(jī)選派2人作為正副隊(duì)長,求所選派的2人沒有第四組人的概率. 解:(1)畫圖(如圖所示)由頻率表中第五組數(shù)據(jù)可知,第五組總?cè)藬?shù)為=100, 再結(jié)合頻率分布直方圖可知n==1 000,所以a=0.03×5×1 000× 0.4=60,第二組的頻率為0.3,所以p==0.65. (

15、2)因?yàn)榈谒?、五、六組“贊成投放共享單車”的人數(shù)分別為60,30,15,由分層抽樣原理可知,第四、五、六組分別抽取的人數(shù)為4人,2人, 1人. (3)設(shè)第四組4人為A1,A2,A3,A4,第五組2人為B1,B2,第六組1人為C.則從7人中隨機(jī)抽取2名領(lǐng)隊(duì)所有可能的結(jié)果為A1A2,A1A3,A1A4,A1B1, A1B2,A1C,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A2C,A3A4,A3B1,A3B2,A3C,A4B1,A4B2,A4C,B1B2,B1C,B2C共21種,其中恰好沒有第四組人的所有可能結(jié)果為B1B2,B1C,B2C,共3種,所以所抽取的2人中恰好沒有第四組人的概率為P==.