高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第九節(jié) 函數(shù)模型及應(yīng)用課件 理

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1、理數(shù)課標(biāo)版第九節(jié)函數(shù)模型及應(yīng)用1.幾種常見的函數(shù)模型幾種常見的函數(shù)模型教材研讀教材研讀函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)=ax+b(a、b為常數(shù),a0)反比例函數(shù)模型f(x)=(k為常數(shù)且k0)二次函數(shù)模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)=bax+c(a,b,c為常數(shù),b0,a0且a1)對(duì)數(shù)函數(shù)模型f(x)=blogax+c(a,b,c為常數(shù),b0,a0且a1)冪函數(shù)模型f(x)=axn+b(a,b為常數(shù),a0)kx2.三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y=ax(a1)y=logax(a1)y=x(0)在(0,+)上

2、的增減性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化 隨x增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨值變化而不同值的比較存在一個(gè)x0,當(dāng)xx0時(shí),有l(wèi)ogaxx0,b1)增長(zhǎng)速度越來(lái)越快的形象比喻.()(3)冪函數(shù)增長(zhǎng)比直線增長(zhǎng)更快.()1.如圖所示的四個(gè)容器高度都相同,將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中,注滿為止.用容器下面所對(duì)的圖象表示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系,其中不正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案答案A將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中,容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系可以從高度隨時(shí)間的增長(zhǎng)速度上反映出來(lái),中的

3、增長(zhǎng)應(yīng)該是勻速的,故下面的圖象不正確;中的增長(zhǎng)速度是越來(lái)越慢的,正確;中的增長(zhǎng)速度是先快后慢再快,正確;中的增長(zhǎng)速度是先慢后快再慢,也正確,故只有是錯(cuò)誤的.選A.2.(2016山東濟(jì)寧模擬)某商品價(jià)格前兩年每年遞增20%,后兩年每年遞減20%,則四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較,變化的情況是()A.減少7.84%B.增加7.84%C.減少9.5%D.不增不減答案答案A設(shè)某商品原來(lái)價(jià)格為a,依題意得:a(1+0.2)2(1-0.2)2=a1.220.82=0.9216a,(0.9216-1)a=-0.0784a,所以四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較,減少7.84%.3.(2016山東淄博模擬)某城市客運(yùn)公司

4、確定客票價(jià)格的方法是:如果行程不超過(guò)100km,票價(jià)是0.5元/km,如果超過(guò)100km,超過(guò)100km的部分按0.4元/km定價(jià),則客運(yùn)票價(jià)y(元)與行駛千米數(shù)x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式是.答案答案 y=解析解析由題意可得y=0.5 ,01000.410,100 xxxx0.5 ,0100,0.410,100.xxxx4.用長(zhǎng)度為24的材料圍一矩形場(chǎng)地,且中間有兩道隔墻(如圖),要使矩形的面積最大,則隔墻的長(zhǎng)度為.答案答案3解析解析設(shè)隔墻的長(zhǎng)度為x,矩形的面積為S,則S=(12-2x)x=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,當(dāng)x=3時(shí),S取最大值.考點(diǎn)一一次函數(shù)與二次函數(shù)模型考點(diǎn)一一次

5、函數(shù)與二次函數(shù)模型典例典例1牧場(chǎng)中羊群的最大蓄養(yǎng)量為m只,為保證羊群的生長(zhǎng)空間,實(shí)際蓄養(yǎng)量不能達(dá)到最大蓄養(yǎng)量,必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量.已知羊群的年增長(zhǎng)量y只與實(shí)際蓄養(yǎng)量x只和空閑率的乘積成正比,比例系數(shù)為k(k0).(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求羊群年增長(zhǎng)量的最大值;(3)當(dāng)羊群的年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí),求k的取值范圍.解析解析(1)根據(jù)題意,由于最大蓄養(yǎng)量為m只,實(shí)際蓄養(yǎng)量為x只,則蓄養(yǎng)率為,故空閑率為1-,由此可得y=kx(0 xm).xmxm1xm考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破(2)對(duì)原二次函數(shù)配方,得y=-(x2-mx)=-+.kmkm22mx4km故當(dāng)x=時(shí),y取得最大值.(3)由題意知為給

6、羊群留有一定的生長(zhǎng)空間,則有實(shí)際蓄養(yǎng)量與年增長(zhǎng)量的和小于最大蓄養(yǎng)量,所以0 x+ym.因?yàn)楫?dāng)x=時(shí),ymax=,所以0+m,解得-2k0,所以0k2.2m4km2m4km2m4km易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示一次函數(shù)與二次函數(shù)模型問(wèn)題的3個(gè)注意點(diǎn)(1)二次函數(shù)的最值問(wèn)題一般利用配方法與函數(shù)的單調(diào)性解決,但一定要注意函數(shù)的定義域,否則極易出錯(cuò);(2)確定一次函數(shù)模型時(shí),一般是借助兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定,常用待定系數(shù)法;(3)解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí),最后要還原到實(shí)際問(wèn)題.變式變式1-1若本例牧場(chǎng)中羊群的最大蓄養(yǎng)量為10000只,實(shí)際蓄養(yǎng)量為8000只,比例系數(shù)k=1,則此時(shí)的年增長(zhǎng)量為多少?解析解析由例題知y=kx(0 x

7、0),則2-30=10,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=200時(shí)取等號(hào),因此,當(dāng)每噸平均成本最低時(shí),年產(chǎn)量為200噸.210 xyx10 x4000 xyx400010 xx10 x4000 x考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型典例典例3(1)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是(參考數(shù)據(jù):lg1.120.05,lg1.30.11,lg20.30)()A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年(2)(2015四川,13

8、,5分)某食品的保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位:)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0的保鮮時(shí)間是192小時(shí),在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí),則該食品在33的保鮮時(shí)間是小時(shí).答案答案(1)B(2)24解析解析(1)設(shè)x年后研發(fā)資金超過(guò)200萬(wàn)元,則130(1+12%)x2001.12xxlg1.12lg0.05x0.19x3.8,故該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是2019年.(2)依題意有192=eb,48=e22k+b=e22keb,所以e22k=,所以e11k=或-(舍去),于是該食品在33的保鮮時(shí)間是e33k+

9、b=(e11k)3eb=192=24(小時(shí)).2013201348eb48192141212312規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型的關(guān)注點(diǎn)(1)指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用類型.常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查,在實(shí)際問(wèn)題中有人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問(wèn)題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)解決.(2)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí)的關(guān)鍵.關(guān)鍵是對(duì)模型的判斷,先設(shè)定模型,再將已知的有關(guān)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證,確定參數(shù),從而確定函數(shù)模型.3-1 (2016廣東湛江模擬)一個(gè)容器裝有細(xì)沙acm3,細(xì)沙從容器底部一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地漏出,tmin后剩余的細(xì)沙量(單位:cm3)為y=ae-bt,經(jīng)過(guò)8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子,則再經(jīng)過(guò)min,容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一.答案答案16解析解析當(dāng)t=8時(shí),y=ae-8b=a,e-8b=,當(dāng)容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一時(shí),ae-bt=a,則e-bt=(e-8b)3=e-24b,則t=24,所以再經(jīng)過(guò)16min,容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一.12121818