高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷二 Word版含解析

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1、 2020高考仿真模擬卷(二) 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,3,6,7}，C＝{3,4,5,6}，則圖中陰影部分表示的集合是(　　) A．{2,3} B．{6} C．{3} D．{3,6} 答案　B 解析　由題可知，A∩B∩C＝{3}，B∩C＝{3,6}，故陰影部分表示的集合是{6}． 2．若(－1＋2i)z＝－5i，則|z|的值為(　　) A．3 B．5 C. D. 答案　D 解析　由(－1＋2i)z＝－5i，可得z＝＝＝＝－2

2、＋i.所以|z|＝＝. 3．設(shè)a，b，c，d，x為實(shí)數(shù)，且b>a>0，c>d，下列不等式正確的是(　　) A．d－aad D.≤ 答案　D 解析　取a＝2，b＝4，c＝3，d＝2，d－a＝0，c－b＝－1，此時(shí)d－a>c－b，A錯誤；取b＝3，a＝2，x＝－1，則＝，＝2，此時(shí)<，B錯誤；取b＝3，a＝，c＝1，d＝－3，bc＝3，ad＝8，此時(shí)bc0.故選D. 5．已知某幾

3、何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．2 B. C. D．3 答案　C 解析　由三視圖可知該幾何體為四棱錐，記為四棱錐E－ABCD，將其放入棱長為2的正方體中，如圖，易知四棱錐E－ABCD的底面積S四邊形ABCD＝4，高為，故所求體積為×4×＝. 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱．若tanα＝，則tan(α－β)的值為(　　) A．0 B. C. D. 答案　D 解析　由角α與角β的始邊相同，終邊關(guān)于y軸對稱可知tanα＝－tanβ.又tanα＝，所以tanβ＝－， 所以tan(α－β)＝＝＝

4、. 7．(2019·四川名校聯(lián)盟信息卷一)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?Ω，用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算 Ω的面積，先產(chǎn)生兩組(每組100個(gè))區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…，x100和y1，y2，…，y100，由此得到100個(gè)點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，100)，再數(shù)出其中滿足yi＜x(i＝1,2，…，100)的點(diǎn)數(shù)為33，那么由隨機(jī)模擬方法可得平面區(qū)域 Ω面積的近似值為(　　) A．0.33 B．0.66 C．0.67 D. 答案　C 解析　設(shè)平面區(qū)域 Ω的面積為S，依題意，得≈.∴S≈0.67.故選C. 8．已知單位向量a，b的夾角為，若向量m＝2a，n＝4a－λ

5、b，且m⊥n，則|n|＝(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 答案　B 解析　依題意，m⊥n，故2a·(4a－λb)＝0，故8a2－2λa·b＝0，故4－λ·＝0，解得λ＝－4，故n＝4a＋4b，故|n|2＝(4a＋4b)2＝16，故|n|＝4. 9．河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)寶庫之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)．龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟．現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數(shù)量是下層的2倍，總共有1016個(gè)“浮雕像”，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，則log2(a3a5)的值為(　　)

6、 A．8 B．10 C．12 D．16 答案　C 解析　依題意a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝1016， 又因?yàn)閿?shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列，則＝1016， 所以a1＝8，所以a3a5＝(a4)2＝(8×23)2＝212， 所以log2(a3a5)＝log2212＝12. 10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為(　　) A．－1008 B．－1010 C．1009 D．1007 答案　C 解析　執(zhí)行程序框圖： S＝0＋1·sin＝0＋1，i＝3,3>2018？，否； S＝0＋1＋3·sin＝0＋1－3，i＝5,5>2018？，否； S＝

7、0＋1－3＋5·sin＝0＋1－3＋5，i＝7,7>2018？，否； … S＝0＋1－3＋…＋2017·sin＝0＋1－3＋…＋2017， i＝2019,2019>2018？，是． 輸出S＝0＋1－3＋5－7…－2015＋2017 ＝(0＋1)＋(－3＋5)＋(－7＋9)＋…＋(－2015＋2017) ＝1＋2＋2＋…＋2＝1＋504×2＝1009. 11．(2019·江西臨川一中考前模擬)已知曲線y＝x＋ln x在點(diǎn)(1,1)處的切線與拋物線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，則a的值為(　　) A．0 B．0或8 C．8 D．1 答案　C 解析　由題意，得y′＝1＋

8、，當(dāng)x＝1時(shí)，切線的斜率k＝2，切線方程為y＝2(x－1)＋1＝2x－1，因?yàn)樗c拋物線相切，所以ax2＋(a＋2)x＋1＝2x－1有唯一解，即ax2＋ax＋2＝0有唯一解，故解得a＝8，故選C. 12．已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，滿足f(x)＝則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝(　　) A．log25 B．－log25 C．－2 D．0 答案　B 解析　由題意，得f(－1)＝f(2)＝f(5)＝…＝f(2＋672×3)＝f(2018)，f(0)＝f(3)＝f(6)＝…＝f(3＋672×3)＝f(2019)，f(1)＝f(4)＝f(7)＝…＝f(

9、4＋672×3)＝f(2020)，又因?yàn)閒(－1)＝－f(1)＝log25，f(0)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝673×[f(1)＋f(2)＋f(3)]＋f(2020)＝673×0＋f(1)＝－log25. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．某學(xué)校男女比例為2∶3，從全體學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為m的樣本，若女生比男生多10人，則m＝________. 答案　50 解析　由題意，得－＝10，解得m＝50. 14．已知雙曲線－x2＝1(m>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y＝x2的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的離心率為________．

10、 答案　 解析　∵雙曲線－x2＝1(m>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y＝x2的焦點(diǎn)重合， 拋物線y＝x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)， ∴c＝2，∴1＋m＝4即m＝a2＝3，∴a＝， ∴e＝＝. 15．(2019·遼寧丹東質(zhì)量測試二)長方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為1的正方形，若在側(cè)棱AA1上存在點(diǎn)E，使得∠C1EB＝90°，則側(cè)棱AA1的長的最小值為________． 答案　2 解析　如圖，設(shè)側(cè)棱AA1的長為x，A1E＝t，則AE＝x－t，∵長方體ABCD－A1B1C1D1的底面是邊長為1的正方形，∠C1EB＝90°，∴C1E2＋BE2＝BC， ∴2＋t2＋1

11、＋(x－t)2＝1＋x2，整理，得t2－xt＋1＝0， ∵在側(cè)棱AA1上至少存在一點(diǎn)E，使得∠C1EB＝90°，∴Δ＝(－x)2－4≥0，解得x≥2. ∴側(cè)棱AA1的長的最小值為2. 16．(2019·揭陽模擬)在△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠ABD＝.若AB＝BD，則∠CAD＝________；若AC＝2AD＝2，則△ABC的面積為________． 答案　　 解析　設(shè)BD＝m，則AB＝m，BC＝2m，根據(jù)余弦定理，得AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos∠ABD＝m2，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABD＝m2，∴AD＝DC＝AC＝m，即△ACD是正三角

12、形， ∴∠CAD＝.記△ABC的三內(nèi)角∠BAC，∠ABC，∠ACB所對的三條邊分別為a，b，c，則BD＝a，由余弦定理可得，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos∠ABD，∴1＝c2＋2－ac，即4＝4c2＋a2－2ac，又AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC，∴4＝c2＋a2－ac，于是，4c2＋a2－2ac＝c2＋a2－ac，∴a＝c，代入c2＋a2－ac＝4可得c＝2，a＝2， ∴S△ABC＝acsin∠ABC＝. 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答

13、． (一)必考題：共60分． 17．(2019·天津部分區(qū)一模聯(lián)考)(本小題滿分12分)“微信運(yùn)動”已經(jīng)成為當(dāng)下最熱門的健身方式，小李的微信朋友圈內(nèi)也有大量的好友參加了“微信運(yùn)動”．他隨機(jī)地選取了其中30人，記錄了他們某一天走路的步數(shù)，將數(shù)據(jù)整理如下： 步數(shù) [0,5000] [5001,8000] [8001，＋∞) 人數(shù) 5 13 12 (1)若采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)小李所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率； (2)已知某人一天的走路步數(shù)若超過8000步則他被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則評定為“懈怠型”，將這30人按照“積極型”“懈怠型”分成兩層，進(jìn)

14、行分層抽樣，從中抽取5人，將這5人中屬于“積極型”的人依次記為Ai(i＝1,2,3，…)，屬于“懈怠型”的人依次記為Bi(i＝1,2，3，…)，現(xiàn)在從這5人中隨機(jī)抽取2人接受問卷調(diào)查．設(shè)M為事件“抽取的2人來自不同的類型”，求事件M發(fā)生的概率． 解　(1)由題意，知30人中一天走路步數(shù)超過5000步的有25人，頻率為， ∴估計(jì)小李所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率為. 4分 (2)5人中“積極型”有5×＝2人，這兩人分別記為A1，A2,5人中“懈怠型”有5×＝3人，這三人分別記為B1，B2，B3. 6分 在這5人中任選2人，共有以下10種不同的等可能結(jié)果：{A1，A2}

15、，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}. 9分 事件M“抽取的2人來自不同的類型”有以下6種不同的等可能結(jié)果： {A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}．其概率為＝. ∴事件M發(fā)生的概率為. 12分 18．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＋a4＝16. (1)設(shè)bn＝2an，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列； (2)求{an＋bn}的前n項(xiàng)和． 解　(1)證明：設(shè){an}的公差為d， 由a2＋a

16、4＝16，可得(a1＋d)＋(a1＋3d)＝16， 即2a1＋4d＝16. 2分 又a1＝2，可得d＝3. 故an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×3＝3n－1. 3分 依題意，bn＝23n－1，因?yàn)椋剑?3(常數(shù))， 故數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為4，公比q＝8的等比數(shù)列. 6分 (2){an}的前n項(xiàng)和為＝. 8分 {bn}的前n項(xiàng)和為 ＝＝·23n＋2－. 10分 故{an＋bn}的前n項(xiàng)和為 ＋·23n＋2－. 12分 19．(2019·遼寧丹東質(zhì)量測試)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐S－ABCD中，SD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，SD＝CD

17、，AB＝AD＝2，CD＝2AD，M是BC的中點(diǎn)，N是SA的中點(diǎn)． (1)求證：MN∥平面SDC； (2)求點(diǎn)A到平面MDN的距離． 解　(1)證明：取AD的中點(diǎn)E，連接ME，NE，則ME∥DC， 因?yàn)镸E?平面SDC， 所以ME∥平面SDC， 2分 同理NE∥平面SDC. 所以平面MNE∥平面SDC， 所以MN∥平面SDC. 4分 (2)因?yàn)镃D⊥AD，所以ME⊥AD. 因?yàn)镾D⊥平面ABCD，所以SD⊥CD，ME⊥SD. 又因?yàn)锳D∩SD＝D， 所以ME⊥平面SAD. 6分 因?yàn)镈A＝2，則ME＝3，NE＝2，MN＝＝，MD＝，ND＝. 在△MDN

18、中，由余弦定理，得cos∠MDN＝， 從而sin∠MDN＝，所以△MDN的面積為， 9分 連接AM，則△ADM的面積為×2×3＝3. 設(shè)點(diǎn)A到平面MDN的距離為d， 由VA－MDN＝VN－AMD，得d＝3NE， 因?yàn)镹E＝2，所以點(diǎn)A到平面MDN的距離d＝. 12分 20．(2019·河南九師聯(lián)盟1月質(zhì)量檢測)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(1－a2)x＋＋2aln x(a＞0)． (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)證明：對任意x∈[1，＋∞)，有f(x)≤2x－a2. 解　(1)f′(x)＝1－a2－＋＝[(1－a2)x2＋2ax－1]＝[(1＋a)x－1

19、][(1－a)x＋1]. 2分 ①當(dāng)0＜a≤1時(shí)，由f′(x)＜0，得[(1＋a)x－1][(1－a)x＋1]＜0，解得0＜x＜； 由f′(x)＞0，得[(1＋a)x－1][(1－a)x＋1]＞0，解得x＞. 故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. 4分 ②當(dāng)a＞1時(shí)，由f′(x)＜0，得0＜x＜或x＞； 由f′(x)＞0，得＜x＜. 故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分 (2)證明：構(gòu)造函數(shù)g(x)＝f(x)－2x＋a2＝－(1＋a2)x＋＋2aln x＋a2， 則g′(x)＝－(1＋a2)－＋＝－. 8分 因?yàn)棣ぃ?2a)2－4(1＋

20、a2)＜0,1＋a2>0， 所以(1＋a2)x2－2ax＋1＞0，即g′(x)＜0. 故g(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是減函數(shù)． 又因?yàn)閤≥1，所以g(x)≤g(1)＝－(1＋a2)＋1＋a2＝0. 故對任意x∈[1，＋∞)，有f(x)≤2x－a2. 12分 21．(2019·廣東湛江測試二)(本小題滿分12分)已知定點(diǎn)F(1,0)，橫坐標(biāo)不小于0的動點(diǎn)T在y軸上的射影為H，若|TF|＝|TH|＋1. (1)求動點(diǎn)T的軌跡C的方程； (2)若點(diǎn)P(4,4)不在直線l：y＝kx＋m上，并且直線l與曲線C相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)．問是否存在常數(shù)k使得當(dāng)m的值變化時(shí)，直線PA，PB的斜率

21、之和是一個(gè)定值．若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由． 解　(1)設(shè)點(diǎn)T在直線x＝－1上的射影是R，則由于T的橫坐標(biāo)不小于0，所以|TR|＝|TH|＋1，又|TF|＝|TH|＋1，所以|TF|＝|TR|，即點(diǎn)T到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)T到直線x＝－1的距離相等，所以T的軌跡是以F(1,0)為焦點(diǎn)，以x＝－1為準(zhǔn)線的拋物線．即動點(diǎn)T的軌跡C的方程是y2＝4x. 4分 (2)由于A，B兩點(diǎn)在曲線C：y2＝4x上，所以可設(shè)A，B，則 PA的斜率k1＝＝，PB的斜率k2＝＝， 所以k1＋k2＝＋＝. 8分 又曲線C與直線l相交于A，B兩點(diǎn)，所以k≠0，聯(lián)立整理，得ky2－4y＋4m

22、＝0，所以a＋b＝，ab＝. 則k1＋k2＝＝＝＝1＋， 11分 此式隨著m的變化，值也在變化，所以不存在k值滿足題意. 12分 (二)選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22．(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(1，－2)，直線l：(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝2cosθ，直線l和曲線C的兩交點(diǎn)為A，B. (1)求直線l和曲線C的普通方程； (2)求|PA|＋|PB|. 解　(1)直線l：(t為參數(shù))，消去t

23、，可得直線l的普通方程為x－y－3＝0. 2分 曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝2cosθ，即為ρ2sin2θ＝2ρcosθ，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得曲線C的普通方程為y2＝2x. 5分 (2)直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為(t′為參數(shù))， 代入曲線C：y2＝2x， 可得t′2－6t′＋4＝0， 有t′1＋t′2＝6，t′1t′2＝4， 則|PA|＋|PB|＝|t′1|＋|t′2|＝t′1＋t′2＝6. 10分 23．(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講 已知a>0，b>0，a2＋b2＝a＋b.證明： (1)(a＋b)2≤2(a2＋b2)； (2)(a＋1)(b＋1)≤4. 證明　(1)因?yàn)?a＋b)2－2(a2＋b2)＝2ab－a2－b2＝－(a－b)2≤0. 所以(a＋b)2≤2(a2＋b2). 4分 (2)證法一：由(1)及a2＋b2＝a＋b得a＋b≤2. 因?yàn)?a＋1)(b＋1)≤2＝2≤4. 于是(a＋1)(b＋1)≤4. 10分 證法二：由(1)及a2＋b2＝a＋b得a＋b≤2. 因?yàn)閍b≤2，所以ab≤1. 故(a＋1)(b＋1)＝ab＋a＋b＋1≤4. 10分