高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷六 Word版含解析

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1、 2020高考仿真模擬卷(六) 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．(2019·張家口模擬)已知實(shí)數(shù)a，b滿足(a＋bi)(2＋i)＝3－5i(其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z＝b－ai的共軛復(fù)數(shù)為(　　) A．－＋i B．－－i C.＋i D.－i 答案　A 解析　依題意，a＋bi＝＝＝，故a＝，b＝－，故z＝b－ai＝－－i，故復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為＝－＋i，故選A. 2．已知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．3

2、C．5 D．7 答案　B 解析　依題意，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出x2＝4y與y＝x的圖象，觀察可知，它們有2個(gè)交點(diǎn)，即A∩B有2個(gè)元素，故A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為3，故選B. 3．已知命題p：“?a>b，|a|>|b|”，命題q：“?x0<0，2 x0>0”，則下列為真命題的是(　　) A．p∧q B．(綈p)∧(綈q) C．p∨q D．p∨(綈q) 答案　C 解析　對于命題p，當(dāng)a＝0，b＝－1時(shí)，0>－1， 但是|a|＝0，|b|＝1，|a|<|b|，所以命題p是假命題． 對于命題q，?x0<0,2x0>0，如x0＝－1,2－1＝>0. 所以命題q是真命題，所

3、以p∨q為真命題． 4．“a＝”是“直線l1：ax＋a2y＋2＝0與直線l2：(a－1)x＋y＋1＝0垂直”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　C 解析　“直線l1：ax＋a2y＋2＝0與直線l2：(a－1)x＋y＋1＝0垂直”等價(jià)于－·(1－a)＝－1，即a＝. 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的T＝(　　) A．8 B．6 C．7 D．9 答案　B 解析　由題意，得T＝1×log24×log46×…×log6264＝××…×＝＝6，故選B. 6．(2019·全國卷Ⅱ)若x1＝，x2＝是函數(shù)f(

4、x)＝sinωx(ω>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則ω＝(　　) A．2 B. C．1 D. 答案　A 解析　由題意及函數(shù)y＝sinωx的圖象與性質(zhì)可知， T＝－，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝2.故選A. 7．已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)(2,2)，則雙曲線的實(shí)軸長為(　　) A. B．1 C．2 D. 答案　C 解析　由題意雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的離心率為，即＝?c2＝3a2. 又由c2＝a2＋b2，即b2＝2a2， 所以雙曲線的方程為－＝1， 又因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)(2,2)，代入雙曲線的方程，得 －＝1，解得a＝，所以雙曲線的

5、實(shí)軸長為2a＝2. 8．若x，y滿足則x2＋y2的最大值為(　　) A．5 B．11.6 C．17 D．25 答案　C 解析　作出不等式組所表示的可行域如下圖所示，則x2＋y2的最大值在點(diǎn)B(1,4)處取得，故x2＋y2的最大值為17. 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝|lg x|，若存在實(shí)數(shù)0N>Q B．M>Q>N C．N>Q>M D．N>M>Q 答案　B 解析　∵f(a)＝f(b)，∴|lg a|＝|lg b|，∴l(xiāng)g a＋lg b＝0，即ab＝1，∵2＝＝<＝，∴

6、N＝log22<－2，又>＝，∴>>2，∴M＝log2>－2，又Q＝ln ＝－2，∴M>Q>N. 10．正三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長均為2，M為AA1中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，則在棱柱的表面上從點(diǎn)M到點(diǎn)N的最短距離是(　　) A. B．4＋ C．2＋ D. 答案　D 解析　(1)從側(cè)面到N，如圖1，沿棱柱的側(cè)棱AA1剪開，并展開，則MN＝＝＝. (2)從底面到N點(diǎn)，沿棱柱的AC，BC剪開、展開，如圖2. 則MN＝ ＝ ＝ ， ∵ <，∴MNmin＝ . 11．(2018·全國卷Ⅱ)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在

7、過A且斜率為的直線上，△PF1F2為等腰三角形，∠F1F2P＝120°，則C的離心率為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　依題意易知|PF2|＝|F1F2|＝2c，且P在第一象限內(nèi)，由∠F1F2P＝120°可得P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2c，c)．又因?yàn)閗AP＝，即＝， 所以a＝4c，e＝，故選D. 12．函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x－1)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，若函數(shù)g(x)＝f(x)－x－b恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 答案　D 解析　∵f(x)是定義在R上

8、的奇函數(shù)，且f(x－1)為偶函數(shù)，∴f(－x－1)＝f(x－1)＝－f(x＋1)， 即f(x)＝－f(x＋2)， 則f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即函數(shù)f(x)的周期是4，∵f(x－1)為偶函數(shù)，∴f(x－1)關(guān)于x＝0對稱， 則f(x)關(guān)于x＝－1對稱，同時(shí)也關(guān)于x＝1對稱． 若x∈[－1,0]，則－x∈[0,1]， 此時(shí)f(－x)＝＝－f(x)，則f(x)＝－，x∈[－1,0]； 若x∈[－2，－1]，x＋2∈[0,1]， 則f(x)＝－f(x＋2)＝－，x∈[－2，－1]； 若x∈[1,2]，x－2∈[－1,0]， 則f(x)＝－f(x－2)＝＝，x∈[1,2

9、]． 作出函數(shù)f(x)的圖象如圖： 由函數(shù)g(x)＝f(x)－x－b＝0得f(x)＝x＋b， 由圖象知當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，由－＝x＋b，平方得x2＋(2b＋1)x＋b2＝0， 由判別式Δ1＝(2b＋1)2－4b2＝0得4b＋1＝0，得b＝－，此時(shí)f(x)與y＝x＋b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng)x∈[4,5]，x－4∈[0,1]，則f(x)＝f(x－4)＝， 由＝x＋b，平方得x2＋(2b－1)x＋4＋b2＝0， 由判別式Δ2＝(2b－1)2－16－4b2＝0得4b＝－15， 得b＝－， 此時(shí)f(x)與y＝x＋b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)， 則要使此時(shí)f(x)與y＝x＋b的圖象恰有一個(gè)

10、交點(diǎn)，則在[0,4]內(nèi)，b滿足－

11、＝________. 答案　 解析　由f(x)＝f(－x)，得ax－log2(2x＋1)＝－ax－log2(2－x＋1)，2ax＝log2(2x＋1)－log2(2－x＋1)＝log2＝x，由于x的任意性，∴a＝. 15．如圖，為測量豎直旗桿CD的高度，在旗桿底部C所在水平地面上選取相距4 m的兩點(diǎn)A，B，且AB所在直線為東西方向，在A處測得旗桿底部C在西偏北20°的方向上，旗桿頂部D的仰角為60°；在B處測得旗桿底部C在東偏北10°方向上，旗桿頂部D的仰角為45°，則旗桿CD的高度為________m. 答案　12 解析　設(shè)CD＝x， 在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴B

12、C＝x， 在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，∴AC＝＝， 在△ABC中，∠CAB＝20°，∠CBA＝10°，AB＝4， ∴∠ACB＝180°－20°－10°＝150°， 由余弦定理可得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos150°， 即(4)2＝x2＋x2＋2··x·＝x2， 解得x＝12.即旗桿CD的高度為12 m. 16．(2019·安徽師大附中期中)如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．以A為圓心，AE為半徑，作弧交AD于點(diǎn)F.若P為劣弧上的動(dòng)點(diǎn)，則·的最小值為________． 答案　5－2 解析　如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊AB，AD所在直線

13、分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系， 則A(0,0)，C(2,2)，D(0,2)，設(shè)P(cosθ，sinθ)，θ∈，則·＝(2－cosθ，2－sinθ)·(－cosθ，2－sinθ)＝(2－cosθ)·(－cosθ)＋(2－sinθ)2＝5－2(cosθ＋2sinθ)＝5－2sin(θ＋φ)，tanφ＝，當(dāng)sin(θ＋φ)＝1時(shí)，·取得最小值5－2. 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． (一)必考題：共60分． 17．(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中，an

14、>0，a1＝，－＝，n∈N*. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝(－1)n·(log2an)2，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n. 解　(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q>0， 因?yàn)椋剑裕剑? 因?yàn)閝>0，解得q＝2， 所以an＝×2n－1＝2n－7，n∈N*.4分 (2)bn＝(－1)n·(log2an)2＝(－1)n·(log22n－7)2＝(－1)n·(n－7)2， 設(shè)cn＝n－7，則bn＝(－1)n·(cn)2，6分 T2n＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n＝－(c1)2＋(c2)2＋[－(c3)2]＋(c4)2＋…＋[－(c2n

15、－1)2]＋(c2n)2＝(－c1＋c2)(c1＋c2)＋(－c3＋c4)(c3＋c4)＋…＋(－c2n－1＋c2n)(c2n－1＋c2n)＝c1＋c2＋c3＋c4＋…＋c2n－1＋c2n＝＝n(2n－13)＝2n2－13n.12分 18．(2019·福建模擬)(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，其中點(diǎn)D在以AB為直徑的圓上，SD＝，SC＝，AB＝2AD＝4，平面SCD⊥平面ABCD. (1)證明：SD⊥平面ABCD； (2)設(shè)點(diǎn)P是線段SB(不含端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐P－SAC的體積為1時(shí)，求異面直線AD與CP所成角的余弦值．

16、解　(1)證明：連接BD，因?yàn)辄c(diǎn)D在以AB為直徑的圓上，所以∠ADB＝90°，因?yàn)锳B＝2AD＝4，所以∠ABD＝30°，∠DAB＝60°，所以BD＝AB·cos∠ABD＝4×cos30°＝2.2分 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形，AB∥CD，所以CD＝AB－2AD·cos60°＝4－2×2×＝2. 又因?yàn)镾D＝，SC＝， 所以SD2＋CD2＝SC2，即SD⊥CD. 4分 又因?yàn)槠矫鍿CD⊥平面ABCD，平面SCD∩平面ABCD＝CD，所以SD⊥平面ABCD.5分 (2)由(1)，得VS－ABC＝S△ABC·SD＝·AC·BC·SD＝2，設(shè)BP＝λBS，則VP－ABC＝S△ABC·

17、λSD＝2λ，所以VP－SAC＝VS－ABC－VP－ABC＝2－2λ＝1，解得λ＝，7分 即點(diǎn)P是線段SB的中點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)為M，連接CM，則由(1)及題設(shè)條件得AM∥CD，且AM＝CD＝2， 所以四邊形AMCD為平行四邊形，從而CM∥AD，且CM＝AD＝2， 所以∠PCM(或其補(bǔ)角)為異面直線AD與CP所成的角，8分 因?yàn)镾A＝＝，所以PM＝， 因?yàn)镾B＝＝， 所以cos∠PBC＝＝， 所以CP2＝PB2＋BC2－2PB·BC·cos∠PBC＝， 所以cos∠PCM＝＝， 即異面直線AD與CP所成角的余弦值為. 12分 19．(2019·山東煙臺(tái)5月適應(yīng)性練習(xí)二)(本小

18、題滿分12分)混凝土具有原材料豐富、抗壓強(qiáng)度高、耐久性好等特點(diǎn)，是目前使用量最大的土木建筑材料．抗壓強(qiáng)度是混凝土質(zhì)量控制的重要技術(shù)參數(shù)，也是實(shí)際工程對混凝土要求的基本指標(biāo)．為了解某型號(hào)某批次混凝土的抗壓強(qiáng)度(單位：MPa)隨齡期(單位：天)的發(fā)展規(guī)律，質(zhì)檢部門在標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件下記錄了10組混凝土試件在齡期xi(i＝1,2，…，10)分別為2,3,4,5,7,9,12,14,17,21時(shí)的抗壓強(qiáng)度yi的值，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值． (xi－)2 (wi－)2 (xi－)· (yi－) (wi－)· (yi－) 9.4 29.7

19、 2 366 5.5 439.2 55 表中wi＝ln xi，＝wi. (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y＝a＋bx與y＝c＋dln x哪一個(gè)適宜作為抗壓強(qiáng)度y關(guān)于齡期x的回歸方程類型？選擇其中的一個(gè)模型，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程； (2)工程中常把齡期為28天的混凝土試件的抗壓強(qiáng)度f28視作混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值．已知該型號(hào)混凝土設(shè)置的最低抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為40 MPa. ①試預(yù)測該批次混凝土是否達(dá)標(biāo)？ ②由于抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值需要較長時(shí)間才能評定，早期預(yù)測在工程質(zhì)量控制中具有重要的意義．經(jīng)驗(yàn)表明，該型號(hào)混凝土第7天的抗壓強(qiáng)度f7與第28天的抗壓強(qiáng)度f28具有線性相關(guān)關(guān)系f28

20、＝1.2f7＋7，試估計(jì)在早期質(zhì)量控制中，齡期為7天的混凝土試件需達(dá)到的抗壓強(qiáng)度． 附：＝，＝－ ，參考數(shù)據(jù)：ln 2≈0.69，ln 7≈1.95. 解　(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋dln x適宜作為抗壓強(qiáng)度y關(guān)于齡期x的回歸方程類型. 令w＝ln x，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程． 由于＝＝＝10，3分 ＝－ ＝29.7－10×2＝9.7，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為＝9.7＋10w， 因此y關(guān)于x的線性回歸方程為＝9.7＋10ln x．6分 (2)①由(1)知，當(dāng)齡期為28天，即x＝28時(shí)， 抗壓強(qiáng)度y的預(yù)測值＝9.7＋10ln 28＝9.7＋10×(2ln 2＋l

21、n 7)≈43.8分 因?yàn)?3＞40，所以預(yù)測該批次混凝土達(dá)標(biāo).9分 ②令f28＝1.2f7＋7≥40，得f7≥27.5. 所以估計(jì)齡期為7天的混凝土試件需達(dá)到的抗壓強(qiáng)度為27.5 MPa.12分 20．(2019·江西南昌一模)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex(ln x－ax＋a＋b)，a，b∈R，直線y＝x是曲線y＝f(x)在x＝1處的切線(e為自然對數(shù)的底數(shù))． (1)求a，b的值； (2)是否存在k∈Z，使得y＝f(x)在(k，k＋1)上有唯一零點(diǎn)．若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由． 解　(1)f′(x)＝ex，由已知， 有即 解得a＝1，b＝.

22、4分 (2)由(1)，知f(x)＝ex， 則f′(x)＝ex， 令g(x)＝ln x－x＋＋， 則g′(x)＝－＜0恒成立，6分 所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，又因?yàn)間(1)＝＞0，g(2)＝ln 2－1＜0， 所以存在唯一的x0∈(1,2)，使得g(x0)＝0，且當(dāng)x∈(0，x0)時(shí)，g(x)＞0，即f′(x)＞0， 當(dāng)x∈(x0，＋∞)時(shí)，g(x)＜0，即f′(x)＜0. 所以f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞增，在(x0，＋∞)上單調(diào)遞減.9分 又因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí)，f(x)＜0，f(1)＝＞0，f(2)＝e2＞0，f(e)＝ee＜0， 所以存在k＝0或2，使得y＝f

23、(x)在(k，k＋1)上有唯一零點(diǎn).12分 21．(2019·湖南長沙統(tǒng)一檢測)(本小題滿分12分)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A為橢圓C上一點(diǎn)，AF2⊥F1F2，且|AF2|＝. (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過A1，A2分別作x軸的垂線l1，l2，橢圓C的一條切線l：y＝kx＋m與l1，l2交于M，N兩點(diǎn)，求證：∠MF1N的定值． 解　(1)由AF2⊥F1F2，|AF2|＝，得＝.又e＝＝，a2＝b2＋c2，解得a2＝9，b2＝8， 故所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.4分 (2)證明：由題意可知，l

24、1的方程為x＝－3，l2的方程為x＝3， 直線l與直線l1，l2聯(lián)立可得M(－3，－3k＋m)，N(3,3k＋m)，6分 所以＝(－2，－3k＋m)，＝(4,3k＋m)． 所以·＝－8＋m2－9k2. 聯(lián)立得(9k2＋8)x2＋18kmx＋9m2－72＝0.8分 因?yàn)橹本€l與橢圓C相切，所以Δ＝(18km)2－4(9k2＋8)(9m2－72)＝0，化簡，得m2＝9k2＋8.10分 所以·＝－8＋m2－9k2＝0，所以⊥，故∠MF1N為定值.12分 (二)選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22．(2018·全國卷Ⅱ)(本

25、小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． (1)求C和l的直角坐標(biāo)方程； (2)若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求l的斜率． 解　(1)曲線C的參數(shù)方程為 ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為＋＝1.3分 ∵直線l的參數(shù)方程為 ∴當(dāng)cosα≠0時(shí)，y－2＝(x－1)tanα， 得直線l的直角坐標(biāo)方程為y＝(x－1)tanα＋2； 當(dāng)cosα＝0時(shí)，直線l的直角坐標(biāo)方程為x＝1.5分 (2)將與曲線C：4x2＋y2＝16聯(lián)立可得， 4(1＋tcosα)2＋(2＋tsinα)2

26、＝16. 化簡得，(4cos2α＋sin2α)t2＋(8cosα＋4sinα)t－8＝0. ∴t1＋t2＝－.7分 ∵曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)(1,2)在C內(nèi)， ∴t1＋t2＝0，∴8cosα＋4sinα＝0，tanα＝－2， ∴直線l的斜率為－2.10分 23．(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講 已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集； (2)若x∈(0,1)時(shí)不等式f(x)>x成立，求a的取值范圍． 解　(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝|x＋1|－|x－1|， 所以f(x)＝ ∴當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝2>1恒成立； 當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x>1，x>， ∴1不成立； 綜上所述，f(x)>1的解集為.5分 (2)當(dāng)x∈(0,1)時(shí)， f(x)＝x＋1－|ax－1|>x， 即|ax－1|<1，所以－1