高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí):第七章 立體幾何 課時作業(yè)44 Word版含解析

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1、 課時作業(yè)44 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 1.(2019·安徽黃山一模)下列說法中,錯誤的是( C ) A.若平面α∥平面β,平面α∩平面γ=l,平面β∩平面γ=m,則l∥m B.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=l,m?α,m⊥l,則m⊥β C.若直線l⊥平面α,平面α⊥平面β,則l∥β D.若直線l∥平面α,平面α∩平面β=m,直線l?平面β,則l∥m 解析:對于A,由面面平行的性質(zhì)定理可知為真命題,故A正確;對于B,由面面垂直的性質(zhì)定理可知為真命題,故B正確;對于C,若l⊥α,α⊥β,則l∥β或l?β,故C錯誤;對于D,由線面平行的性質(zhì)定理可知為真命題,故D正確.綜

2、上,選C. 2.(2019·廣東省際名校聯(lián)考)已知α,β為平面,a,b,c為直線,下列命題正確的是( D ) A.a(chǎn)?α,若b∥a,則b∥α B.α⊥β,α∩β=c,b⊥c,則b⊥β C.a(chǎn)⊥b,b⊥c,則a∥c D.a(chǎn)∩b=A,a?α,b?α,a∥β,b∥β,則α∥β 解析:選項A中,b?α或b∥α,不正確. B中b與β可能斜交或b在β內(nèi),B錯誤. C中a∥c,a與c異面,或a與c相交,C錯誤. 利用面面平行的判定定理,易知D正確. 3.(2019·山東聊城模擬)下列四個正方體中,A,B,C為所在棱的中點,則能得出平面ABC∥平面DEF的是( B ) 解析:在B

3、中,如圖,連接MN,PN, ∵A,B,C為正方體所在棱的中點, ∴AB∥MN,AC∥PN, ∵M(jìn)N∥DE,PN∥EF, ∴AB∥DE,AC∥EF, ∵AB∩AC=A,DE∩EF=E, AB、AC?平面ABC,DE、EF?平面DEF, ∴平面ABC∥平面DEF,故選B. 4.已知平面α∥平面β,P是α,β外一點,過點P的直線m與α,β分別交于點A,C,過點P的直線n與α,β分別交于點B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD=( B ) A.16 B.24或 C.14 D.20 解析:設(shè)BD=x,由α∥β?AB∥CD?△PAB∽△PCD?=. ①當(dāng)點P在兩

4、平面之間時,如圖(1),則有=,∴x=24;②當(dāng)點P在兩平面外側(cè)時,如圖(2),則有=,∴x=,故選B. 5.(2019·豫西五校聯(lián)考)已知m,n,l1,l2表示不同直線,α、β表示不同平面,若m?α,n?α,l1?β,l2?β,l1∩l2=M,則α∥β的一個充分條件是( D ) A.m∥β且l1∥α B.m∥β且n∥β C.m∥β且n∥l2 D.m∥l1且n∥l2 解析:對于選項A,當(dāng)m∥β且l1∥α?xí)r,α,β可能平行也可能相交,故A不是α∥β的充分條件;對于選項B,當(dāng)m∥β且n∥β時,若m∥n,則α,β可能平行也可能相交,故B不是α∥β的充分條件;對于選項C,當(dāng)m∥

5、β且n∥l2時,α,β可能平行也可能相交,故C不是α∥β的充分條件;對于選項D,當(dāng)m∥l1,n∥l2時,由線面平行的判定定理可得l1∥α,l2∥α,又l1∩l2=M,由面面平行的判定定理可以得到α∥β,但α∥β時,m∥l1且n∥l2不一定成立,故D是α∥β的一個充分條件,故選D. 6.(2019·湖南長郡中學(xué)模擬)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB⊥AD,BC∥AD,PA=AD=4,AB=BC=2,PA⊥平面ABCD,點E是線段AB的中點,點F在線段PA上,且EF∥平面PCD,直線PD與平面CEF交于點H,則線段CH的長度為( C ) A.    B.2 C.2    D.2 解析

6、:如圖,∵PD與平面CEF交于點H, ∴平面CEF∩平面PCD=CH, ∵EF∥平面PCD,∴EF∥CH, 過點H作HM∥PA交AD于點M, 連接CM,∵EF∩AF=F,CH∩HM=H, ∴平面AEF∥平面CHM,∵平面AEF∩平面ABCD=AE,平面CHM∩平面ABCD=CM,∴AE∥CM, 又BC∥AM,∴四邊形ABCM為平行四邊形,∴AM=2. 又AD=4,∴M是AD的中點, 則H為PD的中點,∴CH===2,故選C. 7.如圖所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFG

7、H及其內(nèi)部運動,則M只需滿足條件 點M在線段FH上(或點M與點H重合) 時,就有MN∥平面B1BDD1.(注:請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個條件即可,不必考慮全部可能情況) 解析:連接HN,F(xiàn)H,F(xiàn)N,則FH∥DD1,HN∥BD,∴平面FHN∥平面B1BDD1,只需M∈FH,則MN?平面FHN,∴MN∥平面B1BDD1. 8.(2019·河北唐山統(tǒng)一考試)在三棱錐P-ABC中,PB=6,AC=3,G為△PAC的重心,過點G作三棱錐的一個截面,使截面平行于PB和AC,則截面的周長為 8 . 解析:過點G作EF∥AC,分別交PA、PC于點E、F,過E、F分別作EN∥PB、FM∥PB,分別交AB、

8、BC于點N、M,連接MN,則四邊形EFMN是平行四邊形(面EFMN為所求截面),且EF=MN=AC=2,F(xiàn)M=EN=PB=2,所以截面的周長為2×4=8. 9.如圖所示,設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,點P是棱AD上一點,且AP=,過B1,D1,P的平面交平面ABCD于PQ,Q在直線CD上,則PQ= a . 解析:如圖,∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD,而平面B1D1P∩平面ABCD=PQ,平面B1D1P∩平面A1B1C1D1=B1D1,∴B1D1∥PQ. 又∵B1D1∥BD,∴BD∥PQ, 設(shè)PQ∩AB=M,∵AB∥CD, ∴△APM∽△DPQ. ∴

9、==2,即PQ=2PM. 又知△APM∽△ADB, ∴==, ∴PM=BD,又BD=a,∴PQ=a. 10.(2019·吉林榆樹模擬)已知m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,則下列命題正確的有 ③ .(寫出所有正確命題的序號) ①若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β; ②若m∥n,m∥α,則n∥α; ③若α∩β=n,m∥α,m∥β,則m∥n; ④若m⊥α,m⊥n,則n∥α. 解析:對于①,若α⊥γ,β⊥γ,則α與β的位置關(guān)系是垂直或平行,故①錯誤;對于②,若m∥n,m∥α,則n可能在α內(nèi)或平行于α,故②錯誤;對于③,若α∩β=n,m∥α,m∥β,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和

10、判定定理,可以判斷m∥n,故③正確;對于④,若m⊥α,m⊥n,則n可能在α內(nèi)或平行于α,故④錯誤. 11.如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于平面A′C′. (1)要經(jīng)過平面A′C′內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開,應(yīng)怎樣畫線? (2)所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系?并證明你的結(jié)論. 解:(1)過點P作B′C′的平行線, 交A′B′,C′D′于點E,F(xiàn),連接BE,CF,作圖如下: (2)EF∥平面AC.理由如下: 易知BE,CF與平面AC相交,因為BC∥平面A′C′, 又因為平面B′C′CB∩平面A′C′=B′C′, 所以BC∥B′C′, 因為EF∥B′C′,所以EF∥

11、BC, 又因為EF?平面AC,BC?平面AC, 所以EF∥平面AC. 12.(2019·豫北六校聯(lián)考)如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中, M,N分別是A1B1,A1D1的中點,E,F(xiàn)分別是B1C1,C1D1的中點. (1)求證:四邊形BDFE為梯形; (2)求證:平面AMN∥平面EFDB. 證明:(1)連接B1D1, ∵在△B1D1C1中,E,F(xiàn)分別是B1C1,C1D1的中點, ∴EF∥B1D1且EF=B1D1, 又知四邊形BDD1B1為矩形, ∴BD綊B1D1,∴EF∥BD且EF=BD. ∴四邊形BDFE為梯形. (2)連接FM,在△A1B1D1中,M

12、,N分別為A1B1,A1D1的中點,∴MN∥B1D1. 由(1)知,EF∥B1D1, ∴MN∥EF. 在正方形A1B1C1D1中,F(xiàn)為C1D1的中點,M為A1B1的中點,∴FM綊A1D1, 又∵四邊形ADD1A1為正方形, ∴AD綊A1D1,∴FM綊AD, ∴四邊形ADFM為平行四邊形. ∴AM綊DF. 又∵AM∩MN=M,DF∩FE=F, ∴平面AMN∥平面EFDB. 13.如圖所示,側(cè)棱與底面垂直,且底面為正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,M,N分別在AD1,BC上移動,始終保持MN∥平面DCC1D1,設(shè)BN=x,MN=y(tǒng),則函數(shù)y=

13、f(x)的圖象大致是( C ) 解析:如圖,過M作MQ∥DD1,交AD于點Q,連接QN. ∵M(jìn)N∥平面DCC1D1,MQ∥平面DCC1D1, MN∩MQ=M, ∴平面MNQ∥平面DCC1D1. 又平面ABCD與平面MNQ和DCC1D1分別交于QN和DC, ∴NQ∥DC,可得QN=CD=AB=1,AQ=BN=x, ∵==2,∴MQ=2x. 在Rt△MQN中,MN2=MQ2+QN2, 即y2=4x2+1, ∴y2-4x2=1(x≥0,y≥1), ∴函數(shù)y=f(x)的圖象為焦點在y軸上的雙曲線上支的一部分,故選C. 14.(2019·河南新鄉(xiāng)一模)如圖,在正方

14、體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為B1C1,C1D1的中點,點P是底面A1B1C1D1內(nèi)一點,且AP∥平面EFDB,則tan∠APA1的最大值是( D ) A. B.1 C. D.2 解析:如圖,分別取A1D1的中點G,A1B1的中點H,連接GH,AG,AH, 連接A1C1,交GH,EF于點M,N,連接AM,連接AC,交BD于點O,連接ON. 易證MN綊OA,所以四邊形AMNO是平行四邊形,所以AM∥ON, 因為AM?平面BEFD,ON?平面BEFD, 所以AM∥平面BEFD, 易證GH∥EF,因為GH?平面BEFD,EF?平面BEFD, 所以GH∥

15、平面BEFD,又AM∩GH=M,AM,GH?平面AGH, 所以平面AGH∥平面BEFD, 所以點P在GH上,當(dāng)點P與點M重合時,tan∠APA1的值最大. 設(shè)正方體的棱長為1,則A1P=, 所以tan∠APA1的最大值為=2. 15.(2019·山東煙臺一模)如圖是一張矩形白紙ABCD,AB=10,AD=10,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點,現(xiàn)分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同側(cè),下列命題正確的是  ①④ .(寫出所有正確命題的序號) ①當(dāng)平面ABE∥平面CDF時,AC∥平面BFDE; ②當(dāng)平面ABE∥平面CDF時,AE∥CD; ③當(dāng)A、C重

16、合于點P時,PG⊥PD; ④當(dāng)A、C重合于點P時,三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150π. 解析:在△ABE中,tan∠ABE=, 在△ACD中,tan∠CAD=, 所以∠ABE=∠DAC, 由題意,將△ABE,△DCF沿BE,DF折起,且A,C在平面BEDF同側(cè), 此時A、C、G、H四點在同一平面內(nèi),平面ABE∩平面AGHC=AG,平面CDF∩平面AGHC=CH,當(dāng)平面ABE∥平面CDF時,得到AG∥CH, 顯然AG=CH,所以四邊形AGHC為平行四邊形,所以AC∥GH,進(jìn)而可得AC∥平面BFDE,故①正確; 由于折疊后,直線AE與直線CD為異面直線,所以AE與CD不平行

17、,故②不正確; 當(dāng)A、C重合于點P時,可得PG=,PD=10, 又GD=10,∴PG2+PD2≠GD2, 所以PG與PD不垂直,故③不正確; 當(dāng)A,C重合于點P時,在三棱錐P-DEF中, △EFD與△FCD均為直角三角形, 所以DF為外接球的直徑, 即R==,所以外接球的表面積為S=4πR2=4π×2=150π,故④正確.綜上,正確命題的序號為①④. 16.如圖,四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E為PB的中點. (1)求證:CE∥平面PAD; (2)在線段AB上是否存在一點F,使得平面PAD∥平面CEF?若存在,證明你的結(jié)論,若不存在,請說明理由.

18、 解:(1)證明:取PA的中點H,連接EH,DH,如圖所示, 因為E為PB的中點, 所以EH∥AB,EH=AB, 又AB∥CD,CD=AB, 所以EH∥CD,EH=CD, 因此四邊形DCEH是平行四邊形, 所以CE∥DH,又DH?平面PAD,CE?平面PAD, 因此CE∥平面PAD. (2)存在點F為AB的中點,使平面PAD∥平面CEF, 證明如下: 取AB的中點F,連接CF,EF,所以AF=AB, 又CD=AB,所以AF=CD, 又AF∥CD,所以四邊形AFCD為平行四邊形, 因此CF∥AD, 又AD?平面PAD,CF?平面PAD, 所以CF∥平面PAD, 由(1)可知CE∥平面PAD,又CE∩CF=C, 故平面CEF∥平面PAD, 故存在AB的中點F滿足要求.

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