大學(xué)物理：復(fù)習(xí) [力學(xué)]

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1、1 例例 質(zhì)量為質(zhì)量為 mm 的物體自空中落下的物體自空中落下, , 它除受重力外它除受重力外, , 還受到一個(gè)與速度平方成正比的阻力的作用還受到一個(gè)與速度平方成正比的阻力的作用. . 比例系數(shù)比例系數(shù)為為 k k ，k k 為正常數(shù)為正常數(shù). . 該下落物體的該下落物體的終極終極速度速度（即最后物即最后物體做勻速直線的速度）將是體做勻速直線的速度）將是kmg(A)gk(C)kg2(B) gk(D)2（A）（B）（C）singcosg（D）cosgtangmmg1NF2NF 例例 在傾角為在傾角為 的固定光滑的斜面上，放一質(zhì)的固定光滑的斜面上，放一質(zhì)量為量為 m 的小球，球被豎直的木板擋住，在

2、豎直木板的小球，球被豎直的木板擋住，在豎直木板被迅速拿開的瞬間，小球獲得的被迅速拿開的瞬間，小球獲得的加速度加速度3（A） （B）（C） （D）需由小環(huán)質(zhì)量決定需由小環(huán)質(zhì)量決定 例例 一小環(huán)可在半徑為一小環(huán)可在半徑為R 的大圓環(huán)上無摩擦地滑動(dòng)的大圓環(huán)上無摩擦地滑動(dòng), , 大圓環(huán)以其豎直直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)大圓環(huán)以其豎直直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng), , 如圖所示如圖所示. . 當(dāng)圓環(huán)以恒當(dāng)圓環(huán)以恒定角速度定角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng), ,小環(huán)偏離圓環(huán)轉(zhuǎn)軸而且相對(duì)圓環(huán)靜止小環(huán)偏離圓環(huán)轉(zhuǎn)軸而且相對(duì)圓環(huán)靜止時(shí)時(shí), , 小環(huán)所在處圓環(huán)半徑偏離豎直方向的角度小環(huán)所在處圓環(huán)半徑偏離豎直方向的角度 為為gmNR2)arccos(2Rg)ar

3、ctan(2gR4rRhm 例例 在一只半徑為在一只半徑為R 的半球形碗內(nèi)，有一質(zhì)量為的半球形碗內(nèi)，有一質(zhì)量為 m的小球，當(dāng)球以角速度的小球，當(dāng)球以角速度 在水平面內(nèi)沿碗內(nèi)壁作勻速在水平面內(nèi)沿碗內(nèi)壁作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí), ,它離碗底有多高？它離碗底有多高？NFgmm5F 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m2= 0.5 kg 的夾子的夾子, 以壓力以壓力FN =120 N 夾著質(zhì)量夾著質(zhì)量 m1=1.0 kg 的木板的木板, 已知夾子與木板間的摩擦系已知夾子與木板間的摩擦系數(shù)數(shù) = 0.2 , 問以多大的力豎直向上拉時(shí)問以多大的力豎直向上拉時(shí), 才會(huì)使木板才會(huì)使木板脫離脫離夾子夾子.6 例例 已知

4、一物體質(zhì)量已知一物體質(zhì)量 m 沿水平方向運(yùn)動(dòng)沿水平方向運(yùn)動(dòng), 初速度為初速度為v0, 所受的阻力為所受的阻力為 Ff = - - k v，求停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，求停止運(yùn)動(dòng)時(shí), 物體運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的距離的距離.7 例例 如圖所示長(zhǎng)為如圖所示長(zhǎng)為l 的輕繩，一端系質(zhì)量為的輕繩，一端系質(zhì)量為m的小球的小球, ,另一端系于定點(diǎn)另一端系于定點(diǎn)O，t=0 時(shí)小球位于最低位置，并具有時(shí)小球位于最低位置，并具有水平速度水平速度v0，求小球在任意位置的速率及繩的張力，求小球在任意位置的速率及繩的張力. . o0vvTFgmtene8F 例例 質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體在摩擦系數(shù)為的物體在摩擦系數(shù)為 的平面上作的平面上作勻速直線

5、運(yùn)動(dòng)，問當(dāng)力與水平面成勻速直線運(yùn)動(dòng)，問當(dāng)力與水平面成 角多大時(shí)最省力？角多大時(shí)最省力？xygmfFNFO9 例例 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的物體，在的物體，在 F = F0-kt 的外力作用下的外力作用下沿沿 x 軸運(yùn)動(dòng)，已知軸運(yùn)動(dòng)，已知 t = = 0 時(shí)，時(shí)，x0= 0,v0= 0, , 求：物體在任求：物體在任意時(shí)刻的加速度意時(shí)刻的加速度 a，速度，速度 v 和位移和位移 x 。10 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的物體，最初靜止的物體，最初靜止于于 x0 處處, , 在在力力 F = - k/x2 的作用下沿直線運(yùn)動(dòng)，的作用下沿直線運(yùn)動(dòng)，試證明物體在任試證明物體在任意位置意位置 x 處的速度為

6、處的速度為-0112xxmkv11vBFrFGyBF為浮力為浮力 例例 一質(zhì)量一質(zhì)量m, ,半徑半徑 r 的球體在水中靜止釋放沉入的球體在水中靜止釋放沉入水底水底. .已知阻力已知阻力 , , 為粘性系數(shù)為粘性系數(shù), ,求求 v(t) . . vrF6r 例例 一人握有兩只啞鈴一人握有兩只啞鈴, 站在一可無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)站在一可無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)的水平平臺(tái)上的水平平臺(tái)上, 開始時(shí)兩手平握啞鈴開始時(shí)兩手平握啞鈴, 人、啞鈴、平臺(tái)人、啞鈴、平臺(tái)組成的系統(tǒng)以一角速度旋轉(zhuǎn)組成的系統(tǒng)以一角速度旋轉(zhuǎn), 后來此人將啞鈴下垂于后來此人將啞鈴下垂于身體兩側(cè)身體兩側(cè), 在此過程中在此過程中, 系統(tǒng)系統(tǒng)(A) 角動(dòng)量守恒角動(dòng)

7、量守恒, 機(jī)械能不守恒機(jī)械能不守恒; (B) 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒, 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒; (C) 角動(dòng)量不守恒角動(dòng)量不守恒, 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒; (D) 角動(dòng)量不守恒角動(dòng)量不守恒, 機(jī)械能不守恒機(jī)械能不守恒. 例例 關(guān)于力矩有以下幾種說法關(guān)于力矩有以下幾種說法:（1）內(nèi)力矩不會(huì)改變剛體對(duì)某個(gè)軸的角動(dòng)量）內(nèi)力矩不會(huì)改變剛體對(duì)某個(gè)軸的角動(dòng)量; （2）作用力和反作用力對(duì)同一軸的力矩之和必為零）作用力和反作用力對(duì)同一軸的力矩之和必為零; （3）質(zhì)量相等）質(zhì)量相等, 形狀和大小不同的兩個(gè)剛體形狀和大小不同的兩個(gè)剛體, 在相同在相同力矩的作用下力矩的作用下, 他們的角加速度一定相等他們的角加速度一

8、定相等; 在上述說法中在上述說法中(A) 只有（只有（2）是正確的）是正確的; (B)（1）、（）、（2）是正確的）是正確的; (C)（2）、（）、（3）是正確的）是正確的; (D)（1）、（）、（2）、（）、（3）都是正確的）都是正確的. AMBF =Mg（A）AB ; （B）AB; （C） AB ; （D）無法確定）無法確定. 例例 如圖所示如圖所示, A、B為兩個(gè)相同的定滑輪為兩個(gè)相同的定滑輪, A 滑滑輪掛一質(zhì)量為輪掛一質(zhì)量為M的物體的物體, B滑輪受力滑輪受力F = Mg, 設(shè)設(shè) A、B兩滑輪的角加速度分別為兩滑輪的角加速度分別為 A和和B ,不計(jì)滑輪的摩擦不計(jì)滑輪的摩擦,這這兩個(gè)滑

9、輪的角加速度的兩個(gè)滑輪的角加速度的大小關(guān)系為大小關(guān)系為: gMT(A) 動(dòng)量不守恒動(dòng)量不守恒, 動(dòng)能守恒動(dòng)能守恒; (B) 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒, 動(dòng)能不守恒動(dòng)能不守恒; (C) 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒, 動(dòng)能不守恒動(dòng)能不守恒; (D) 角動(dòng)量不守恒角動(dòng)量不守恒, 動(dòng)能守恒動(dòng)能守恒. 例例 人造地球衛(wèi)星人造地球衛(wèi)星, 繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng), 地球地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上, 則衛(wèi)星的：則衛(wèi)星的： 例例 一飛輪在時(shí)間一飛輪在時(shí)間 t t 內(nèi)轉(zhuǎn)過角度內(nèi)轉(zhuǎn)過角度 ，式中式中 a、b、c 都是常量，求它的角加速度都是常量，求它的角加速度. .43ctbtat- - 例例 一

10、條纜索繞過一定滑輪拉動(dòng)一升降機(jī)，滑輪半一條纜索繞過一定滑輪拉動(dòng)一升降機(jī)，滑輪半徑徑 , 如果升降機(jī)從靜止開始以如果升降機(jī)從靜止開始以 加速度上升加速度上升, 求求 （1）滑輪角加速度；滑輪角加速度；（2） 時(shí)時(shí)角速度及轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；角速度及轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；（3） 時(shí)輪緣上一點(diǎn)的時(shí)輪緣上一點(diǎn)的加速度加速度.2sm4 . 0-am5 . 0rs5ts1t已知：已知：m5 . 0r2sm4 . 0-aarl lo 例例 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為 l l，重為，重為W W 的均勻梯子，靠墻放置，墻的均勻梯子，靠墻放置，墻光滑，當(dāng)梯子與地面成光滑，當(dāng)梯子與地面成 角時(shí)處于平衡狀態(tài)，求梯子角時(shí)處于平衡狀態(tài)，求梯子與地面的摩

11、擦力。與地面的摩擦力。1N2NPfFxo 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)棒，可在水平桌面的均勻細(xì)棒，可在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知細(xì)棒與桌面的上繞通過其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知細(xì)棒與桌面的摩擦系數(shù)為摩擦系數(shù)為 , 求棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力矩的大小求棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力矩的大小 dxxfFd 例例 電風(fēng)扇在開啟電源后，經(jīng)電風(fēng)扇在開啟電源后，經(jīng)t1時(shí)間達(dá)到了額時(shí)間達(dá)到了額定轉(zhuǎn)速，此時(shí)相應(yīng)的角速度為定轉(zhuǎn)速，此時(shí)相應(yīng)的角速度為0 ，當(dāng)關(guān)閉電源后，當(dāng)關(guān)閉電源后，經(jīng)過經(jīng)過t2時(shí)間風(fēng)扇停轉(zhuǎn)已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為時(shí)間風(fēng)扇停轉(zhuǎn)已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，并假設(shè)摩擦阻力矩和電機(jī)

12、的電磁力矩均為常量，并假設(shè)摩擦阻力矩和電機(jī)的電磁力矩均為常量，求電機(jī)的電磁力矩求電機(jī)的電磁力矩 例：例：求一半徑求一半徑 的飛輪對(duì)過其中心軸的的飛輪對(duì)過其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在飛輪上繞以細(xì)繩，繩末端掛一重物轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在飛輪上繞以細(xì)繩，繩末端掛一重物, 其其質(zhì)量質(zhì)量 的讓其從的讓其從 處?kù)o止下落處?kù)o止下落, 測(cè)得下落時(shí)間測(cè)得下落時(shí)間 ；若用質(zhì)量；若用質(zhì)量 的的重物時(shí)重物時(shí), , 假定摩擦力矩假定摩擦力矩 是一個(gè)常量是一個(gè)常量 , 求求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.cm50Rm0 . 2hkg0 . 81mkg0 . 42ms161ts252tfMR1mhR2mh 例例 一滑冰者開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)一滑冰者開

13、始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ，然后將，然后將手臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為原來的手臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為原來的 1/3，求此時(shí)的轉(zhuǎn)，求此時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度動(dòng)角速度.2200k0JE 例例 把單擺和一等長(zhǎng)的勻質(zhì)直桿懸掛在同一點(diǎn)，桿把單擺和一等長(zhǎng)的勻質(zhì)直桿懸掛在同一點(diǎn)，桿與單擺的擺錘質(zhì)量均為與單擺的擺錘質(zhì)量均為 m . 開始時(shí)直桿自然下垂，將單開始時(shí)直桿自然下垂，將單擺擺錘拉到高度擺擺錘拉到高度 ，令它自靜止?fàn)顟B(tài)下擺，于垂直位，令它自靜止?fàn)顟B(tài)下擺，于垂直位置和直桿作彈性碰撞置和直桿作彈性碰撞. 求求 碰后直桿下端達(dá)到的高度碰后直桿下端達(dá)到的高度 h .0hhhmlc0hllmm0v 例：例： 質(zhì)量質(zhì)量 ，半徑，半徑 的均

14、勻圓盤可繞過中心的光滑的均勻圓盤可繞過中心的光滑豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng). 在盤緣站一質(zhì)量為在盤緣站一質(zhì)量為 的人，開始人和的人，開始人和盤都靜止，當(dāng)人在盤緣走一圈時(shí)，盤對(duì)地面轉(zhuǎn)過的角度盤都靜止，當(dāng)人在盤緣走一圈時(shí)，盤對(duì)地面轉(zhuǎn)過的角度.0mRmmR0moRhmmm 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、半徑為、半徑為 R 的圓盤，可繞一垂的圓盤，可繞一垂直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng) . 圓盤上繞有輕繩，圓盤上繞有輕繩，一端掛質(zhì)量為一端掛質(zhì)量為m 的物體的物體 . 問物體在靜止下落高度問物體在靜止下落高度 h 時(shí)，時(shí)，其速度的大小為多少其速度的大小為多少? 設(shè)繩的質(zhì)量忽略

15、不計(jì)設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計(jì) .moTFNFPTFPm 例例 質(zhì)量為質(zhì)量為 的物體的物體 A 靜止在光滑水平面上，靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過一半徑為和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過一半徑為 R、質(zhì)、質(zhì)量為量為 的圓柱形滑輪的圓柱形滑輪 C，并系在另一質(zhì)量為，并系在另一質(zhì)量為 的物的物體體 B 上上. 滑輪與繩索間沒有滑動(dòng)，滑輪與繩索間沒有滑動(dòng)， 且滑輪與軸承間的摩且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì)擦力可略去不計(jì). 問：（問：（1） 兩物體的線加速度為多少？?jī)晌矬w的線加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？（2） 物體物體 B 從從BmCm 再求線加速度及再求線加速度及繩的張力繩的張力. 靜止落下距離靜止落下距離 時(shí)，時(shí)，其速率是多少？（其速率是多少？（3）若滑輪與軸承間的摩若滑輪與軸承間的摩擦力不能忽略，并設(shè)擦力不能忽略，并設(shè)它們間的摩擦力矩為它們間的摩擦力矩為fMyAmABCAmBmCm