高考數(shù)學大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷七 Word版含解析

2020高考仿真模擬卷(七) 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．(2019·湖北荊門四校六月考前模擬)已知集合M＝{x|x2<1|，N＝{y|y＝log2x，x>2}，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．M∩N＝N B．M∩(?RN)＝? C．M∩N＝U D．M?(?RN) 答案　D 解析　由題意得M＝{x|－1<x<1}，N＝{y|y>1}，因為M∩N＝?≠N，所以A錯誤；因為?RN＝{y|y≤1}，M∩(?RN)＝{x|－1<x<1}≠?，所以B錯誤；因為M∩N＝?≠U，所以C錯誤；因為M＝{x|－1<x<1}，?RN＝{y|y≤1}，M?(?RN)，所以D正確．故選D. 2．已知復數(shù)z1＝6－8i，z2＝－i，則＝(　　) A．8－6i B．8＋6i C．－8＋6i D．－8－6i 答案　B 解析?。剑?6－8i)i＝8＋6i. 3．(2019·四川宜賓第三次診斷)設a，b是空間兩條直線，則“a，b不平行”是“a，b是異面直線”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　由a，b是異面直線?a，b不平行．反之，若直線a，b不平行，也可能相交，所以“a，b不平行”是“a，b是異面直線”的必要不充分條件．故選B. 4．設x，y滿足約束條件則下列不等式恒成立的是(　　) A．x≥1 B．y≤1 C．x－y＋2≥0 D．x－3y－6≤0 答案　C 解析　作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，易知A(3，－1)，B(0,2)，C(0，－3)．這樣易判斷x≥1，y≤1都不恒成立，可排除A，B；又直線x－3y－6＝0過點(0，－2)，這樣x－3y－6≤0不恒成立，可排除D.故選C. 5．在△ABC中，CA⊥CB，CA＝CB＝1，D為AB的中點，將向量繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得向量，則向量在向量方向上的投影為(　　) A．－1 B．1 C．－ D． 答案　C 解析　如圖，以CA，CB為x，y軸建立平面直角坐標系，則＝(1,0)，＝， 且＝，所以向量在向量方向上的投影為＝＝－. 6．(2019·湖南長郡中學考前沖刺)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取10件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，其頻率分布表如下： 質(zhì)量指標值分組 [10,30) [30,50) [50,70] 頻率 0.1 0.6 0.3 則可估計這種產(chǎn)品該項質(zhì)量指標值的方差為(　　) A．140 B．142 C．143 D．144 答案　D 解析　＝20×0.1＋40×0.6＋60×0.3＝44，所以方差為×[(20－44)2×1＋(40－44)2×6＋(60－44)2×3]＝144. 7．已知(2x－1)4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，則a2＝(　　) A．32 B．24 C．12 D．6 答案　B 解析　因為(2x－1)4＝[1＋2(x－1)]4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，所以a2＝C·22＝24. 8．意大利數(shù)學家列昂納多·斐波那契是第一個研究了印度和阿拉伯數(shù)學理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽為是最美的數(shù)列，數(shù)列的通項以及求和由如圖所示的框圖給出，則最后輸出的結(jié)果等于(　　) A．a(chǎn)N＋1 B．a(chǎn)N＋2 C．a(chǎn)N＋1－1 D．a(chǎn)N＋2－1 答案　D 解析　第一次循環(huán)：i＝1，a3＝2，s＝s3＝4；第二次循環(huán)：i＝2，a4＝3，s＝s4＝7；第三次循環(huán)：i＝3，a5＝5，s＝s5＝12；第四次循環(huán)：i＝4，a6＝8，s＝s6＝20；第五次循環(huán)：i＝5，a7＝13，s＝s7＝33；…；第N－1次循環(huán)：此時i＋2＝N＋1>N，退出循環(huán)，故輸出s＝sN，歸納可得sN＝aN＋2－1.故選D. 9．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是(　　) A．函數(shù)f(x)的周期為π B．函數(shù)y＝f(x－π)為奇函數(shù) C．函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)f(x)的圖象關于點對稱 答案　C 解析　觀察圖象可得，函數(shù)的最小值為－2，所以A＝2， 又由圖象可知函數(shù)過點(0，)，， 即結(jié)合×<<×和0<φ<π. 可得ω＝，φ＝，則f(x)＝2sin， 顯然A錯誤； 對于B，f(x－π)＝2sin＝2sin，不是奇函數(shù)； 對于D，f＝2sin＝2sin≠0，故D錯誤，由此可知選C. 10．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．2 B． C．4 D． 答案　D 解析　如圖，該幾何體可由棱長為2的正方體截得，其直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積V＝VABE－DCF－VF－ADC＝×2×2×2－××2×2×2＝. 11. 如圖，已知直線l：y＝k(x＋1)(k>0)與拋物線C：y2＝4x相交于A，B兩點，且A，B兩點在拋物線準線上的投影分別是M，N，若|AM|＝2|BN|，則k的值是(　　) A． B． C． D．2 答案　C 解析　設拋物線C：y2＝4x的準線為l1：x＝－1. 直線y＝k(x＋1)(k>0)恒過點P(－1，0)， 過點A，B分別作AM⊥l1于點M，BN⊥l1于點N， 由|AM|＝2|BN|，所以點B為|AP|的中點． 連接OB，則|OB|＝|AF|，所以|OB|＝|BF|， 點B的橫坐標為，所以點B的坐標為. 把代入直線l：y＝k(x＋1)(k>0)， 解得k＝. 12．已知函數(shù)f(x)＝－8cosπ，則函數(shù)f(x)在x∈(0，＋∞)上的所有零點之和為(　　) A．6 B．7 C．9 D．12 答案　A 解析　設函數(shù)h(x)＝，則h(x)＝＝的圖象關于x＝對稱， 設函數(shù)g(x)＝8cosπ，由π＝kπ，k∈Z，可得x＝－k，k∈Z，令k＝－1 可得x＝，所以函數(shù)g(x)＝8cosπ，也關于x＝對稱，由圖可知函數(shù)h(x)＝＝的圖象與函數(shù)g(x)＝8cosπ的圖象有4個交點， 所以函數(shù)f(x)＝－8cosπ在x∈(0，＋∞)上的所有零點個數(shù)為4，所以函數(shù)f(x)＝－8cosπ在x∈(0，＋∞)上的所有零點之和為4×＝6. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．在△ABC中，若4cos2－cos2(B＋C)＝，則角A＝________. 答案　 解析　∵A＋B＋C＝π，即B＋C＝π－A， ∴4cos2－cos2(B＋C)＝2(1＋cosA)－cos2A ＝－2cos2A＋2cosA＋3＝， ∴2cos2A－2cosA＋＝0，∴cosA＝， 又0<A<π，∴A＝. 14．歐陽修在《賣油翁》中寫道：“(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．”可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為b＝2sinxdx cm的圓面，中間有邊長為a＝dx cm的正方形孔，油滴是直徑0.2 cm的球，隨機向銅錢上滴一滴油，則油滴整體正好落入孔中的概率是________． 答案　 解析　因為直徑為b＝2sinxdx＝(－2cosx)＝4 cm的圓中有邊長為a＝dx＝×＝1 cm的正方形，由幾何概型的概率公式，得 “正好落入孔中”的概率為P＝＝＝. 15．已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的實軸長為16，左焦點為F，M是雙曲線C的一條漸近線上的點，且OM⊥MF，O為坐標原點，若S△OMF＝16，則雙曲線C的離心率為________． 答案　 解析　因為雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的實軸長為16，所以2a＝16，a＝8， 設F(－c,0)，雙曲線C的一條漸近線方程為y＝x， 可得|MF|＝＝b， 即有|OM|＝＝a， 由S△OMF＝16，可得ab＝16，所以b＝4. 又c＝＝＝4， 所以a＝8，b＝4，c＝4， 所以雙曲線C的離心率為＝. 16．(2019·貴州凱里一中模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex在點P(x1，f(x1))處的切線為l1，g(x)＝ln x在點Q(x2，g(x2))處的切線為l2，且l1與l2的斜率之積為1，則|PQ|的最小值為________． 答案　 解析　對f(x)，g(x)分別求導，得到f′(x)＝ex，g′(x)＝，所以kl1＝e，kl2＝，則e·＝1，即e＝x2，x1＝ln x2，又因為P(x1，e)，Q(x2，ln x2)，所以由兩點間距離公式可得|PQ|2＝(x1－x2)2＋(e－ln x2)2＝2(x2－ln x2)2， 設h(x)＝x－ln x(x>0)，則h′(x)＝1－， 當x∈(0,1)時，h′(x)<0，h(x)單調(diào)遞減， 當x∈(1，＋∞)時，h′(x)>0，h(x)單調(diào)遞增． 所以x＝1時，h(x)取極小值，也是最小值，最小值為h(1)＝1， 所以|PQ|2的最小值為2，即|PQ|的最小值為. 三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． (一)必考題：共60分． 17．(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若3S3＝2S2＋S4，且a5＝32. (1)求數(shù)列{an}的通項公式an； (2)設bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解　(1)由3S3＝2S2＋S4，可得2S3－2S2＝S4－S3. 所以公比q＝2，又a5＝32，故an＝2n.4分 (2)因為bn＝＝，6分 所以Tn＝9分 ＝＝－－.12分 18．(2019·安徽馬鞍山一模)(本小題滿分12分)已知三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，A1B⊥AC1，AC＝AA1＝4，BC＝2. (1)求證：平面A1ACC1⊥平面ABC； (2)若∠A1AC＝60°，在線段AC上是否存在一點P，使二面角B－A1P－C的平面角的余弦值為？若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由． 解　(1)證明：∵AC＝AA1，∴四邊形AA1C1C為菱形，連接A1C，則A1C⊥AC1，又A1B⊥AC1，且A1C∩A1B＝A1，∴AC1⊥平面A1CB，2分 則AC1⊥BC，又∠ACB＝90°，即BC⊥AC， ∴BC⊥平面A1ACC1，而BC?平面ABC， ∴平面A1ACC1⊥平面ABC.4分 (2)以C為坐標原點，分別以CA，CB所在直線為x，y軸建立如圖所示的空間直角坐標系， ∵AC＝AA1＝4，BC＝2， ∠A1AC＝60°， ∴C(0,0,0)，B(0,2,0)，A(4，0,0)，A1(2,0,2)． 設線段AC上存在一點P，滿足＝λ(0≤λ≤1)，使得二面角B－A1P－C的平面角的余弦值為， 則＝(－4λ，0,0)，＝＋＝(4，－2,0)＋(－4λ，0,0)＝(4－4λ，－2,0)，＝＋＝(2,0，－2)＋(－4λ，0,0)＝(2－4λ，0，－2)，＝(2,0,2)，6分 設平面BA1P的法向量為m＝(x1，y1，z1)， 由取x1＝1，得 m＝，8分 又平面A1PC的一個法向量為n＝(0,1,0)， 由|cos〈m，n〉|＝ ＝＝， 解得λ＝或λ＝，因為0≤λ≤1，所以λ＝. 故在線段AC上存在一點P，滿足＝， 使二面角B－A1P－C的平面角的余弦值為.12分 19．(2019·山東威海二模)(本小題滿分12分)某蔬菜批發(fā)商分別在甲、乙兩市場銷售某種蔬菜(兩個市場的銷售互不影響)，已知該蔬菜每售出1噸獲利500元，未售出的蔬菜低價處理，每噸虧損100元．現(xiàn)統(tǒng)計甲、乙兩市場以往100個銷售周期該蔬菜的市場需求量的頻數(shù)分布，如下表： 甲市場 需求量(噸) 8 9 10 頻數(shù) 30 40 30 乙市場 需求量(噸) 8 9 10 頻數(shù) 20 50 30 以市場需求量的頻率代替需求量的概率．設批發(fā)商在下個銷售周期購進n噸該蔬菜，在甲、乙兩市場同時銷售，以X(單位：噸)表示下個銷售周期兩市場的需求量，T(單位：元)表示下個銷售周期兩市場的銷售總利潤． (1)當n＝19時，求T與X的函數(shù)解析式，并估計銷售利潤不少于8900元的概率； (2)以銷售利潤的期望為決策依據(jù)，判斷n＝17與n＝18應選用哪—個． 解　(1)由題意可知，當X≥19時，T＝500×19＝9500； 當X<19時，T＝500×X－(19－X)×100＝600X－1900， 所以T與X的函數(shù)解析式為T＝3分 由題意可知，一個銷售周期內(nèi)甲市場的需求量為8,9,10的概率分別為0.3,0.4,0.3；乙市場的需求量為8,9,10的概率分別為0.2,0.5,0.3. 設銷售的利潤不少于8900元的事件記為A， 當X≥19時，T＝500×19＝9500>8900， 當X<19時，600X－1900≥8900， 解得X≥18，所以P(A)＝P(X≥18)． 由題意可知，P(X＝16)＝0.3×0.2＝0.06； P(X＝17)＝0.3×0.5＋0.4×0.2＝0.23； 所以P(A)＝P(X≥18)＝1－0.06－0.23＝0.71. 所以銷售利潤不少于8900元的概率為0.71.6分 (2)由題意得P(X＝16)＝0.06， P(X＝17)＝0.23， P(X＝18)＝0.4×0.5＋0.3×0.3＋0.3×0.2＝0.35， P(X＝19)＝0.4×0.3＋0.3×0.5＝0.27， P(X＝20)＝0.3×0.3＝0.09.8分 ①當n＝17時，E(T)＝(500×16－1×100)×0.06＋500×17×0.94＝8464；10分 ②當n＝18時，E(T)＝(500×16－2×100)×0.06＋(500×17－1×100)×0.23＋18×500×0.71＝8790. 因為8464<8790，所以應選n＝18.12分 20．(2019·山東聊城二模)(本小題滿分12分)已知以橢圓E：＋＝1(a>b>0)的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形． (1)求橢圓E的方程； (2)直線l：y＝kx＋m(km≠0)與橢圓E交于異于橢圓頂點的A，B兩點，O為坐標原點，直線AO與橢圓E的另一個交點為C點，直線l和直線AO的斜率之積為1，直線BC與x軸交于點M.若直線BC，AM的斜率分別為k1，k2，試判斷k1＋2k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由． 解　(1)由題意得解得 所以橢圓E的方程為＋＝1.4分 (2)設A(x1，y1)(x1y1≠0)，B(x2，y2)(x2y2≠0)， 則C(－x1，－y1)，kAO＝， 因為kAO·k＝1，所以k＝，聯(lián)立 得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－4＝0， 所以x1＋x2＝－， y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2m＝，6分 所以k1＝＝－＝－， 因為直線BC的方程為y＋y1＝－(x＋x1)， 令y＝0，由y1≠0，得x＝－3x1，9分 所以M(－3x1,0)，k2＝＝， 所以k1＋2k2＝－＋2×＝0. 所以k1＋2k2為定值0.12分 21．(2019·遼寧沈陽一模)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(x－1)2＋mln x，m∈R. (1)當m＝2時，求函數(shù)f(x)的圖象在點(1,0)處的切線方程； (2)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1，x2，且x1<x2，求的取值范圍． 解　(1)當m＝2時，f(x)＝(x－1)2＋2ln x， 其導數(shù)f′(x)＝2(x－1)＋， 所以f′(1)＝2，即切線斜率為2，又切點為(1,0)， 所以切線的方程為2x－y－2＝0.4分 (2)函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)， f′(x)＝2(x－1)＋＝， 因為x1，x2為函數(shù)f(x)的兩個極值點，所以x1，x2是方程2x2－2x＋m＝0的兩個不等實根，由根與系數(shù)的關系知x1＋x2＝1，x1x2＝，(*) 又已知x1<x2，所以0<x1<<x2<1， ＝， 將(*)式代入得＝＝1－x2＋2x2ln x2，8分 令g(t)＝1－t＋2tln t，t∈， 則g′(t)＝2ln t＋1，令g′(t)＝0，解得t＝， 當x∈時，g′(t)<0，g(t)在上單調(diào)遞減； 當x∈時，g′(t)>0，g(t)在上單調(diào)遞增； 所以g(t)min＝g＝1－＝1－， 因為g(t)<max， g＝－ln 2<0＝g(1)，所以g(t)<0. 所以的取值范圍是.12分 (二)選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． 22．(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線C的極坐標方程為ρ＝，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤α＜π)． (1)求曲線C的直角坐標方程，并說明曲線C的形狀； (2)若直線l經(jīng)過點M(1,0)且與曲線C交于A，B兩點，求|AB|. 解　(1)對于曲線C：ρ＝，可化為ρsinθ＝. 把互化公式代入，得y＝，即y2＝4x，為拋物線．(可驗證原點也在曲線上)5分 (2)根據(jù)已知條件可知直線l經(jīng)過兩定點(1,0)和(0,1)，所以其方程為x＋y＝1. 由消去x并整理得y2＋4y－4＝0，7分 令A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則y1＋y2＝－4，y1y2＝－4. 所以|AB|＝· ＝×＝8.10分 23．(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|. (1)解關于x的不等式f(x)－f(x＋1)≤1； (2)若關于x的不等式f(x)<m－f(x＋1)的解集不是空集，求m的取值范圍． 解　(1)由f(x)－f(x＋1)≤1可得 |2x－1|－|2x＋1|≤1. 所以或 或2分 于是x≥或－≤x<，即x≥－.4分 所以原不等式的解集為.5分 (2)由條件知，不等式|2x－1|＋|2x＋1|<m有解，則m>(|2x－1|＋|2x＋1|)min即可． 由于|2x－1|＋|2x＋1|＝|1－2x|＋|2x＋1|≥|1－2x＋2x＋1|＝2，8分 當且僅當(1－2x)(2x＋1)≥0， 即x∈時等號成立，故m>2. 所以m的取值范圍是(2，＋∞).10分