高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課件 新人教A版選修4

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1、考綱要求考綱要求1.了解平行線分線段成比例定理了解平行線分線段成比例定理2會(huì)證明并應(yīng)用直角三角形射影定會(huì)證明并應(yīng)用直角三角形射影定理理熱點(diǎn)提示熱點(diǎn)提示1.利用平行線等分線段定理和平行利用平行線等分線段定理和平行線分線段成比例定理進(jìn)行相關(guān)推理線分線段成比例定理進(jìn)行相關(guān)推理和計(jì)算和計(jì)算2相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)，相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)，直角三角形的射影定理的應(yīng)用直角三角形的射影定理的應(yīng)用. 1平行線等分線段定理定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也推論1經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必推論2經(jīng)過梯形一腰的中心，且與底邊平行的直線相等平分第三邊平分另

2、一腰2平行線分線段成比例定理定理三條平行線截兩條直線，所得的成比例推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的成比例對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段3相似三角形的判定及性質(zhì)(1)相似三角形的判定定義，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值叫做相似比(或相似系數(shù))預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似判定定理1對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似對(duì)應(yīng)角相等兩個(gè)角 判定定理2對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)

3、，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡述為：兩邊對(duì)應(yīng)且夾角相等，兩三角形相似 判定定理3對(duì)于任意兩個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)，那么這兩個(gè)三角形相似簡述為：三邊對(duì)應(yīng) ，兩三角形相似成比例成比例成比例成比例 (2)兩個(gè)直角三角形相似的判定 定理如果兩個(gè)直角三角形的一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)，那么它們相似 如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)，那么它們相似 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)，那么這兩個(gè)直角三角形相似相等成比例成比例 (3)相似三角形的性質(zhì) 性質(zhì)定理相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于 ； 相似三角形周長的比等于； 相似

4、三角形面積的比等于 相似三角形外接圓(或內(nèi)切圓)的直徑比、周長比等于相似比，外接圓(或內(nèi)切圓)的面積比等于 相似比相似比相似比的平方相似比的平方4直角三角形的射影定理直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的 ；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)答案：C 2如下圖，在RtABC內(nèi)畫有邊長依次為a、b、c的三個(gè)正方形，則a、b、c之間的關(guān)系是() A.bac Bb2ac Cb2a2c2 Db2a2c答案：B 3如圖，在ABCD中，BC24，E、F為BD的三等分點(diǎn)，則BM_，DN_.答案：126 4如圖，在ABC中，DEBC，BE與CD相交于點(diǎn)O，直線AO與DE、BC分別交于

5、N、M，若DN MC1 4，則NE BM_，AE EC_.答案答案本題考查了平行線截割定理在解三角形中的應(yīng)用，即平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的線段對(duì)應(yīng)成比例. 變式遷移 1如圖，F(xiàn)為ABCD邊上一點(diǎn)，連DF交AC于G，延長DF交CB的延長線于E.求證 DGDEDFEG.【例2】(2009江蘇卷)如右圖所示，在四邊形ABCD中，ABC BAD.求證：ABCD.思路分析：根據(jù)兩個(gè)三角形的全等可以知道ACBADB，故可得A，B，C，D四點(diǎn)共圓，要證明AB和CD平行就要證明這兩條直線和第三條直線相交時(shí)的同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等，很顯然由已知的兩三角形全等可得DBACAB，再由A，B，C，D四點(diǎn)共圓

6、可得 所對(duì)的圓周角CABCDB，即得DBACDB，問題就解決了解：由ABC BAD，得ACBBDA，故A，B，C，D四點(diǎn)共圓，從而CABCDB.再由ABC BAD，得CABDBA，因此DBACDB，所以ABCD.通過四點(diǎn)共圓就可以在圓上使用圓周角定理，實(shí)現(xiàn)角的相等的轉(zhuǎn)化，把分散的條件集中起來，這是進(jìn)行幾何推理證明的一個(gè)重要技巧. 變式遷移 2如圖，BD為圓O的直徑，ABAC，AD交BC于E，AE2，ED4.則AB的長為_答案：【例3】如右圖，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，DFAC于F，DEAB于E，求證：AD3BCBECF.思路分析：題目中有直角三角形和斜邊上的高符合直角三角形射影

7、定理的兩個(gè)條件，選擇合適的直角三角形是解決問題的關(guān)鍵解：ADBC，ADBADC90，在RtADB中，DEAB，由射影定理得BD2BEAB，同理CD2CFAC，BD2CD2BEABCFAC 又在RtABC中，ADBC，AD2BDDC 由得AD4BD2DC2BECFABACBECFADBC，AD3BCBECF.答案：A 1分清兩個(gè)三角形中角和邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系是正確解決兩個(gè)三角形相似問題的前提當(dāng)證兩個(gè)三角形相似，在已具備一角對(duì)應(yīng)相等的條件時(shí)，往往先找是否有另一角對(duì)應(yīng)相等，若此思路不通，再找等角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例 2從平行線等分線段定理的推導(dǎo)到平行線分線段成比例定理的推導(dǎo)，注意定理推導(dǎo)過程從特殊到一般的思考方法類似地，相似直角三角形的判定也是從任意兩個(gè)三角形相似判定定理獲得的 3幾何證明的難度應(yīng)嚴(yán)格控制，在解決同一問題的過程中，相似三角形(或全等三角形)的使用不宜超過2次，添置的輔助線不宜超過3條 4判定兩個(gè)三角形相似的幾個(gè)方法：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；相似三角形的定義 5相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用可用來考查與相似三角形相關(guān)的元素，如兩個(gè)三角形的高、周長、角平分線、中線、面積、外接圓的直徑、內(nèi)切圓的面積等