高考理數(shù)二輪復(fù)習(xí)常考題型大通關(guān)全國(guó)卷：第10題 考點(diǎn)一 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面間的位置關(guān)系 Word版含答案

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1、 第10題 考點(diǎn)一 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面間的位置關(guān)系 1、下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是( ) A. 若直線(xiàn)互相平行,則直線(xiàn)確定一個(gè)平面 B. 若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線(xiàn) C. 若兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn),則這兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn) D. 兩條異面直線(xiàn)不可能垂直于同一個(gè)平面 2、如圖所示，是長(zhǎng)方體，是的中點(diǎn)，直線(xiàn)交平面于點(diǎn)，給出下列結(jié)論： ①三點(diǎn)共線(xiàn)；②不共面；③共面；④共面.其中正確結(jié)論的序號(hào)為（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 3、已知兩直線(xiàn)和平面α，若，則直線(xiàn)的關(guān)系一定成立的是( ) A. m與n是異面直

2、線(xiàn) B. C. m與n是相交直線(xiàn) D. 4、在三棱錐中,已知,,點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是(???) A.直線(xiàn)直線(xiàn) B.直線(xiàn)直線(xiàn) C.直線(xiàn)直線(xiàn) D.直線(xiàn)直線(xiàn) 5、在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)為鱉臑,如圖,在鱉臑中, 平面,且,則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 6、已知正三棱柱，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為( ) A．0 B． C． D． 7、設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是( ) A．若，則 B．若，則 C．若，則

3、 D．若，則 8、設(shè)是兩條不同直線(xiàn),是兩個(gè)不同平面則下列命題錯(cuò)誤的是( ) A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則 9、如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,動(dòng)點(diǎn)E在線(xiàn)段上,F、M分別是AD、CD的中點(diǎn),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A． B．平面 C．存在點(diǎn)E,使得平面平面 D．三棱錐的體積為定值 10、《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面，且，過(guò)A點(diǎn)分別作于于F，連接當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的值是( ) A． B． C． D． 11、如圖，正方體的棱和的中點(diǎn)分別為，則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值

4、為( ) A. B. C. D. 12、把正方形沿對(duì)角線(xiàn)折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí),直線(xiàn)和平面所成的角的大小為(???) A. B. C. D. 13、如圖, 是O的直徑, 垂直O(jiān)所在的平面, 是圓周上不同于,的任意一點(diǎn), ,分別為, 的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是 (???? ) A. B. 與所成的角為 C. 平面 D.平面平面 14、如圖,已知正四面體 (所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐), 分別為,,上的點(diǎn), , ,分別記二面角,,的平面角為,,,則(?? ) A. B. C. D. 15、在中，已知D是斜邊AB上任意一點(diǎn)（

5、如圖①），沿直線(xiàn)CD將折成直二面角（如圖②）．若折疊后A，B兩點(diǎn)間的距離為d，則下列說(shuō)法正確的是（ ） 圖 ① 圖 ② A．當(dāng)CD為的中線(xiàn)時(shí)，d取得最小值 B．當(dāng)CD為的角平分線(xiàn)時(shí)，d取得最小值 C．當(dāng)CD為的高線(xiàn)時(shí)，d取得最小值 D．當(dāng)D在的AB邊上移動(dòng)時(shí)，d為定值 答案以及解析 1答案及解析： 答案：C 解析：解：A、由兩條直線(xiàn)平行確定一個(gè)平面判斷正確，故A不對(duì)； B、根據(jù)三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)知，任意三點(diǎn)都不共線(xiàn)，

6、故B不對(duì)； C、若兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)異面或平行，故C對(duì)； D、根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理知，這兩條直線(xiàn)平行，即不可能，故D不對(duì)． 故選C． 2答案及解析： 答案：C 解析：連接，則，∴四點(diǎn)共面，∴平面.∵，∴平面，又平面，∴M在平面與平面的交線(xiàn)上，同理O,A在平面與平面的交線(xiàn)上，∴A,M,O三點(diǎn)共線(xiàn)，故①正確.由①易知②錯(cuò)誤，③正確.易知OM與為異面直線(xiàn)，故④錯(cuò)誤． 3答案及解析： 答案：B 解析：一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，則此直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)，故選B. 4答案及解析： 答案：D 解析：如圖， ，，

7、 ，得，取PB中點(diǎn)G，連接AG，CG，則，， 又，，則， D、E分別為棱BC、PC的中點(diǎn)， ，則。 5答案及解析： 答案：A 解析：如圖,分別取的中點(diǎn),連,則, ∴即為異面直線(xiàn)和所成的角(或其補(bǔ)角). 又由題意得,. 設(shè),則.又, ∴為等邊三角形, ∴, ∴異面直線(xiàn)與所成角為,其余弦值為. 6答案及解析： 答案：C 解析：以A為原點(diǎn)，在平面內(nèi)過(guò)A作的垂線(xiàn)為x軸，以為y軸，以為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)正三棱柱的各條棱長(zhǎng)為2， 則， ， 設(shè)異面直線(xiàn)和所成的角的余弦值為θ，則 ， 7答案及解析： 答案：D 解析：設(shè)是

8、兩條不同的直線(xiàn),是兩個(gè)不同的平面,則: 若時(shí),m與α可能垂直,也可能不垂直,不一定垂直,故A不正確 若時(shí),α與β可能平行或相交;,故B不正確 若時(shí),α與β不一定垂直,故C錯(cuò)誤 時(shí),則必有:故D一定成立, 故選D. 8答案及解析： 答案：D 解析： A. 由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理和線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可得：若，，則是正確的，所以A正確； B. 根據(jù)兩條平行線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線(xiàn)也垂直于垂直于這個(gè)平面，可知B正確； C. 若，線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可得，存在直線(xiàn)，且，從而，則，可知C正確； D.?m與的關(guān)系，可能平行，也可能垂直。可知D錯(cuò)誤。 因此命題

9、錯(cuò)誤的是D。 9答案及解析： 答案：C 解析：在A(yíng)中,因?yàn)镕、M分別是AD、CD的中點(diǎn),所以,故A正確； 在B中,F,M是底面正方形邊的中點(diǎn)，由平面幾何得，又底面 ，所以，,所以平面,故B正確； 在C中,BF與平面有交點(diǎn),所以不存在點(diǎn)E,使得平面平面,故C錯(cuò)誤． 在D中,三棱錐以面BCF為底,則高為上下底面的距離，所以三棱錐的體積為定值,故D正確． 10答案及解析： 答案：B 解析：顯然平面，則， 又，則平面， 于是，且，結(jié)合條件得平面， 所以均為直角三角形,由已知得， 而 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”， 所以,當(dāng)時(shí),的面積最大,此時(shí)， 故選

10、：B. 11答案及解析： 答案：C 解析：以D為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2， 則， 平面的法向量， 設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為， 則 ∴直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為． 故選：C 12答案及解析： 答案：C 解析：當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),平面平面. 取的中點(diǎn),連接, 則即為直線(xiàn)與平面所成的角. 可證△是等腰直角三角形,故 13答案及解析： 答案：D 解析：依題意, ,又直線(xiàn)與相交,因此, 與不平行;注意到,因此與所成的角是; 注意到直線(xiàn)與不垂直,因此與平面不垂直;由于,,因此平面.又平面,所以平面平面.綜上所述,故選D. 14答案及解析： 答案：B 解析：設(shè)為三角形中心,則到距離最小, 到距離最大, 到距離居中,而高相等,因此所以選B 15答案及解析： 答案：B 解析：如圖， 設(shè),， 過(guò)A作CD的垂線(xiàn)AG，過(guò)B作CD的延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)BH， ∴，則， ∴ ∴當(dāng)，即當(dāng)CD為的角平分線(xiàn)時(shí)，d取得最小值