《版廣西高考人教A版數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：26 平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版廣西高考人教A版數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：26 平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用 Word版含解析（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
考點(diǎn)規(guī)范練26 平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用
考點(diǎn)規(guī)范練B冊(cè)第17頁 ?
一、基礎(chǔ)鞏固
1.對(duì)任意平面向量a,b,下列關(guān)系式中不恒成立的是( )
A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b||
C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2
答案B
解析A項(xiàng),設(shè)向量a與b的夾角為θ,
則a·b=|a||b|cos θ≤|a||b|,所以不等式恒成立;
B項(xiàng),當(dāng)a與b同向時(shí),|a-b|=||a|-|b||;當(dāng)a與b非零且反向時(shí),|a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||.故不等式
2、不恒成立;
C項(xiàng),(a+b)2=|a+b|2恒成立;
D項(xiàng),(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,
故等式恒成立.
綜上,選B.
2.已知a,b為單位向量,其夾角為60°,則(2a-b)·b=( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
答案B
解析由已知得|a|=|b|=1,a與b的夾角θ=60°,
則(2a-b)·b=2a·b-b2=2|a||b|cos θ-|b|2
=2×1×1×cos 60°-12=0,故選B.
3.已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若|a||b|+a·b=0,則實(shí)數(shù)m等于( )
A.-4 B.4 C.-2 D
3、.2
答案C
解析設(shè)a,b的夾角為θ,
∵|a||b|+a·b=0,∴|a||b|+|a||b|cos θ=0,
∴cos θ=-1,即a,b的方向相反.
又向量a=(1,2),b=(m,-4),
∴b=-2a,∴m=-2.
4.若向量=(1,2),=(4,5),且·(λ)=0,則實(shí)數(shù)λ的值為( )
A.3 B.- C.-3 D.-
答案C
解析∵=(1,2),=(4,5),
∴=(3,3),
λ=(λ+4,2λ+5).
又·(λ)=0,
∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0,解得λ=-3.
5.在四邊形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),則該四邊形的面積為
4、( )
A. B.2 C.5 D.10
答案C
解析依題意得,=1×(-4)+2×2=0,∴.
∴四邊形ABCD的面積為|||==5.
6.在△ABC中,邊AB上的高為CD,若=a,=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,則=( )
A. a-b B. a-b
C. a-b D. a-b
答案D
解析∵a·b=0,∴.
∵|a|=1,|b|=2,∴AB=.
又CD⊥AB,∴由射影定理,得AC2=AD·AB.
∴AD=.∴.
∴)=(a-b),故選D.
7.已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,則等于( )
A.- B.1 C.2 D.
答案
5、B
解析∵a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,
∴a·b=2m-2=0,解得m=1,
∴a=(1,2),2a-b=(0,5),|2a-b|=5.
又a+b=(3,1),a·(a+b)=1×3+2×1=5,
∴=1.
8.設(shè)m,n為非零向量,則“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“m·n<0”的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
答案A
解析m,n為非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即兩向量反向,夾角是180°,則m·n=|m||n|cos 180°=-|m||n|<0.反過來,若m·n<0,則兩向量的夾角為(9
6、0°,180°],并不一定反向,即不一定存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn,所以“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分不必要條件.故選A.
9.已知A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),則向量在向量方向上的投影為( )
A. B. C. D.
答案B
解析由A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),得=(2,2),=(-1,3),=2×(-1)+2×3=4,||=,則向量在向量方向上的投影為.
10.(2018江蘇蘇州調(diào)研)已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=,若(a+b)·c=,則a,c的夾角大小為 .?
答案1
7、20°
解析設(shè)a,c的夾角為θ.
∵a=(1,2),b=(-2,-4),∴b=-2a,
∴(a+b)·c=-a·c=.∴a·c=-.
∴cos θ==-.
∵0°≤θ≤180°,∴θ=120°.
11.已知|a|=2,|b|=1,(2a-3b)·(2a+b)=9.
(1)求向量a與b的夾角θ;
(2)求|a+b|及向量a在a+b方向上的投影.
解(1)因?yàn)閨a|=2,|b|=1,(2a-3b)·(2a+b)=9,
所以4a2-3b2-4a·b=9,即16-8cos θ-3=9.
所以cos θ=.
因?yàn)棣取蔥0,π],所以θ=.
(2)由(1)可知a·b=|a||b|
8、cos=1,
所以|a+b|=,
a·(a+b)=a2+a·b=5.
所以向量a在a+b方向上的投影為.
二、能力提升
12.已知非零向量m,n滿足4|m|=3|n|,向量m與n的夾角為θ,且cos θ=.若n⊥(tm+n),則實(shí)數(shù)t的值為( )
A.4 B.-4 C. D.-
答案B
解析由4|m|=3|n|,可設(shè)|m|=3k,|n|=4k(k>0),
因?yàn)閚⊥(tm+n),所以n·(tm+n)=n·tm+n·n=t|m|·|n|cos θ+|n|2=t×3k×4k×+(4k)2=4tk2+16k2=0.
所以t=-4,故選B.
13.在矩形ABCD中,AB=1,AD
9、=,P為矩形內(nèi)一點(diǎn),且AP=.若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ的最大值為( )
A. B. C. D.
答案B
解析因?yàn)?λ+μ,
所以||2=|λ+μ|2.
所以=λ2||2+μ2||2+2λμ.
因?yàn)锳B=1,AD=,AB⊥AD,所以=λ2+3μ2.
又=λ2+3μ2≥2λμ,
所以(λ+μ)2=+2λμ≤.
所以λ+μ的最大值為,當(dāng)且僅當(dāng)λ=,μ=時(shí)等號(hào)成立.
14.已知,||=,||=t.若點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且,則的最大值等于( )
A.13 B.15 C.19 D.21
答案A
解析以點(diǎn)A為原點(diǎn),所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐
10、標(biāo)系,如圖,則A(0,0),B,C(0,t),
∴=(1,0),=(0,1),
∴=(1,0)+4(0,1)=(1,4),
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4),
=(-1,t-4),
∴=1--4t+16
=-+17≤-4+17=13.
當(dāng)且僅當(dāng)=4t,即t=時(shí)等號(hào)成立,
∴的最大值為13.
15.
如圖,在平面四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為 ( )
A. B.
C. D.3
答案A
解析如圖,取AB的中點(diǎn)F,連接EF.
==||2-.
當(dāng)EF⊥CD時(shí), ||最小,即取最小值
11、.
過點(diǎn)A作AH⊥EF于點(diǎn)H,由AD⊥CD,EF⊥CD,可得EH=AD=1,∠DAH=90°.
因?yàn)椤螪AB=120°,所以∠HAF=30°.
在Rt△AFH中,易知AF=,HF=,
所以EF=EH+HF=1+.
所以()min=.
16.
如圖,在?ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3=2,則的值是 .?
答案22
解析∵=3,∴.
又AB=8,AD=5,
∴
=||2-|2
=25--12=2.
∴=22.
三、高考預(yù)測(cè)
17.已知兩個(gè)平面向量a,b滿足|a|=1,|a-2b|=,且a與b的夾角為120°,則|b|= .?
答案2
解析∵向量a,b滿足|a|=1,|a-2b|=,且a與b的夾角為120°,
∴(a-2b)2=a2-4a·b+4b2=1-4×1×|b|cos 120°+4|b|2=21,
化簡(jiǎn)得2|b|2+|b|-10=0,解得|b|=2(負(fù)值舍去).
版廣西高考人教A版數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：26 平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用 Word版含解析
