《電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系》知識(shí)要點(diǎn)和常見題型.doc

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第6節(jié)　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 【知識(shí)要點(diǎn)】 要點(diǎn)一 公式U＝Ed的適用范圍和電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式的對(duì)比 公式U＝Ed雖然是由勻強(qiáng)電場(chǎng)導(dǎo)出來的，但該結(jié)論具有普遍意義，盡管該公式一般只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的計(jì)算，但對(duì)其他非勻強(qiáng)電場(chǎng)亦可用于定性判斷．下表是電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式對(duì)比： 公式 區(qū)別 物理含義 引入過程 適用 范圍 E＝ 是電場(chǎng)強(qiáng)度大小的定義式 F∝q，E與F、q無關(guān)，反映的是電場(chǎng)的性質(zhì) 任何電場(chǎng) E＝k 是真空中點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的決定式 由E＝和庫侖定律導(dǎo)出 點(diǎn)電荷形 成的電場(chǎng) E＝ 是勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的決定式 由F＝qE和W＝qU導(dǎo)出 勻強(qiáng)電場(chǎng) 要點(diǎn)二 公式E＝U/d的理解和如何把公式應(yīng)用到非勻強(qiáng)電場(chǎng)中 1．公式E＝反映了勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差之間的關(guān)系，由公式可知，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電場(chǎng)中電勢(shì)降低最快的方向． 2．公式中d可理解為電場(chǎng)中兩等勢(shì)面之間的距離，由此可得出一個(gè)結(jié)論：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩長(zhǎng)度相等且相互平行的線段的端點(diǎn)間的電勢(shì)差相等． 3．對(duì)于非勻強(qiáng)電場(chǎng)，用公式E＝可以定性分析某些問題．例如E越大處，等差等勢(shì)面距離d越?。虼丝梢詳喽?，等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度也越大． 4．E＝適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的計(jì)算，但對(duì)于某些非勻強(qiáng)電場(chǎng)問題，有時(shí)也可以進(jìn)行定性地分析. 【問題探究】 1.電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)和電勢(shì)差的區(qū)別與聯(lián)系是什么？ 描述電場(chǎng)的物 理量及意義 電場(chǎng)強(qiáng)度E 電勢(shì)φ 電勢(shì)差UAB 電場(chǎng)的力 的性質(zhì) 電場(chǎng)的能 的性質(zhì) 電場(chǎng)中兩點(diǎn)間對(duì)電荷做功的本領(lǐng) 對(duì)電場(chǎng)中的 電荷的描述 靜電力F 電勢(shì)能Ep 靜電力做功W 相互關(guān)系 F＝qE Ep＝qφ W＝qUAB W＝－ΔEp，U＝Ed 由表中可以看出，電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)的力的性質(zhì)的物理量，可以理解為已知電場(chǎng)強(qiáng)度，就可以知道任意電荷在該點(diǎn)的受力情況；同理，已知φ時(shí)，可得任意電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能；已知UAB時(shí)，可得到在AB間移動(dòng)任意電荷時(shí)靜電力所做的功． 2．電場(chǎng)線是直線的電場(chǎng)有哪些常見情況？ (1)點(diǎn)電荷電場(chǎng)(如圖1－6－3所示) 圖1－6－3 (2)等量異種電荷連線(如圖1－6－4所示) 圖1－6－4 (3)勻強(qiáng)電場(chǎng)(如圖1－6－5所示) 圖1－6－5 可見，一條電場(chǎng)線是直線，不一定是勻強(qiáng)電場(chǎng)． 只有在勻強(qiáng)電場(chǎng)中可以直接應(yīng)用U＝Ed，在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中只能對(duì)有關(guān)問題進(jìn)行定性分析. 【例題分析】 一、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 【例1】 圖1－6－6所示是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一組等勢(shì)面，若A、B、C、D相鄰兩點(diǎn)間距離都是2 cm，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為________ V/m，到A點(diǎn)距離為1.5 cm的P點(diǎn)電勢(shì)為________ V. 圖1－6－6 答案　?。?.5 解析　因?yàn)殡妶?chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以可用E＝求解，但必須明確d是指A、B兩點(diǎn)在電場(chǎng)線方向上的距離，且各單位必須用國際單位制中的單位． 所以E＝＝＝ V/m＝ V/m UBP＝Esin 60＝0.005 V＝2.5 V φP＝－2.5 V 二、非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線 【例2】 (1)如圖1－6－7是一非勻強(qiáng)電場(chǎng)，某一電場(chǎng)線上A、B、C三點(diǎn)＝，比較UAB和UBC的大?。? 圖1－6－7 (2)如圖1－6－8所示，在同一幅等差等勢(shì)面圖中，為什么等勢(shì)面越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越大？ 圖1－6－8 答案　(1)UAB>UBC　(2)見解析 解析　(1)由電場(chǎng)線分布可知，AB段的任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都大于BC段任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，故AB段場(chǎng)強(qiáng)的平均值E1大于BC段場(chǎng)強(qiáng)的平均值E2，又UAB＝E1；UBC＝E2，故UAB>UBC. (2)在同一幅等差等勢(shì)面圖中，我們往往把每個(gè)相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差取一個(gè)定值，如果相鄰等勢(shì)面的間距越小(等勢(shì)面越密)，那么場(chǎng)強(qiáng)E＝U/d就越大. 【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】 1.下列公式適用于任何電場(chǎng)的是(　　) A．W＝qU　　B．U＝Ed　　C．E＝　　D．E＝k 2．如圖1－6－9所示是一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面， 圖1－6－9 每?jī)蓚€(gè)相鄰等勢(shì)面相距2 cm，由此可以確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和數(shù)值是(　　) A．豎直向下，E＝100 V/m B．水平向左，E＝100 V/m C．水平向左，E＝200 V/m D．水平向右，E＝200 V/m 3．如圖1－6－10中 圖1－6－10 a、b、c是一條電場(chǎng)線上三個(gè)點(diǎn)，電場(chǎng)線的方向由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度，可以斷定(　　) A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec 4．如圖1－6－11所示 圖1－6－11 的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b、c三點(diǎn)，＝5 cm，＝12 cm，其中ab沿電場(chǎng)方向，bc和電場(chǎng)方向成60角．一個(gè)電荷量為q＝410－8 C的正電荷從a移到b，靜電力做功為W1＝1.210－7 J．求： (1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)． (2)電荷從b移到c，靜電力做的功． (3)a、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差． 【常見題型】 題型一 利用勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)線和等勢(shì)面的關(guān)系求解問題 勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b、c三點(diǎn)，在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠a＝30、∠c＝90.電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c點(diǎn)的電勢(shì)分別為(2－) V、(2＋) V和2 V．該三角形的外接圓上最低電勢(shì)、最高電勢(shì)分別為(　　) A．(2－) V、(2＋ ) V　　　　　B．0 V、4 V C．(2－) V、(2＋) V D．0 V、 V [思維步步高] 作出三點(diǎn)位置關(guān)系圖象．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)線和等勢(shì)面的分布情況是什么樣的？直角三角形內(nèi)各個(gè)邊之間的數(shù)值關(guān)系是什么？如何找出等勢(shì)線從而找出電場(chǎng)線？ [解析]　如右圖所示， 根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線與等勢(shì)面都是平行等間距排列，且電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處垂直，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)均勻降落，取ab的中點(diǎn)O，即為三角形的外接圓的圓心，且該點(diǎn)電勢(shì)為2 V，故Oc為等勢(shì)面，MN為電場(chǎng)線，方向?yàn)镸N方向，，UON∶UOP=2∶，故UON=2 V，N點(diǎn)電勢(shì)為零，為最低電勢(shì)點(diǎn)，同理M點(diǎn)電勢(shì)為4 V，為最高電勢(shì)點(diǎn)． [答案]　B [拓展探究]如圖1所示， 圖1 在地面上方有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，在該電場(chǎng)中取點(diǎn)O作為圓心，以R＝10 cm為半徑，在豎直平面內(nèi)做一個(gè)圓，圓平面平行于勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，在O點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為Q＝－510－4 C的電荷．當(dāng)把一個(gè)質(zhì)量為m＝3 g，電荷量為q＝210－10 C帶電小球放在圓周上的a點(diǎn)時(shí)，它恰好能靜止不動(dòng)，那么勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線跟Oa線夾角為________．若將帶電小球從a點(diǎn)緩慢移到圓周上最高點(diǎn)b，外力做功W＝________ J. [答案]　arctan　910－3 [解析]　分析帶電粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向豎直向下，圓心處電荷的吸引力和勻強(qiáng)電場(chǎng)的靜電力，三個(gè)力處于平衡狀態(tài)，根據(jù)三力平衡之間的關(guān)系求出相應(yīng)的角度，在移動(dòng)電荷的過程中，圓心處電荷對(duì)電荷不做功，有靜電力做功和重力做功． [方法點(diǎn)撥] 確定電場(chǎng)線可以用等勢(shì)面，根據(jù)是電場(chǎng)線和等勢(shì)面垂直；同樣，判斷等勢(shì)面也可以用電場(chǎng)線，理由相同，這是高考在電場(chǎng)知識(shí)的考查的主要方向之一. 題型二 公式E＝的理解 勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)A、B、C是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)， 圖2 AB的長(zhǎng)度為1 m，D為AB的中點(diǎn)，如圖2所示．已知電場(chǎng)線的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為14 V、6 V和2 V．設(shè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，一電荷量為110－6 C的正電荷從D點(diǎn)移到C點(diǎn)靜電力所做的功為W，則(　　) A．W＝810－6 J，E>8 V/m B．W＝610－6 J，E>6 V/m C．W＝810－6 J，E≤8 V/m D．W＝610－6 J，E≤6 V/m [思維步步高] D點(diǎn)電勢(shì)跟A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)有什么關(guān)系？怎樣根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出D點(diǎn)的電勢(shì)？從D移動(dòng)到C靜電力做功和什么因素有關(guān)？怎樣求解靜電力做的功？電場(chǎng)線的方向怎樣確定？AB方向是不是電場(chǎng)線方向？ [解析]　電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以AB中點(diǎn)處D點(diǎn)的電勢(shì)是AB間電勢(shì)的中間值，為10 V，DC間的電勢(shì)差為8 V，靜電力做功W＝qUDC＝810－6 J；由圖及各點(diǎn)電勢(shì)可知，電場(chǎng)線不平行于AB，根據(jù)E＝，其中d為沿著電場(chǎng)線方向的距離，所以電場(chǎng)強(qiáng)度E>＝8 V/m. [答案]　A [拓展探究]a、b、c、d是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)， 圖3 它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)．電場(chǎng)線與矩形所在的平面平行．已知a點(diǎn)的電勢(shì)是20 V，b點(diǎn)的電勢(shì)是24 V，d點(diǎn)的電勢(shì)是4 V．如圖3所示，由此可知，c點(diǎn)的電勢(shì)為(　　) A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V [答案]　B [解析]　勻強(qiáng)電場(chǎng)中，ab之間的電勢(shì)差等于dc之間的電勢(shì)差，可知c點(diǎn)電勢(shì)為8 V. [方法點(diǎn)撥] 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電勢(shì)差和電場(chǎng)強(qiáng)度存在E＝，但要注意的是d不是兩點(diǎn)之間的距離，而是兩點(diǎn)所處等勢(shì)面的距離，或者說是兩點(diǎn)沿著電場(chǎng)線方向的距離. 【課后作業(yè)】 一、選擇題 1．下列說法正確的是(　　) A．勻強(qiáng)電場(chǎng)中各處場(chǎng)強(qiáng)相等，電勢(shì)也相等 B．等勢(shì)體各點(diǎn)電勢(shì)相等，場(chǎng)強(qiáng)也相等 C．沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)一定越來越低 D．電勢(shì)降低的方向就是電場(chǎng)線的方向 2．下列關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差的關(guān)系，正確的說法是( 　) A．在相同距離上的兩點(diǎn)，電勢(shì)差大的其場(chǎng)強(qiáng)也必定大 B．場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于每單位距離上的電勢(shì)降落 C．沿著電場(chǎng)線方向，任何相同距離上的電勢(shì)降落必定相等 D．電勢(shì)降低的方向必定是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向 3．下圖中，A、B、C是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)電勢(shì)φA＝10 V、φB＝2 V、φC＝6 V，A、B、C三點(diǎn)在同一平面上，下列各圖中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向表示正確的是(　　) 4．如圖4所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E＝100 V/m，A、B兩點(diǎn)相距10 cm，A、B連線與電場(chǎng)線夾角為60，則UBA之值為(　　) 圖4 A．－10 V　　　B．10 V　　　C．－5 V　　　D．－5 V 5．如圖5所示， 圖5 A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60，BC＝20 cm，把一個(gè)電荷量q＝10－5 C的正電荷從A移到B，靜電力做功為零；從B移到C，靜電力做功為－1.7310－3 J，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向?yàn)?　　) A．865 V/m，垂直AC向左 B．865 V/m，垂直AC向右 C．1 000 V/m，垂直AB斜向上 D．1 000 V/m，垂直AB斜向下 6．如圖6所示， 圖6 在沿著x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E中，有一動(dòng)點(diǎn)A以O(shè)點(diǎn)為圓心、以r為半徑逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，θ為OA與x軸正方向之間的夾角，則O、A兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為(　　) A．UOA＝Er B．UOA＝Ersin θ C．UOA＝Ercos θ D．UOA＝ 7．如圖7所示， 圖7 在電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2103 V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有三點(diǎn)A、M和B，AM＝4 cm，MB＝3 cm，AB＝5 cm，且MA邊平行于電場(chǎng)線，把一電荷量q＝210－9 C的正電荷從B移動(dòng)到M點(diǎn)，再從M點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)，靜電力做功為(　　) A．0.1610－6 J B．0.1210－6 J C．－0.1610－6 J D．－0.1210－6 J 二、計(jì)算論述題 8．如圖8所示， 圖8 MN板間勻強(qiáng)電場(chǎng)E＝2.4104 N/C，方向豎直向上．電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)相距10 cm，AB連線與電場(chǎng)方向夾角θ＝60，A點(diǎn)和M板相距2 cm. (1)此時(shí)UBA等于多少？ (2)一點(diǎn)電荷Q＝510－8 C，它在A、B兩點(diǎn)電勢(shì)能之差為多少？若M板接地，A點(diǎn)電勢(shì)是多少？B點(diǎn)電勢(shì)是多少？ 9. 圖9 在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B、C三點(diǎn)，AB長(zhǎng)為5 cm，AC長(zhǎng)為3 cm，BC長(zhǎng)為4 cm，如圖9所示．電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行于紙面，電子在靜電力作用下由C運(yùn)動(dòng)到A，動(dòng)能減少120 eV，質(zhì)子在靜電力作用下由C運(yùn)動(dòng)至B，動(dòng)能增加120 eV，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向． 10．如圖10所示的電場(chǎng)， 圖10 等勢(shì)面是一簇互相平行的豎直平面，間隔均為d，各等勢(shì)面的電勢(shì)已在圖中標(biāo)出．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球以速度v0、方向與水平方向成45角斜向上射入電場(chǎng)，要使小球做直線運(yùn)動(dòng)．問： (1)小球應(yīng)帶何種電荷？電荷量是多少？ (2)在入射方向上小球最大位移是多少？(電場(chǎng)足夠大) 參考答案 【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】 1.答案　AC 2.答案　B 解析　電場(chǎng)線和等勢(shì)面的關(guān)系是相互垂直的，所以電場(chǎng)線是水平方向的，又因?yàn)殡妱?shì)隨著電場(chǎng)線方向逐漸降低，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左．根據(jù)E＝＝＝100 V/m. 3.答案　A 解析　一條電場(chǎng)線可以判斷電勢(shì)的高低，但是不能判斷場(chǎng)強(qiáng)的大?。?yàn)橐粭l電場(chǎng)線無法確定疏密程度． 4.答案　(1)60 V/m　(2)1.4410－7 J　(3)6.6 V 解析　(1)設(shè)a、b間距離為d，由題設(shè)條件有W1＝qUab＝qEd，所以E＝＝ V/m＝60 V/m. (2)W2＝qEcos 60＝410－8601210－20.5 J＝1.4410－7 J (3)電荷從a移到c靜電力做功：W＝W1＋W2，又W＝qUac，所以Uac＝＝ V＝6.6 V 【課后作業(yè)】 一、選擇題 1.答案　C 2.答案　C 3.答案　D 4.答案　C 5.答案　D 解析　把電荷q從A移到B，靜電力不做功，說明A、B兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，因該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，等勢(shì)面應(yīng)為平面，故圖中直線AB即為等勢(shì)線，場(chǎng)強(qiáng)方向應(yīng)垂直于直線AB，可見，選項(xiàng)A、B不正確． UBC＝＝ V＝－173 V B點(diǎn)電勢(shì)比C點(diǎn)低173 V，因電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低的方向，所以場(chǎng)強(qiáng)方向必垂直于AB斜向下，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝＝＝ V/m＝1 000 V/m 6.答案　C 解析　OA之間沿電場(chǎng)線方向的距離是d＝rcos θ，根據(jù)U＝Ed＝Ercos θ，選項(xiàng)C正確． 7.答案　C 二、計(jì)算題 8.答案　(1)－1 200 V　(2)610－5 J　－480 V?。? 680 V 解析　(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中等勢(shì)面與電場(chǎng)線垂直，且φA大于φB，所以UBA＝φB－φA為負(fù)值．又因?yàn)樵趧驈?qiáng)電場(chǎng)中E＝，則UAB＝EdAB.題目中已知AB連線與電場(chǎng)線夾角60，則AB連線與等勢(shì)面夾角為30，dAB＝xABsin 30＝xAB＝5 cm＝0.05 m，UAB＝2.41040.05 V＝1 200 V，則UBA＝－1 200 V. (2)正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，電勢(shì)能差為：ΔEp＝EpA－EpB＝qUAB＝510－8 C1 200 V＝610－5 J．若M板接地，M板電勢(shì)為0，A點(diǎn)電勢(shì)比零低，UMA＝φM－φA＝EdMA＝480 V，則φA＝－480 V，φB＝－480 V－1 200 V＝－1 680 V. 9.答案　5.0103 V/m　場(chǎng)強(qiáng)方向垂直AB的直線斜向上 解析　電子由C運(yùn)動(dòng)到A，減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電子的電勢(shì)能，因電子帶負(fù)電，則可知C點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)，兩點(diǎn)間電勢(shì)差為120 V．質(zhì)子由C點(diǎn)移到B點(diǎn)，減少的電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，則C點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)，兩點(diǎn)間電勢(shì)差亦為120 V，由此可知A、B兩點(diǎn)位于同一等勢(shì)面上． 因?yàn)樵撾妶?chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系可知，場(chǎng)強(qiáng)方向垂直AB的直線斜向上，如右圖所示，場(chǎng)強(qiáng)方向可用CD來表示．由已知條件得，所以場(chǎng)強(qiáng)大小為 V/m. 10.答案　(1)正電　　(2) 解析　(1)作電場(chǎng)線如下圖(a)所示，由題意，只有小球受到向左的靜電力，靜電力和重力的合力與初速度才可能在一條直線上．如圖(b)所示，只有當(dāng)F合與v0在一條直線上才可能使小球做直線運(yùn)動(dòng)．所以小球帶正電，小球沿v0方向做勻減速運(yùn)動(dòng)．由圖(b)知qE＝mg.相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差用U表示，所以E＝，所以q＝＝. (2)由圖(b)知 F合= = mg(因?yàn)閝E=mg) 由動(dòng)能定理合 = 所以